《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：F单元平面向量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：F单元平面向量.docx（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - F 单元 平面对量目录F 单元 平面对量 . 1F1 平面对量的概念及其线性运算 . 1F2 平面对量基本定理及向量坐标运算 . 3F3 平面对量的数量积及应用 . 12 F4 单元综合 . 29 F1 平面对量的概念及其线性运算【 数 学 （ 文 ） 卷 2022 届 福 建 省 厦 门 市 高 三 上 学 期 质 检 检 测 （ 202201 ）】 2. 向 量a1,m,b2,4,如 ab （为实数）,就 m 的值为,a b ,其A.2 B. -2 C. 1 2D. 12【学问点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2 【答案】【解析】
2、 B 解析：由 ab 得：（1,m）=2,-4=2,-4 21mm2,应选 B. 4【思路点拨】依据向量相等的坐标运算,得关于, m的过程中求解 . 【数学理卷2022 届云南省部分名校高三1 月份统一考试（202201）】4.已知向量名师归纳总结 中a2,b2,且 aba ,就向量 a 与 b 的夹角是（a2 |）0,第 1 页,共 29 页C. 2D.3a bA6B. 4【学问点】向量的定义F1 ab a,aab0,即|【答案】【解析】 B 解析：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |a2 |a| |b| cos0,22 2 cos0,cos2,所以
3、4,应选 B. 2【思路点拨】aba,a ab0,即2 2 2cos0,cos2,即可求.2【数学文卷2022 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202201）】3在ABC中,点 D 在 BC 边上,且CD2DB,CDrABsAC,就rs= （）A2 B 34 C 33 D0【学问点】向量的加减运算F1【答案】【解析】 D解 析 ： 因 为C D2D B, 所 以C D2C B2A B2 A C32 A B3,就A C33rs220,所以选 D. 33AB AC ,再由平面对量基本定理可得r,s,【思路点拨】结合已知条件,把向量CD 用向量即可解答 .【数学文卷2022 届云南省部分
4、名校高三1 月份统一考试（202201）】4.已知向量a b,其名师归纳总结 中a2,b2,且 ab a,就向量a与b的夹角是（）a b0,.第 2 页,共 29 页A6B. 4C. 2D.3【学问点】向量的定义F1 ab a,aab0,即|a2 |【答案】【解析】 B 解析：|a2 |a| |b| cos0,22 2 cos0,cos2,所以4,应选 B. 2【思路点拨】aba,a ab0,即2 2 2cos0,cos2 2,即可求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F2 平面对量基本定理及向量坐标运算【数学（理）卷2022 届河北省衡水中学高三上学期
5、第四次联考（202201）】11与向量a7 1 ,2 2,b1,7的夹角相等 , 且模为 1 的向量是（或）22A4 5,3B4 5,3 54 3 ,5 55C232,1D2 2 3,1 3或2 2 1 , 3 33【学问点】平面对量基本定理及向量坐标运算F2【答案】 B 【解析】 设与向量 的夹角相等 , 且模为 1 的向量为（ x,y ）,就解得或,【思路点拨】 要求的向量与一对模相等的向量夹角相等,所以依据夹角相等列出等式,而已知的向量模是相等的,所以只要向量的数量积相等即可再依据模长为 1,列出方程,解出坐标【 数 学 （ 文 ） 卷 2022 届 福 建 省 厦 门 市 高 三 上
6、学 期 质 检 检 测 （ 202201 ）】 2. 向 量名师归纳总结 a1,m,b2,4,如 ab （为实数）,就 m 的值为 第 3 页,共 29 页A.2 B. -2 C. 1 D. 12 2【学问点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2 【答案】【解析】 B 解析：由 ab 得：（1,m）=2,-4=2,-421mm2,应选 B. 4【思路点拨】依据向量相等的坐标运算,得关于, m的过程中求解 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【数学（文）卷2022 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202201）】11与向量a7 1 ,2 2
7、,b1,7的夹角相等 , 且模为 1 的向量是（3）4 3 ,5 522A4 5,3B4 5,或55C232,1D2 2 3,1 3或2 2 1 , 3 33【学问点】平面对量基本定理及向量坐标运算F2【答案】 B 【解析】 设与向量 的夹角相等 , 且模为 1 的向量为（ x,y ）,就解得或,【思路点拨】 要求的向量与一对模相等的向量夹角相等,所以依据夹角相等列出等式,而已知的向量模是相等的,所以只要向量的数量积相等即可再依据模长为 1,列出方程,解出坐标【数学理卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（202201）word 版 自动储存的 】名师归纳总结 18. （本小题满分12
8、分） . 3,第 4 页,共 29 页如图,梯形 OABC 中,OAOC2AB,1OC/AB,AOC设OMOA,ONOC,00,OG1 OMON2（1）当1,1时,点O,G,B是否共线,请说明理由；24（2）如OMN 的面积为3 ,求 OG 的最小值 . 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点】平面对量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3名师归纳总结 【答案】【解析】 1 共线,理由：见解析； （2）3 . O,G,B第 5 页,共 29 页4解析：（1）当l=1,m=1时,uuur OB=uuur OA+uuur A B=uuur OA+
9、1uuur OC242uuur OG=1uuur OM+uuur ON =1 1 骣 珑 珑2 2 珑uuur OA+1OC uuur 鼢 鼢 鼢 鼢=1骣 uuurOA桫+1 OC uuur2, 244uuur OB=uuur 4 OG,uuur OBPuuur OG, O,G,B三点共线 . （2）S VOMN=1uuur OMuuur . ONsinp3l m=3,l m =1234164uuur OG=1uuur OM+uuur ON =1uuur OA+uuur m OC22uuur 2OG=1骣 . . . 桫 l 2OA uuur2+2 muuur 2OC+2 l m=1骣 .
10、. . 桫 l2+2 m+2 l m cosp443=1 l2+2 m+l m .3 l m3,当且仅当l=m=1时取等号,44162 OG 的最小值是3. 4【思路点拨】 1 把向量uuur uuur OB OG都用uuur uuur OA OC,再看uuur uuur OB OG是否共线,从而判定点是否共线；（ 2）由OMN 的面积为3 得 16l m =1,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再由uuur OG=1uuur OM+uuur ON =1uuur OA+uuur m OC 得22uuur 2OG=1 l2+2 m+l m .3 l m
11、3,当且仅当l=m=1时取等号,44162 OG 的最小值是3. 202201）word 版 自动储存的 】4【数学理卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（23、已知向量 a（m 1,）,b m ,2,如存在 R , 使得 a b 0,就 m（） .A.0 B.2 C.0 或 2 D.0 或 -2 【学问点】向量的坐标运算 . F2【答案】【解析】 C 解析： 依据题意得： m ,1 + l m 2,2 m + l m 2,1 + 2 l = 0,0 . m + l m 2= 0即 . + . 2 l = 0 解得 m=0 或 2,应选 C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得,关于 l
12、 ,m 的方程组求解 . 【数学理卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（202201）word 版 自动储存的 】名师归纳总结 18. （本小题满分12 分） . 3,第 6 页,共 29 页如图,梯形 OABC 中,OAOC2AB,1OC/AB,AOC设OMOA,ONOC,00,OG1 OMON2（1）当1,1时,点O,G,B是否共线,请说明理由；24（2）如OMN 的面积为3 ,求 OG 的最小值 . 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点】平面对量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3名师归纳总结 【答案】【解析】 1 共线,理
13、由：见解析； （2）3 . O,G,B第 7 页,共 29 页4解析：（1）当l=1,m=1时,uuur OB=uuur OA+uuur A B=uuur OA+1uuur OC242uuur OG=1uuur OM+uuur ON =1 1 骣 珑 珑2 2 珑uuur OA+1OC uuur 鼢 鼢 鼢 鼢=1骣 uuurOA桫+1 OC uuur2, 244uuur OB=uuur 4 OG,uuur OBPuuur OG, O,G,B三点共线 . （2）S VOMN=1uuur OMuuur . ONsinp3l m=3,l m =1234164uuur OG=1uuur OM+uuu
14、r ON =1uuur OA+uuur m OC22uuur 2OG=1骣 . . . 桫 l 2OA uuur2+2 muuur 2OC+2 l m=1骣 . . . 桫 l2+2 m+2 l m cosp443=1 l2+2 m+l m .3 l m3,当且仅当l=m=1时取等号,44162 OG 的最小值是3. 4【思路点拨】 1 把向量uuur uuur OB OG都用uuur uuur OA OC,再看uuur uuur OB OG是否共线,从而判定点是否共线；（ 2）由OMN 的面积为3 得 16l m =1,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
15、 - 再由uuur OG=1uuur OM+uuur ON =1uuur OA+uuur m OC 得22uuur 2OG=1 l2+2 m+l m .3 l m3,当且仅当l=m=1时取等号,44162 OG 的最小值是3. 202201）word 版 自动储存的 】4【数学理卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（3、已知向量a（m 1,）,b2 m ,2,如存在R ,使得ab0,就m+（） .A.0 B.2 C.0或 2 D.0或 -2 2 l= 0,0【学问点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】 C 解析： 依据题意得： m,1+l m2,2 m+lm2,1即. m + l.
16、 + . 2 lm2=0解得 m=0 或 2,应选 C. =0202201）】【思路点拨】利用向量的坐标运算得,关于l,m的方程组求解 . 【数学理卷2022届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（18. （本小题满分 12分）名师归纳总结 已知向量asin ,3,bcos , 1,第 8 页,共 29 页4I当a/b时,求cos2xsin 2x 的值；II 设函数f x 2abb ,已知在ABC 中,内角 A、 、C的对边分别为 a、 、c如a3,b2,sinB6,求f x 4cos2 A6（x0,3）的取值范畴 . 3C7 C8 F2【学问点】余弦定理；数量积的坐标表达式；三
17、角函数中的恒等变换应用【答案】【解析】 I8； II31fx4cos2A621522解析： Ia/b,3cosxsinx0,tanx3442 cosxsin 2xcos2x2sinxcosx12 tanx8 6 分sin2 xcos2x1tan2x5IIf x 2ab b2 sin2x4+32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由正弦定理得abB可得sinA42 2,所以A4,或Ax34,11, sinAsin4由于ba,所以A41,x0,324fx4cos2A62 sin2x212所以31fx4cos2A621 12 分tanx 的值,所22【思路点拨
18、】 （1）由两向量的坐标,以及两向量平行列出关系式,整理求出求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形,将tanx 的值代入运算即可求出值；（2）利用平面对量的数量积运算法就确定出 f（x）,由 a,b 及 sinB 的值,利用正弦定理求出 sinA 的值,确定出 A 的度数,代入所求式子,依据 x 的范畴求出这个角的范畴,进而求出正弦函数的值域,即可确定出所求式子的范畴【数学理卷2022 届山东省试验中学高三第三次诊断考试（202212）】17. （此题满分12分）如下列图, 四边形 OABP是平行四边形, 过点 P 的直线与射线 OA、OB 分别相交于点 M 、N,如 OM xOA ON
19、 yOB . （I）建立适当基底,利用 NM / / MP ,把 y 用 x 表示出（即求 y f x 的解析式）；（II）设数列 a n 的首项 a 1 1,前 n 项和 S 满意：S n f S n 1 n 2,求数列 a n 通项公式 . 【学问点】数列递推式；平面对量共线（平行）的坐标表示 D1 F2【答案】【解析】 I f（x）=（0x1） II an=解析：（ 1）,名师归纳总结 ,第 9 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x y（1+x）=0,即函数的解析式为：f （x）=（0 x1）；（2）当 n2 时,由 Sn=f （
20、Sn 1）=,就又 S1=a1=1,那么数列 是首项和公差都为 1 的等差数列,就,即 Sn= ,n2 时, an=Sn Sn 1=；n=1 时, a1=1 故 an=【思路点拨】 （1）用分别表示,再利用向量共线的条件,即可得到结论；（2）当 n2 时,由 Sn=f （Sn 1） =,就,可得数列 是首项和公差都为 1 的等差数列,由此即可求得数列的通项【数学理卷2022 届山东省试验中学高三第三次诊断考试（202212）】17. （此题满分12分）如下列图, 四边形 OABP是平行四边形, 过点 P 的直线与射线 OA、OB 分别相交于点 M 、N,如 OM xOA ON yOB . （I
21、）建立适当基底,利用 NM / / MP ,把 y 用 x 表示出（即求 y f x 的解析式）；（II）设数列 a n 的首项 a 1 1,前 n 项和 S 满意：S n f S n 1 n 2,求数列 a n 通项公式 . 【学问点】数列递推式；平面对量共线（平行）的坐标表示 D1 F2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】【解析】 I f（x）=（0x1） II an=解析：（ 1）,x y（1+x）=0,即函数的解析式为：f （x）=（0 x1）；（2）当 n2 时,由 Sn=f （Sn 1）=,就又
22、 S1=a1=1,那么数列 是首项和公差都为 1 的等差数列,就,即 Sn= ,n2 时, an=Sn Sn 1=；n=1 时, a1=1 故 an=【思路点拨】 （1）用分别表示,再利用向量共线的条件,即可得到结论；（2）当 n2 时,由 Sn=f （Sn 1） =,就,可得数列 是首项和公差都为 1 的等差数列,由此即可求得数列的通项【数学文卷2022 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202201）】名师归纳总结 16（本小题满分12 分）cos ,sinx ,x0,2.x2 =1第 11 页,共 29 页设向量a3sinx,sinx,bI如ab,求x的值；II设函数
23、fxa b ,求fx的最大值.【学问点】向量的模；向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】 x=p; 3 2x2 =4sin2x,2 | |=cosx2+ sin6解析： 由2 | |=3 sinx sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 | |= | | b ,得4sin2x =1,又由于x轾 . 犏 0, 犏 臌p,从而sinx =1,所以x=p.226 f =a b3sinxcosx+sin2x利用向量的数量=3 sin 22骣sin 2 x-桫x-1 2cos2x+12=p+1 26当x=p轾 . 犏 犏 臌 0,
24、p骣 ,sin 2 琪 桫x-p取最大值 1. 326所以 x 的最大值为3.2【思路点拨】 先求出向量的模,再结合已知条件解三角方程即可；积公式化简后再求出函数的最大值. F3平面对量的数量积及应用【数学（理）卷2022 届湖北省荆门市高三元月调研考试（202201）】16（本小题满分12分）已知向量r mcosx, 1,r n 3sinx,cos2x,设函数f x m n 222（）求f x 在区间0, 上的零点；b2ac ,求f B 的取值范（）在ABC 中,角 A、 、C的对边分别是a b c ,且满意围名师归纳总结 【学问点】向量的数量积解三角形 C8 F3,函数f m n rg r
25、2 分第 12 页,共 29 页【答案】【解析】（） 3和 ；（） 1,0 解析 ：由于r mcosx, 1,r n 3sinx,cos2x 222所以f x 3 sinxcosxcos2x3sinx1cosx 222223sinx1cosx1sinx1 4 分62222（）由f x 0,得sinx162- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x=+2 ,或x=5+2 ,kZ6666x = +2 ,或 x = +2 ,k Z 6 分3又 x 0, ,x 或 3所以 f x 在区间 0, 上的零点是 和 8 分32 2 2 2 2（）在ABC 中,b 2ac
26、,所以 cos B a c b a c acac 12 ac 2 ac 2 ac 2由 cos B 1且 B 0, ,得 B 0, , 从而 B , 10 分2 3 6 6 6 1 1 1sin B , ,f B sin B 1,0 12 分6 2 2 6 2【思路点拨】一般讨论三角函数的性质时,通常先化简成一个角的三角函数再进行解答 . 【数学（理）卷2022 届湖北省荆门市高三元月调研考试（202201）】8. 在直角坐标平面上,uur OA1,4,uuur OB 3,1uur , 且 OAuuur 与 OB在直线l的方向向量上的投影的长度相等,就直线 l 的斜率为A1B2 5C2 5或4
27、D5 2OBv, 43【学问点】向量的数量积F31, k, 由 题 意 可 得OAv【答案】【解析】C解 析 ： 设 直 线l的 一 个 方 向 向 量 为vvv|1+4k|=|-3+k|,解得 k=2 5或4, 应选 C3【思路点拨】 可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标,方程,解答即可 . 再利用向量的投影得到斜率的名师归纳总结 【数学（理）卷 2022 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（ 202201）】11已知正方形第 13 页,共 29 页的边长为,为的中点 , F 为 AD 的中点 ,就AEBF_. 【学问点】向量的数量积F3 【答案】【解析】 0 解析：建立直角坐标系得A0,
28、0 ,B2,0 ,C2,2 ,D0,2,由于为的中点 , F 为 AD 的中点 ,所以可得E1,2 ,F0,1,即AE1,2 ,BF2,1,所以可得AE BF0.故答案为0. 【思路点拨】建立直角坐标系可得E F 点坐标,进而可得AE1,2 ,BF2,1,有数量积运算公式可求. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【数学（文）卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（202201）】15.如图,正方形ABCD 中, AB=2 ,DE=EC ,如 F 是线段 BC 上的一个动点,uuur uuur就 A EA F 的最大值是 . 【学问点】向量的数量积
29、；F3uuur uuur uuur【答案】【解析】 6 解析：要使 A EA F 最大,只需 AF 最大,D EAF 最小 .由图易知,当 F 与 C 重合时,满意条件,而此时EAC 中,AE = 5, AC = 2 2, EC = 1 , 2 2所以 cos . EA C 2 2 -1= 3,所以 A E uuurA F uuur最大值是：22 5 2 2 10uuur uuur 3A E 鬃 A C cos . EA C 5 创 2 2 = 6 . 10uuur uuur【思路点拨】通过图形分析得 A EA F 取得最大值的条件,然后运算此最大值 . 【数学（文）卷2022 届湖北省襄阳市
30、高三第一次调研考试（2022.01） word 版】 14 已知两个单位向量a、b 的夹角为 60 ,且满意atba,就实数t 的值是【学问点】平面对量的数量积及应用F3【答案】 2 【解析】单位向量 a , b 的夹角为 60 ,且 a （ t b -a ）, a.（tb - a ）=0,即 t a .b - a 2=0 , t 11cos60 -1 2=0；解得 t=2 ,实数 t 的值是 2【思路点拨】依据两向量垂直时它们的数量积为 0,进行运算即可【数学（文）卷2022 届湖北省荆门市高三元月调研考试（202201）】18（本小题满分 12分）名师归纳总结 已知向量r mcosx, 1,r n 3sinx,cos2x,设函数f x m n第 14 页,共 29 页222（ ）求f x 在区间0, 上的零点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）如角 B 是ABC中的最小内角,求f B 的取值范畴【学问点】向量的数量积 解三角形 C8 F3【答案】【解析】（）、；（）1,03解析 ：由于向量 m rcos x, 1, n r 3sin x,cos 2 x,函数 f x m n r rg 2 2 2所以 f x 3 sin xcos xcos 2 x 3sin x 1