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1、1.2 空间几何体的表面积与体积1.3.2 球体的表面积与体积我们大家对地球都比较熟悉，其半径约为 6371千米，其表面积是多少？体积有多大？你了解我们的邻居金星吗？金星的半径大约多少？其表面积是多少？体积有多大呢？柱体的体积柱体的体积椎体的体积椎体的体积台体的体积台体的体积圆台的表面积圆台的表面积圆锥的表面积圆锥的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积多面体的表面积多面体的表面积几何体的体积几何体的体积与表面积与表面积222SRRl2SRRl22()()SrRrR l1()3VSSSS h13VShVSh知识复习：球的体积球的体积在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？在物理学里面，我们怎样求一个小
2、球的体积？VV排开水球Hh阿基米德定律定理定理:半径是R的球的体积334RVAOR地球的体积是多少呢？地球的体积是多少呢？例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积. .3336125)25(3434cmRV典例展示典例展示练习练习1 1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解解: :设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是142 34)25(349 . 733x3 .1149 . 73142)25(33x24. 2x5 . 42 x答答: :空心钢球的内径约为空心钢球的内径
3、约为4.5cm.4.5cm.球的表面积球的表面积2=4SR球表( ( 表示球半径表示球半径) )RR R典例展示例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O证明：证明：(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R. 得：得： ，24RS球球2422RRRS圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱侧侧球球SS(2)(2)24RS球球圆圆柱柱全全球球SS32222=426SRRR全思考：思考：它们的体积有什么关系？它们的体积有什么关系？2=3VV球柱与球组合的组合体
4、的表面积和体积与球组合的组合体的表面积和体积一个几何体的各个一个几何体的各个面面与另一个几何体的各与另一个几何体的各面面相切相切. .例例3.3.求棱长为求棱长为 的正方体的内切球的体积和表面积的正方体的内切球的体积和表面积. .a两个几何体相切两个几何体相切: :1A1B1D1C分析：正方体的中心为球的球心， 正方体的棱长为球的直径。【解析】正方体的内切球的直径为2 , a所以球的体积为34.3a表面积为24.a典例展示两个几何体相接两个几何体相接: :一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都在另一个几何都在另一个几何体的表面上体的表面上. .例例4.4.求棱长为求棱长为 的正方体的外接球
5、的体积和表面积的正方体的外接球的体积和表面积. .a1A1B1D1C分析：正方体的中心为球的球心， 正方体的体对角线为球的直径。【解析解析】正方体的外接球的直径为正方体的外接球的直径为3 , a所以球的体积为所以球的体积为343()32a表面积为表面积为234 ()2a33.2a23 a由三视图求几何体的体积和表面积由三视图求几何体的体积和表面积例5.（2015年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8俯视图俯视图2rr正视图正视图r2
6、r典例展示=16 + 20 ，解得r=2，故选B.【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为【答案答案】B俯视图俯视图2rr正视图正视图r2r22142222rrrrrr2254rr=小结：小结：已知空间几何体的三视图求几何体的已知空间几何体的三视图求几何体的体积和表面积时，首先根据三视图确定几何体积和表面积时，首先根据三视图确定几何体的结构特征，再由三视图确定几何体的底体的结构特征，再由三视图确定几何体的底面的形状和各边长，几何体的高分别是多少面的形状和各边长，几何体的高分别是多少，再由公式计算求解。，再由公式计算求解
7、。练习：练习：（2015年新课标年新课标II）一个正方体被一个平面截一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的分体积与剩余部分体积的比值为（比值为（ ）.（A） （B） （C） （D）16151718俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图1111ABCDABC D111AAB Da1 1133111326A A B DVaa3331566aaa51【解析解析】由三视图得，在正方体由三视图得，在正方体中，截去四面体中，截去四面体，如图所示，如图所示，则则故剩余几何体体积为故剩余几何体体积为所以截去部分体积与剩
8、余部分体积的比值为所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为设正方体棱长为设正方体棱长为1A1B1D1C【答案答案】D一、基本知识一、基本知识柱体、锥体、台体、球的表柱体、锥体、台体、球的表面积面积圆柱圆柱)(2lrrS)(22rllrrrS 圆台圆台)(lrrS圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和球球24SR柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体、球体的体积、球体的体积 SS 0S台体台体1( )3VSS SS h柱体柱体VSh锥体锥体13VSh球体球体343VR1.如果一个长方体的八个顶点落在同一个球面上,那么称这个长方体为球的内接长方体,称球为长方体的外接球.2.球心为长方体的对角线的中点.球的直径=长方体的对角线长3.长方体的长宽高分别为a,b,c,则其222cba对角线O4.正方体的棱长为a3 . a则外接球的直径长为二、与球的组合体二、与球的组合体课后练习课后习题