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1、高一数学北师大版必修2第二章2.2.1圆的标准方程教案 2.1 圆的标准方程 一、教材分析 圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础学问之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到探讨图形性质，圆的标准方程正是这一学问运用的持续，为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在很多实际问题中也有着广泛的应用。 二、教学目标 1、学问与技能： (1)会用定义推导圆的标准方程并驾驭圆的标准方程的特征 (2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程. (3)会推断点与圆的位置关系. 2、过程与方法：渗透
2、数形结合思想，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用，留意培育学生视察问题和解决问题的实力. 3、情感看法和价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热忱和爱好. 三、教学重点 驾驭圆的标准方程的特征，能依据条件写出圆的标准方程. 四、教学难点 依据已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程. 五、教学方法 采纳“合作探究”教学法. 六、教学过程设计 问题 师生活动 设计意图 我们已经学习了圆的概念和平面直角坐标系，若将圆放到平面直角坐标系内，如何借助坐标描述圆的方程呢？ 回忆前面学习的要点，引入这节课所要学习的内容. 从圆的定义引出圆的方程。 具有什么性
3、质的点的轨迹称为圆？ 学生回答 （平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫. 在直角坐标系中，确定圆的条件是什么？ 学生集体回答 （圆心和半径） 师生合作，复习旧学问，引出新学问 已知圆心坐标（a,b），半径为r，如何写出圆的方程？ 师生共同推导出圆的标准方程. （设点M (x,y)为圆C上任一点，则圆上全部点的集合为： P = M | |MC| = r 则 即(x-a)2+(y-b)2=r2（*） 因此,(1)点M的坐标适合方程（*） (2)方程（*）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。） 让学生体会圆的方程的推导过程. 例1：求圆心和半径
4、圆 (x+3)2+y2=5 圆 (x+1)2+(y-3)2=9 圆 x2+ y2=4 学生集体回答，并刚好依据学生的回答过程中出现的问题进行订正. 让学生初步应用圆的标准方程，体会圆的标准方程带来的信息. 练习:分别求满意下列各条件的圆的方程: (1) 圆心是原点，半径是3； (2) 圆心为C(3,4)，半径是； (3) 经过点P(5,1)，圆心是点 C(8，-3) 学生个别回答，并刚好订正学生出现的问题. 让学生体会到要想求圆的标准方程，关键是求出圆心和半径. 例2:已知圆的方程为 x2+ y2=4，推断点A（1,1）、B(3,0)、C()是否在这个圆上. 学生说出圆的方程，老师引导学生得出
5、推断点是否在圆上的方法：把点的坐标代入圆的方程，看看方程是否成立. 学会应用圆的方程推断点和圆的位置关系. 探究：点Mc(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？ 引导学生从点到圆心的距离和半径的大小关系来推断点和圆的位置条件： (x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上； (x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆外. 让学生体会数形结合思想在解析几何的应用. 例3：求经过点A(1,-1)和B(-1,1) 两点，且圆心C在直线l: x+y-2=0上的圆的标准方程. 学生会用待定系数法求圆的方程. 引导学生从弦的垂直平分线过圆心（定义法）来求圆的方程：
6、（1）先确定圆心的位置 （弦的垂直平分线的交点）； （2）求出圆心的坐标； （3）求出半径； （4）写出圆的方程。 再一次让学生体会用数形结合的思想来解决数学问题. 求圆的标准方程： （1）待定系数法； （2）定义法. 师生共同总结两种方法的优缺点 （待定系数法思路清楚，但计算比较繁杂；几何法计算比较简洁，比较常用） 对两种方法进行总结，比较其优缺点的不同. 练习： (1)已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求以线段P1P2为直径的圆的方程。 (2)已知AOB的顶点坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求AOB外接圆的方程. 学生练习，体会两种方法的优缺点，老师点评. 让学生更进
7、一步去体会和理解两种方法的不同. 小结： (1)圆的标准方程 (2)点与圆的位置关系 (3)求圆的标准方程2钟方法:待定系数法和定义法 师生共同总结本节课的主要内容. 总结归纳主要内容. 作业：练习册相应内容 巩固本节所学学问 七、板书设计 2.1 圆的标准方程 1.圆心圆心是C(a,b),半径是r的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上； (x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆外。 3.求圆的标准方程方法： （1）待定系数法； （2）定义法； 例3: （待定系数法） （定义法） 八、教学反思 利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增加学生应用数学的意识。为了培育学生的理性思维，在例题3中用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了学生创新精神，同时熬炼了学生的思维实力。