《2022年全国名校高三数学试题精品解析分类汇编月第一期E单元不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国名校高三数学试题精品解析分类汇编月第一期E单元不等式 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、E单元不等式目录E 单元不等式 . 1E1不等式的概念与性质 . 1E2 绝对值不等式的解法 . 1E3一元二次不等式的解法 . 2E4 简单的一元高次不等式的解法 . 3E5简单的线性规划问题 . 3E6基本不等式2abab. 13 E7 不等式的证明方法 . 15 E8不等式的综合应用 . 15 E9 单元综合 . 15 E1不等式的概念与性质E2 绝对值不等式的解法【数学理卷 2015 届广东省广州市高三调研测试（201501） word 版】 9. 不等式212xx的解集是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15
2、 页【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案】【解析】1,3,3解析： 当 2x1 0 即 x12时，不等式化为： 2x 1x+2，解得： x3，此情况下的解集为3,； 当 2x 10 即 x12时，不等式化为12xx+2，解得， x13，此情况下的解集为1,3综上，原不等式的解集为1,3,3故答案为：1,3,3【思路点拨】 由绝对值的定义， 讨论 当 2x10 即 x12时， 当 2x10 即 x12时，去绝对值，解不等式，最后求并集即可E3一元二次不等式的解法【 【名校精品解析系列】数学文卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504 ） 】10. 设函数2( )f x
3、axbxc（0a） ，( )f x的导函数为( )fx， 集合|( )0Ax f x，|( )0Bxfx. 若ABB，则（）A、20,40abac B、20,40abacC、20,40abac D、20,40abac【知识点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用A1 E3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页【答案】 【解析】B 解析：2( )f xaxbxc（0a） ，( )f x的导函数为( )2fxaxb=+，ABB，即BA，若0a 的解集为2bxa的解集不可能是( )0f x 的解集的子集， 排除 C
4、,D; 若0a ， 则( ) 0fx的解集为2bxa -，又240bac-?，( )0fx的解集不可能是( )0f x 的解集的子集，排除 A,故选 B. 【思路点拨】本题利用排除法解决，先对a 分类讨论，结合二次函数的性质依次排除即可。【数学文卷 2015 届广东省广州市高三调研测试（201501）WORD 版（修改）】11. 不等式2230 xx的解集是【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案】【解析】1,3解析：因为2230 xx，所以310 xx，解得13x，故不等式2230 xx的解集是1,3. 【思路点拨】利用一元二次不等式的解法直接解之即可. E4 简单的一元高次不等式的解法E5
5、简单的线性规划问题【 【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页（201504）WORD 版】2若变量x，y满足约束条件211yxxyy，则2zxy的最大值为A52B0C53D52【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】 C 解析：线性约束区域如下图，2zxy看作是122zyx，当经过x2=y与1xy的交点1 2(,)3 3时，z取最大值53故选 C. 【思路点拨】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC 及其内部， 再将目标函数
6、z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当x=， y=时， z 取得最大值【名校精品解析系列】数学理卷2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（ 201504 ）】 8已知0a,x y满足约束条件133xxyya x,若2zxy的最小值为1, 则a（）A12B13C1D2 【知识点】 简单线性规划E5【答案】【解析】 A 解析：先根据约束条件画出可行域，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页设 z=2x+y，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线 z=2x+y 经过点 B时， z 最小，由得：，代入直线
7、y=a（x3）得， a=故选： A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=2x+y 过可行域内的点B时，从而得到a 值即可【 【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（ 201504 ） 】 9 已 知 函 数2( )()f xxaxb abR、的 两 个 零 点 为12,xx、并 且12012,xx则226abb的取值范围是（）A 1,4)B( 1,4)C(1,4)D 4,1)【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】 B 解析：由函数2( )( ,)f xxaxb a bR有两个零点12,
8、xx、且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页12012xx,则有(0)0(1)10,(2)420fbfabfab在坐标系-o-ba中作出平面区域,图中的ABC内（不包括边界）的平面区域为所求，又22226(3)9abbab, 设22(3)dab,令点( , ),(0,3),P a bQ则d是平面区域内的点P到定点Q的距离，而点( 3,2),( 1,0),( 2,0),ABC线段AB的中点( 2,1),M直线MD的斜率13 11,0( 2)k直 线AB的 斜 率21,k所 以121,k kMDAB那 么22(02)(3
9、0)13,ADBDDC点D到直线AB的距离为031422,22且22269,abbd因为22813194ddbaBOCDA【思路点拨】根据已知条件得到(0)0(1)10,(2)420fbfabfab在坐标系-o-ba中作出平面区域,图中的ABC内（不包括边界）的平面区域为所求，然后再利用几何意义解决线性规划问题即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页【 【名校精品解析系列】数学理卷 2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一） （201504） 】9. 已知变量yx,满足约束条件若52yx恒成立，
10、则实数a的取值范围为 ( ) A. (-,-1 B. -1,+) C. -1,1 D. -1,1) 【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】 C 解析：由题意作出其平面区域，则 x+2y 5 恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=5 的上方，则实数 a 的取值范围为 1，1 故答案为： 1， 1 【思路点拨】 由题意作出其平面区域，则 x+2y 5 恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=5 的上方，从而解得【名校精品解析系列】数学理卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第三次联考（201503 ）】5. 设zxy，其中实数,x y满足2000 xyxyyk，若z的最大为6，则z
11、的最小值为A.3B.2C.1D.0【知识点】简单线性规划E5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页【答案】【解析】 A 解析：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+y ，得 y= x+z，平移直线y= x+z，由图象可知当直线y=x+z 经过点 A 时，直线y=x+z 的截距最大，此时 z 最大为 6即 x+y=6 经过点 B 时，直线y=x+z 的截距最小，此时z 最小由得，即 A（3，3） ， 直线 y=k 过 A，k=3由，解得，即 B（ 6，3） 此时 z 的最小值为z=6+3=3，故选： A【思路点拨】 作出
12、不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k 的值， 通过平移即可求 z 的最小值为【 【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word版】 12设 x、y 满足,3020 xyxyx则目标函数z=3x2y 的最小值为。【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】 1 解析：画出线性区域，32zxy变形为32yxz，根据意义可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页得 z 表示的是直线在y 轴上的负截距，所以当直线过1,1A时有最小值1.故答案为1. 【思路点拨】画出线性区
13、域，32zxy变形为32yxz，根据几何意义可得z 表示的是直线在y 轴上的负截距，然后判断出所过的点即可。【名校精品解析系列】数学文卷2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（ 201504 ）】 8已知0a,x y满足约束条件133xxyya x,若2zxy的最小值为1, 则a（）A12B13C1D2 【知识点】 简单线性规划E5【答案】【解析】 A 解析：先根据约束条件画出可行域，设 z=2x+y，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线 z=2x+y 经过点 B时， z 最小，由得：，代入直线 y=a（x3）得， a=故选： A精选学习资料 - - - - - - - -
14、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=2x+y 过可行域内的点B时，从而得到a 值即可【 【名校精品解析系列】数学文卷 2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一） （201504） 】9. 已知变量yx,满足约束条件若52yx恒成立，则实数a的取值范围为 ( )A. (- , -1 B. -1,+ ) C. -1,1 D. -1,1) 【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】 C 解析：由题意作出其平面区域，则 x+2y 5 恒成立可化为图象
15、中的阴影部分在直线x+2y=5 的上方，则实数 a 的取值范围为 1，1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页故答案为： 1， 1 【思路点拨】 由题意作出其平面区域，则 x+2y 5 恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=5 的上方，从而解得【 【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word版】 12设 x、y 满足,3020 xyxyx则目标函数z=3x2y 的最小值为。【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】 1 解析：画出线性区域，32zxy变形为32
16、yxz，根据意义可得 z 表示的是直线在y 轴上的负截距，所以当直线过1,1A时有最小值1.故答案为1. 【思路点拨】画出线性区域，32zxy变形为32yxz，根据几何意义可得z 表示的是直线在 y 轴上的负截距，然后判断出所过的点即可。【 【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试（201503）word精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页版】9已知关于 x 的二次函数14)(2bxaxxf，设 （ a，b）是区域,0008yxyx内的随机点，则函数f（x）在区间, 1上是增函数的概率是
17、A32B41C31D43【知识点】简单线性规划的应用；古典概型及其概率计算公式E5 K2【答案】【解析】 C 解析：由于二次函数f（ x）=ax2 4bx+1 的对称轴为x=，当且仅当 2b a 且 a0 时，函数f（ x）=ax24bx+1 在区是间 1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 （a，b）| 构成所求事件的区域为三角形部分 由可得交点坐标为 （， ） ， 故所求的概率为=，故选 C.【思路点拨】 本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【数学文卷 2015 届广
18、东省深圳市高三年级第一次调研考试（201501） 】5、已知实数yx,满足不等式组300 xyxy，则yx2的最大值为（）A.3 B。4C。5 D。6 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页【解析】作出不等式组,所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y 可得 y=-2x+z ，平移直线y=-2x 可知，当直线经过点A（3， 0）时， z 取最大值，代值计算可得z=2x+y 的最大值为6 【思路点拨】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时， z 取最大值
19、，代值计算可得E6基本不等式2abab【 【名校精品解析系列】数学理卷2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一） （201504） 】 13. 若)2,0(，则22sin2sin4cos的最大值为. 【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6【答案】【解析】12解析：22222sin22sincos2 tansin4cossin4costan4因为)2, 0(，所以tan0，所以原式2142tantan，故答案为12。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13
20、 页，共 15 页【 【名校精品解析系列】数学文卷2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一） （201504） 】 13. 若)2, 0(，则22cos4sin2sin的最大值为. 【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6【答案】【解析】12解析：22222sin22sincos2 tansin4cossin4costan4因为)2, 0(，所以tan0，所以原式2142tantan，故答案为12。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。【名校精品解析系列】数学卷 2015 届江苏省南通市高三第二次调研测试（ 20150）】13设x ，y，z均为大于1
21、 的实数，且z为 x 和y的等比中项，则lglg4lglgzzxy的最小值为【知识点】对数的运算性质；基本不等式B7 E6【答案】 【解析】98解析： 因为x，y， z 均为大于1 的实数， 所以 lg0,lg0,lg0 xyz，又由 z 为x和y的等比中项， 可得2zxy ，lglg4lglg4lglg1lglg4lglg4lglg24lglgzzxyxyzxyxyxyxy22lglg4lglg4 lg5lglglg9lglg98lglg8lglg8lglg8xyxyxxyyxyxyxyxy，故答案为98。【思路点拨】先由x，y， z 均为大于1 的实数，所以lg0,lg0,lg0 xyz，
22、又由 z 为x和y的等比中项，可得2zxy ，然后再利用基本不等式即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页【数学文卷 2015 届广东省广州市高三调研测试（201501）WORD 版（修改）】13. 已知实数x,y满足221xyxy，则xy的最大值为. 【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】 2 解析：因为221xyxy，所以等价变形为213xyxy234xy，即214xy，所以24xy，则22xy，故xy的最大值为 2. 【思路点拨】 先把221xyxy变形为213xyxy234xy，再利用基本不等式可求其最大值。E7 不等式的证明方法E8不等式的综合应用E9 单元综合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页