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1、专升本高等数学精选练习强化试卷20一、选择题1若函数在点处不连续，则( C) （A）必不存在； （B）必不存在； （C）在点必不可微；（D）、必不存在。2考虑二元函数的下面4 条性质： 函数在点处连续； 函数在点处两个偏导数连续； 函数在点处可微； 函数在点处两个偏导数存在。 则下面结论正确的是（ A ） （A）；（B）；（C）； D）。3设函数，则在点处（ C ） （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在。解：取，, 在点处不连续，而。故应选（C）4设，则（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。5若函数在区域内具有
2、二阶偏导数：， 则（ D ） （A）必有； （B）在内必连续； （C）在内必可微； （D）以上结论都不对。二、填空题1，、具有二阶偏导数，则。解：， 。2设，其中具有二阶连续偏导数， 则。解： 。3设函数由方程确定，其中连续偏导数，则， .解法1：设，。解法2：方程两边对求偏导数得，。方程两边对求偏导数得，。解法3：，。4设，其中是由方程所确定的隐函数，则。解：设，则， ， 。5若函数可微，且，则当时，.6函数在点处方向导数的最大值为.三、解答题1设具有连续的偏导数，且，。令，求，。解：，。2设函数具有连续偏导数，且由方程所确定，求。解法1：设，则 ， 故；。 而；， 。解法2：在两边全微分，得 ，故。由，得， 故。3设变换，可把方程化简为(其中z有二阶连续偏导数)，求常数。解：视，则，从而， 变换将化简为，有。4设函数由方程组确定，其中可微，且，求。解法1：， 对微分，得， ， ， 故。解法2：后两个方程对，得，由(2)得，代入(1)得， 故。