《2022年2022年广州市高一数学期末考试原题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年广州市高一数学期末考试原题及答案 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2010 年广州高一上学期数学期末考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10 页，满分为150 分。考试用时150 分钟。参考公式：台体的体积公式1212()3hVSSS S第一部分选择题 ( 共 50 分)一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数ln(1)yx的定义域为A，函数2xy的值域为 B，则AB( )A0,1B0,1)C(0,1D(0,1)2如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A.22B.1 C.2D.2(1+2 ) 3下列的哪一个条件可以
2、得到平面平面（）A存在一条直线a，aa，B存在一条直线aaa，C存在两条平行直线ababab，D存在两条异面直线ababab，4下列四种说法，不正确的是（）A每一条直线都有倾斜角B过点( ,)P a b平行于直线0AxByC的直线方程为0)()(bxBaxAC过点 M（0，1）斜率为 1 的直线仅有1 条D经过点Q（0，b）的直线都可以表示为ykxb5直线 y=x+m 与圆22220 xyxy相切，则m 是（）A 4B4 或 0 C0 或 4 D 4 6函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依次是（）A 1,(,0,(B),1,0,(C1 ,(),0D), 1),07如图，长方体ABC
3、D A1B1C1D1中， DAD1=45 ，CDC1=30 ，那么异面直线AD1与 DC1所成角的余弦值是（）A24B34C28D38xyC B A O C D B1 A B C1 D1 A1 第 7 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 8函数 f(x)=2x+3x6 的零点所在的区间是（）A0，1)B 1，2 )C2，3 )D3，4)9在 30 的二面角-l- 中， P ，PQ，垂足为Q， PQ=2a，则点
4、Q 到平面的距离为（）A3a B32a C a D332a 10奇函数)( xf在区间ab,上单调递减，且)0(0)(baxf，那么)( xf在区间ba,上（）A单调递减B单调递增C先增后减D先减后增第二部分非选择题( 共 100 分) 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11直线3320 xy的倾斜角= ；12. 两圆 C221:4470 xyxy， C222:410130 xyxy的公切线有条；13计算：3239641932log4log5= ；14已知两条直线1l：80axyb和2l：210 xay(0b) 若12ll且直线1l的纵截距为1 时，a，b= ；15用棱
5、长为1 个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值为，最大值为.三、解答题（本大题共6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分12 分）（1）求过点P（ 1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程；（2）求圆心在y 轴上且经过点M（-2，3） ， N（2，1）的圆的方程 . 俯视图主视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - -
6、- 3 17 （本小题满分12 分）已知函数)1(logxaay（1,0aa且）（1）求此函数的定义域；（2）已知),(),(2211yxByxA为函数)1(logxaay图象上任意不同的两点，若1a, 求证：直线AB的斜率大于0.18 （本小题满分12 分）如图， PA 平面 ABC ，AE PB ， AB BC ，AF PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF 平面 PBC ；（2）求三棱锥PAEF的体积 . 19 （本小题满分12 分）已知方程22242(3)2(14)1690 ()xytxtyttR表示的图形是一个圆（1）求t的取值范围；（ 2）当实数t变化时，求其中面积最
7、大的圆的方程。A B C P E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 20 （本小题满分13 分）定义：若函数)(xf对于其定义域内的某一数0 x，有00)(xxf，则称0 x是)( xf的一个不动点。已知函数)0(1)1()(2abxbaxxf（1）当1a，2b时，求函数)(xf的不动点；（2）若对任意的实数b，函数)( xf恒有两个不动点，求a 的取值范围；（3）在 (2)的条件下，若)( xfy图象上两
8、个点A、 B 的横坐标是函数)(xf的不动点，且A、 B 的中点C 在直线145)(2aaaxxg的上，求b 的最小值。（参考公式：),(),(2211yxByxA的中点坐标为2,22121yyxx21 （本小题满分14 分）如图，四棱锥P ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面 PAD底面 ABCD，E 为侧棱 PD 的中点。（1）求证： PB/平面 EAC；（2）若 AD=2AB=2, 求直线 PB与平面 ABCD 所成角的正切值；（3）当ADAB为何值时， PBAC ？EABDCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 试题答案一、选择题： BADDB CABAB 二、填空题： 11、60；12、3；13、18；14、 （1）0,8ab；15、10, 16; 三、解答题：16 （本小题满分12 分）解： （1）由题意设直线方程为1 (0,0)xyabab1 分点 P（-1，2）在直线上，121ab，则2abab 2 分又1122ab，则1ab3 分211abab消去 b 整理得2210aa，解得1a或12a（舍去）5 分由1ab解得1b，故所求直线方程是1xy 6 分（2）由题意圆心
10、C 在线段 MN 的中垂线上7 分311222MNk，MN的中点是（ 0，2）8 分MN的中垂线方程是22yx9 分令 x=0 则 y=2, 圆心 C（0， 2） ，半径 r=5)21()02(22 11 分所求圆的方程为5)2(22yx 12 分17. （本小题满分 12分）解： （1）由10 xa得1xa0 xaa 1分当 01a时，0 x.2分当1a时，0 x.3分01a时，函数的定义域为(,0)；1a时函数的定义域为(0,) .5分（2） A ，B为为函数)1(logxaay图象上任意不同的两点，可设 A11(,log(1)xaxa，B22(,log(1)xaxa6分直线 AB 的斜率
11、1212log(1)log(1)xxaaABaakxx8分A，B为图象上任意不同的两点，不妨设12xx9分1a，12xxaa，1211xxaa，12log(1)log(1)xxaaaa 11分1212log(1)log(1)0 xxaaABaakxx，即直线 AB的斜率大于零 12 分18 （本小题满分12 分）证明：证明： （1）ABCPA平面，ABCBC平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 BCPA1 分又
12、BCABPABBC平面，而AE平面 PAB 2 分AEBC3 分又PBAEPBCAE平面5 分而AE平面 AEF 平面PBCAEF平面平面6 分（ 2）由（ 1）PBCAE平面又PCAFPCEF（三垂线定理逆定理）7 分PCB8 分61)32()2(2222PCPESSPBCPEF10 分PEFS=61PBCS=3211 分AEFPV=PEFAV=312 32=9412 分19 （本小题满分12 分）解：圆的方程可化为2222(3)(14)761xtyttt.2 （1）由题意2761tt0 3 分，解得117t 5 分（2）设圆的半径为R，则2223167617()77Rttt 7 分117t
13、， 当37t时，半径2R取得最大值167 9 分当圆的半径最大时，圆的面积最大，此时37t10 则所求圆的方程为22241316()()7497xy12 分20 （本题满分13 分）解： (1)3)(2xxxf，由xxx32，1 分解得3x或1x，所以所求的不动点为1或 3. 3 分(2)令xbxbax1)1(2，则012bbxaxA B C P E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 由题意，方程 恒有两个
14、不等实根，所以0)1(42bab，5 分即0442aabb恒成立，6 分则016162aa，故10a7 分(3)设 A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1 x2)，145)(2aaaxxg，8 分又 AB 的中点在该直线上，所以1452222121aaaxxxx，145221aaaxx， 10 分而 x1、x2应是方程 的两个根，所以abxx21，即1452aaaab，14522aaab=-514112aa=-1)21(12a 12 分当 a=21(0，1)时， bmin=1 13 分21 （本小题满分14 分）. 解： （1）连结 BD 交 AC 于 O，连结 EO, 因为 O、E 分别为
15、 BD、PD 的中点 , 所以 EO/PB, 2 分EACPBEACE平面平面,0,所以 PB/平面 EAC。 4 分（2）设 N 为 AD 中点，连接PN，则PNAD. 5 分又面 PAD底面 ABCD，所以， PN底面 ABCD6 分所以PBN为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 ,7 分又 AD=2AB=2, 则 PN=2,3 NB,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分所以 tanPBN=2623，即 PB 与平面 ABCD 所成角正切为值26。 。 。 。 。 。9 分（3）由 (2)知,NB 为 PB 在面 ABCD 上的射影 ,要使 PBAC，需且只需NBAC。 。10 分在矩形 ABCD 中，设 AD1，ABx,21AN由BACANB,得NABRtCBARt，11 分2122xBCANABBCABABAN解之得：22x, 13 分所以，当ADAB2 时， PBAC。14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -