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1、1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？假如存在，恳求出点的坐标，假如不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图11图12解：（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为
2、（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 于是，而，所以有，解得 所以点Q的坐标为和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时获得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2.已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)依
3、据图象答复，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交y轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请推断线段BM与DM的大小关系，并说明理由解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2k=6，a=（2分）反比例函数的表达式为：y=（3分）正比例函数的表达式为y=x（4分）（2）视察图象，得在第一象限内，当0x3时，反比例函数的值大于正比例函数的值（6分）（3）BM=DM（7分）理由：MNx轴，ACy轴，四边形OCD
4、B是平行四边形，x轴y轴，OCDB是矩形SOMB=SOAC=|k|=3，又S四边形OADM=6，S矩形OBDC=S四边形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12，即OCOB=12OC=3OB=4（8分）即n=4m=MB=，MD=3=MB=MD（9分）3.如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D 作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD （1）求证：AD平分CDE； （2）对随意的实数b（b0），求证BEOE为定值； （3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式； 若不存在，请说明理由ABCEODxy4.如图（1），直线交轴、轴于A、B两点，C为直线AB上第二象限内一点，且SAOC=8，双曲线经过点C（1）求的值（2） 如图（2），过点C作CMy轴于M,反向延长CM于H，使CM=CH，过 H作HNx轴于N，交双曲线y=于D，求四边形OCHD的面积（3） 如图（3），点G和点A关于y轴对称，P为第二象限内双曲线上一个动点， 过P作PQx轴于Q，分别交线段BG于E,交射线BC于F，试推断线段 QE+QF是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明 理由图（3）图(1)图（2）