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1、优秀学习资料欢迎下载广州市 2014-2015 学年第一学期高一期末试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页 . 满分 150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项 : 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上 . 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答
2、的答案无效. 4本次考试不允许使用计算器. 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：球的表面积公式24SR,球的体积公式343RV，其中R为球的半径 . 第一部分选择题（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集1,2,3,4 ,1,2 ,2,3UMN，则()UMNIe是（）A . 1,2,3B.2C. 1,3,4D.42.与直线3420 xy平行的直线方程是（）A. 3460 xyB. 6840 xyC. 4350 xyD. 4350 xy3. 函
3、数3yx的定义域是（）A. |0 x xB. |3x xC. |0 x xD. |3x x4. 设点 B 是点 A（2， 3， 5）关于 xOy 面的对称点，则A、B 两点距离为（）A10 BCD38 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载5. 函数11( )22xy的图象可能是（）ABCD6. 如图是底面半径为1，母线长均为2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A8B 6CD7. 圆22(1)(2)1xy与圆229xy的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切8.
4、函数2( )49g xxx在 2,0上的最小值为（）A. 5B. 9C. 21D. 69. 圆0422xyx在点 P(1，3)处的切线方程是 ( ) A023yxB023yxC043yxD. 043yx10. 已知lm直线平面，直线平面，下列命题正确的是（）/ / / / /lmlmlmlmA.B. C. D. 第二部分非选择题（共100 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 . 11. 计算l g 50l g 512已知点(5,2),(4,1)AB, 则直线 AB 的倾斜角是13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于14. 定义在 R 上的偶函数( )yf
5、x在0,)上递减， 且1( )02f，则满足(1)0fx的x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12 分）已知函数1( )3xxf xa，且10(1)3f（1）求 a 的值；（2）判定)(xf的奇偶性 ,并说明理由；（3）令函数( )( )5g xfx，且( )8g a，求()ga的值16.（本小题满分12 分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB 的方程为3260 xy，直线 AC 的
6、方程为23220 xy，直线 BC 的方程为340 xym（1）求证：ABC为直角三角形；（2）当ABC的 BC 边上的高为1 时，求 m 的值17.（本小题满分14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱PC，AC ，AB 的中点， 已知 PAAC ， PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE 平面 ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载18.（本小题满分14 分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份
7、用气量（立方米）支付费用（元）一4 8 二20 38 三26 50 该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费 +超额费 +保险费现已知，在每月用气量不超过 a 立方米时，只交基本费6 元；用气量超过a 立方米时，超过部分每立方米付b 元；每户的保险费是每月c 元（c 5） 设该家庭每月用气量为x 立方米时，所支付的天然气费用为 y 元求 y 关于 x 的函数解析式19.（本小题满分14 分）已知圆 C 的半径为3，圆心 C 在直线20 xy上且在x轴的下方，x轴被圆 C 截得的弦长BD为2 5. （1）求圆 C 的方程 ;（ 2）若圆E 与圆C 关于直线2450 xy对称，( ,)P x
8、y为圆E上的动点，求22(1)(2)xy的取值范围 . 20.（本小题满分14 分）已知函数( )ln (0)f xxmxm，其中e2.71828L为自然对数的底数（1）若函数( )f x的图像经过点1( ,0)e,求 m 的值；（2）试判断函数( )f x的单调性 ,并予以说明 ; （3）试确定函数( )f x的零点个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题 , 每小题 5分 , 满分 50 分 .题号1 2 3 4 5 6 7 8
9、9 10 答案C A D A D D A B BC 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4 小题 , 每小题 5 分, 满分 20 分. 11. 112. 45o13. 314. 13|,22x xxxR或-三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12 分）解： （1）因为10(1)3f，所以10133a，-1 分所以3a-3 分（2）由（ 1）得1( )33xxfx，所以)(xf的定义域为(,)-4分11()3333xxxxfx-5分所以( )()f xfx-6分所以)(xf为偶函数-7分（3）因为( )( )5g xfx
10、，( )8g a所以( )( )5f xg x-8 分所以( )( )513f ag a-9 分因为)(xf为偶函数所以()()+513faga-11 分所以()8ga-12 分16.（本小题满分12 分）解： （1）直线 AB 的斜率为32ABk，-2 分直线 AC 的斜率为23ACk，-4 分所以kAB?kAC=1，-5 分所以直线AB 与 AC 互相垂直，- 6 分因此，ABC为直角三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（2）解方程组326023220 xyxy，得26,xy，即 A（
11、2，6）-8 分设点 A 到直线 BC 的距离为d，22324 630534mmd，-10 分依题意有当d=1，即3015m，即|30m|=5，解得 m=25 或 35-12 分17 （本小题满分14 分）证明： （1）因为 D、 E 为 PC、AC 的中点，所以DEPA，-2 分又因为 PA? 平面 DEF，DE? 平面 DEF，所以 PA平面 DEF；-4 分（2）因为 D、E 为 PC、AC 的中点，所以DE=12PA=3；-5 分又因为 E、F 为 AC 、AB 的中点，所以EF=BC=4 ；-6 分又 DF=5 所以 DE2+EF2=DF2，-8 分所以 DEF=90 ，所以 DE
12、EF；-9 分因为 DE PA，PA AC，所以 DEAC；-10 分因为 AC EF=E，所以 DE平面 ABC ；-12 分因为 DE? 平面 BDE，所以平面BDE平面 ABC-14 分18 （本小题满分14 分）解：根据题意，6, 06(),cxayb xacxa-2 分因为 0c 5，所以 6+c 11由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，于是有386(20)506(26).bacbac-6 分解得 b=2，2a=8+c （3）-8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10
13、页优秀学习资料欢迎下载因为 0c 5，所以842ca-10 分所以 6+c=8，c=2-12 分因此， a=5，b=2， c=2所以，8, 0522,5xyxx-14 分19 （本小题满分14 分）解： （ 1）设圆心坐标( , 2 )aa，则圆方程为22()(2 )9xaya-1 分作CAx轴于点 A，在3,5,Rt ABCCBAB中，2CA,- -2 分所以| 2| 2a-3 分所以1a-4 分又因为点C 在x轴的下方，所以1,a- -5 分所以圆 C 的方程为：22(1)(2)9xy-6 分（2）方法一：由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2)点(1.2)C到直线2450 xy的距离为|
14、285|3 52416d，-8 分因为圆 E 与圆 C 关于直线2450 xy对称，所以23 5CEd圆 E 的半径为 3 -10 分因为( ,)P x y为圆E上的动点，所以22(1)(2)xyPC-11 分因为PCECEP所以PC的最大值为3 53，-12 分PC的最小值为3 53-13 分所以22(1)(2)xy的取值范围为353,3 53-14 分方法二： 由（ 1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2)设圆心 E(, )m n，由题意可知点E 与点 C 关于直线2450 xy对称，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10
15、 页优秀学习资料欢迎下载所以有1224502221112mnnm24mn- -9 分所以点 E( 2,4)且圆 E 的半径为3 所以22|( 21)(42)3 5EC，-10 分因为( ,)P x y为圆E上的动点，所以22(1)(2)xyPC-11 分因为PCECEP所以PC的最大值为3 53，-12 分PC的最小值为3 53-13 分所以22(1)(2)xy的取值范围为353,3 53-14 分20 （本小题满分14 分）解： （1）因为函数( )f x的图像经过点1(,0)e所以10lneem-1 分所以em-2 分（2）因为函数( )f x的定义域为(0,)，设120 xx-3 分所以
16、111()lnf xxmx，222()lnf xxmx，-4 分所以1121212122()()lnln()ln()xf xf xxxm xxm xxx因为120,0 xxm， 所以121xx，所以1122ln()0 xm xxx-5 分所以1212()()0,()()f xf xf xf x即-6 分所以( )f x在定义域上单调递增-7 分（3）函数( )f x的零点只有一个 当(0,e)m时，(1)ln10fmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载111e(e )lnee10eemmfm-8
17、 分且函数( )f x在1,1e上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得函数( )f x在1(e,1)上存在一个零点，-9 分又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增，所以函数( )f x的零点只有一个-10 分 当em时，1e( )10eef，又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增，所以函数( )f x的零点只有一个-11 分方法一：当(e,+)m时，设0e0 xm则(1)ln10fmm00000022-20000+2+2+1e1(e)ln ee22eexxxxxxxxfmxxe-12 分因为00 x，所以000+1+211,1eexxx，所以000000211222=0exxx
18、xxxe，即02(e)0 xf-13 分且函数( )f x在02(e,1)x上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得函数( )f x在02(e,1)x上存在一个零点，又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增，所以函数( )f x的零点只有一个-14 分方法二： 当(e,+)m时，设( )e (e)xmg xmx则(1)e0, ( )ee10mmmgmg mm，且函数( )g x在1,m上的图象是连续不间断曲线所以存在0(1,),xm使得0()0g x，即00exmx-12 分从而有00000(e)0 xxfxmexx-13 分且函数( )f x在(0,)上的图象是连续不间断曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增，所以当(e,+)m时，函数( )f x的零点只有一个-14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页