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1、1、如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2,),且P(,2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等?假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由; (3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值图11图12解:(1)设正比例函数解析式为,将点M(,)坐标代入得,所以正比例函数解析式为 同样可得,反比例函数解析式为
2、(2)当点Q在直线DO上运动时,设点Q的坐标为, 于是,而,所以有,解得 所以点Q的坐标为和 (3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OPCQ,OQPC,而点P(,)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为,由勾股定理可得,所以当即时,有最小值4,又因为OQ为正值,所以OQ与同时获得最小值,所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2.已知:如图,正比例函数yax的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)依
3、据图象答复,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,过点M作直线MBx轴,交y轴于点B;过点A作直线ACy轴交y轴于点C,交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时,请推断线段BM与DM的大小关系,并说明理由解答:解:(1)将A(3,2)分别代入y=,y=ax中,得:2=,3a=2k=6,a=(2分)反比例函数的表达式为:y=(3分)正比例函数的表达式为y=x(4分)(2)视察图象,得在第一象限内,当0x3时,反比例函数的值大于正比例函数的值(6分)(3)BM=DM(7分)理由:MNx轴,ACy轴,四边形OCD
4、B是平行四边形,x轴y轴,OCDB是矩形SOMB=SOAC=|k|=3,又S四边形OADM=6,S矩形OBDC=S四边形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12,即OCOB=12OC=3OB=4(8分)即n=4m=MB=,MD=3=MB=MD(9分)3.如图,直线y=x+b(b0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D 作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD (1)求证:AD平分CDE; (2)对随意的实数b(b0),求证BEOE为定值; (3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式; 若不存在,请说明理由ABCEODxy4.如图(1),直线交轴、轴于A、B两点,C为直线AB上第二象限内一点,且SAOC=8,双曲线经过点C(1)求的值(2) 如图(2),过点C作CMy轴于M,反向延长CM于H,使CM=CH,过 H作HNx轴于N,交双曲线y=于D,求四边形OCHD的面积(3) 如图(3),点G和点A关于y轴对称,P为第二象限内双曲线上一个动点, 过P作PQx轴于Q,分别交线段BG于E,交射线BC于F,试推断线段 QE+QF是否为定值,若为定值,证明并求出定值;若不是定值,请说明 理由图(3)图(1)图(2)