《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：E单元不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：E单元不等式.docx（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - E 单元 不等式目录E 单元 不等式 . 1E1 不等式的概念与性质 . 1E2 肯定值不等式的解法 . 3E3 一元二次不等式的解法 . 4E4 简洁的一元高次不等式的解法 . 5E5 简洁的线性规划问题 . 5a bE6 基本不等式 ab . 24 2E7 不等式的证明方法 . 31 E8 不等式的综合应用 . 34 E9 单元综合 . 35 E1 不等式的概念与性质【数学（文）卷2022 届湖北省荆门市高三元月调研考试（202201）】13已知 b 克糖水中含有 a 克糖（ba0）,如再添加m 克糖（m0）,就糖水就变得更甜了试依据这一事
2、实归纳推理得一个不等式【学问点】不等式的性质 E1【答案】【解析】a a m b a 0 且 m 0b b m解析 ： b g 糖水中有 a g 糖,糖水的浓度为 a；b g 糖水中有 a g 糖（ ba0）,如再添bm g 糖（m 0）,就糖水的浓度为 a m；又糖水变甜了,说明浓度变大了,a a m . b m b b m【思路点拨】 b g 糖水中有 a g 糖（ ba0）,如再添 m g 糖（m0）,浓度发生了变化,只要分别运算出添糖前后的浓度进行比较即可 . 【数学理卷2022 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202201 ）】名师归纳总结 5.如 a,b,c
3、为实数,且ab0,就以下命题正确选项（）第 1 页,共 35 页A ac2bc2B1 aaDa 2abb2【学问点】不等式比较大小；不等关系与不等式E1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】【解析】 D 解析：选项A,c 为实数, 取 c=0,ac2=0,bc 2=0,此时 ac2=bc2,应选项 A 不成立；0,即1 a1,选项 B,1 a-1=b-ab-a,a b0,b a0,ab0,abbabb应选项 B 不成立；,此时b aa,选项 C,ab0,取 a= 2,b= 1,就b=-1=1,a=2a-22bb应选项 C 不成立；选项 D,ab0,
4、a 2 ab=a（a b） 0,a 2abab b 2=b（a b） 0,abb 2应选项 D 正确,应选 D【思路点拨】 此题可以利用基本不等关系,判定选项中的命题是否正确,正确的可加以证明,错误的可以举反例判定,得到此题结论【数学理卷2022 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202201）】3.设alog3 ,b20.3,clog1,就（）abcaD. abc2 3bC.cA. bacB.ac【学问点】比较大小；指数、对数函数的性质.B6 B7 E1log21,利用指数、对数函数的【答案】【解析】 A 解析：由于alog3 ,b0.3 2,3性质可得 0log 3 p
5、1,log210 的解集为 x|x4 或 x1. 求实数 a,b 的值；名师归纳总结 如 0x1, fx=a x+ b 1-x,求 fx的最小值 . E6 E3第 4 页,共 35 页【学问点】基本不等式；一元二次不等式的解法【答案】【解析】 a=1 b=4； 9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 依题意可得4+1=5 a 4 1=b ,即a=1 b=4 . 5 分由知 fx=1 x+41-x0x1,01-x0,4 1-x0, II由I 知 fx=1 x+4 1-x,1 4x+ 1-x=1 x+4 1-xx+1-x1xx4x591x当且仅当1xx
6、14x,即 x=1 3时,等号成立 . xfx的最小值为9. . 12 分【思路点拨】 I 由三个二次的关系可得4+1=5 a 4 1=b,解方程组可得；由基本不等式可得【数学文卷2022 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202201）】11不等式x2x20的解集为 _.的两根为2,1,【学问点】一元二次不等式的解法E3【答案】【解析】 2,1解析：方程x2+x-2=0且函数y=x2+x-2的图象开口向上,所以不等式x2x20的解集为 2,1 故答案为： 2,1 【思路点拨】先求相应二次方程x2+x-2=0的两根,依据二次函数y=x2+x-2的图象即可写出不等式的解集E4
7、 简洁的一元高次不等式的解法E5 简洁的线性规划问题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数学（理）卷2022 届湖北省荆门市高三元月调研考试（202201）】7点 , x y 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点,如目标函数D1 4zx ay取得最小值的最优解有很多个,就xya的最大值是 A 2 3B2 5C1 6yC4,2B5,1OA2,0x第 7 题图【学问点】简洁的线性规划 E5【答案】【解析】B解析 ：由题意,最优解应在线段 AC上取到,故 x+ay=0 应与直线 AC平行,k A
8、C 2 0 1 , 1 1,得 a=-1 ,就 y y 0 表示点 P（-1 ,0）与可行域内的4 2 a x a x 12 2点 Q（x,y）连线的斜率, 由图得,当 Q（x,y）=C（ 4,2）时,取得最大值, 最大值是,4 1 5应选 B【思路点拨】由题设条件,目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有很多个,知取得最优解必在边界上而不是在顶点上,故目标函数中系数必为负,最小值应在左上方边界 AC上取到,即 x+ay=0 应与直线 AC平行, 进而运算可得 a 值,最终结合目标函数 y 的几何意义求出x a答案即可【数学（理）卷2022 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（202201）】
9、7已知 x, y 满意xy20 ,约束条件x2y20 ,如 zyax 取得最大值的最优解不唯独,就实数 a 的值为2 xy20 .A.1 2或 1 B2 或1 2C 2 或 1 D2 或 1 【学问点】线性规划E5【答案】【解析】 D 解析：由题意作出其平面区域,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将 zyax 化为 yaxz, 相当于直线yy2axz 的纵截距,由题意可得,yaxz与y2x2或与x 平行,故 a 2 或 1 .所以选 D. 【 思 路 点 拨】 由 题 意作出 其 平 面 区域 , 将 zyax 化
10、 为 yax,z 相 当 于 直 线yaxz的纵截距,由几何意义可得【数学 （理） 卷 2022 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考 y 5（202201）】7如实数 x、y 满意不等式组2xy30.就 z=| x |+2 y 的最大值是（）D1 4 xy10A1 0 B1 1 C1 3 【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案】 D 【解析】 当 x 0 时,2y=-x+z 表示的是斜率为-1 截距为 z 的平行直线系, 当过点（1,5）时,截距最大,此时 z 最大,z max =1+2 5=11,当 xx2x1=0过点 Ox f x 11作第 7 页,共 35 页曲线 C 的切线,切点为A
11、 x 0, f x0（点 A 异于点 O）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：x0=x2+x3；2如三个零点均属于区间. 0,2,求f x0的取值范畴 . B12 E5x0【学问点】函数的零点；导数的几何意义；导数的应用；线性规划. B9 B11 【答案】【解析】（ 1）b=1,c= -1 ；（2）证明：见解析,（-1,0）. 解析： 1 f =3 x2-2 bx+c,由题意,有 . . 眄 镲 镲 . f = =3-2 b+c=0T . . bc.=11,经检验此时,fx 在 x=1 处取微小值,1-b+c= -1= -因此, b=1,c= -1
12、. （2）证明：切线斜率k= =3x2-2 bx0+c,x2+x3=b0就切线方程为：y-f x =3x2-2 bx0+c x-x0,0化简得：y=3 x2-2 bx 0+c x-2 x3+2 bx 000由于切线过原点O,所以：-2 x3+2 bx 0=0,0由于点 A 异于点 O,所以x0=b,2又 =x3-bx2+cx有三个不同零点,分别为0,x2,x ,3就x x 为方程x2-bx+c=0的两个不同的根,由韦达定理得：因此,x0=x2+x32由知,x2,x 为方程 3x2-bx+c=0的两个不同的根,令 =x2-bx+c,由x x （ 0,2 ）,知：2 3函数 gx 图像与 x 轴在
13、（ 0,2 ）范畴内有两个不同交点,所以名师归纳总结 .D . . . . . 镲 眄 镲 镲 镲 镲 镲 镲 . gg 002 02T . . . . . . c00这个不等式组对应的点b,c形成的平面区域如图阴影部第 8 页,共 35 页b4 b 0c00-c. 42 b+- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分所示：又 x 0=f骣. . . 桫 2=4 c-2 b,令目标函数z=4 c-b2,就c =b2+z,b4442于是问题转化为求抛物线c =b2+z的图像在 y 轴上截距的取值范畴,44结合图像,截距分别在曲线段OM , N（2,0）处取上、
14、下界,就 z（ -4,0）,因此,f x x 01, 0 . 【思路点拨】 1由 fx 在 x=1 处取得极值 -1 得关于 b,c 的方程组求解； （2）由导数的几何意义及直线方程的点斜式得以 A 为切点的切线方程, 由此切线过原点证得结论 . 由及二次方程的实根分布理论的关于 b,c 的不等式组,再利用线性规划思想求 f x 0 的取值范畴 . x 0【典例剖析】此题第三问的求解是较典型的解法,采纳了线性规划的解题思想,把求 f x 0 x 0的取值范畴问题,转化为了求纵截距范畴问题 . 【数学（文）卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（202201）】5.如关于 x,y 的不名师
15、归纳总结 x00k 的值为第 9 页,共 35 页等式组xy0,表示的平面区域是直角三角形区域,就正数与直线 x=0 或 x+y=0 垂直kxy10A 1 B 2 C 3 D 4 【学问点】线性规划问题. E5 【答案】【解析】 A 解析：当过定点（0,1）的直线kxy1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 0时,关于 x,y 的不等式组 x y 0,表示的平面区域是直角三角形区域,此时 k=0 或kx y 1 0k=1,由于 k 为正数,所以 k 的值为 1,应选 A. 【思路点拨】画出简图,分析直线 kx y 1 0 与直线 x=0,x+y=0 的
16、位置关系得结论 . 【数学（文）卷2022 届湖北省荆门市高三元月调研考试（202201）】7点 , x y 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点,如目标函数 z x ay 取得最小值的最优解有很多个,就ya的最大值是xA2 3B2 5C1 6D1 4yC4,2B5,1OA2,0x第 7 题图【学问点】简洁的线性规划 E5【答案】【解析】 B解析 ：由题意,最优解应在线段AC上取到,故 x+ay=0应与直线AC平行,kAC201,4211,得 a=-1,就xyaxy0表示点 P（-1,0）与可行域内的点Q（x,y）连线1a的斜率,由图得,当Q（x,y）=C（4,2）时
17、,取得最大值,最大值是4212,应选5B【思路点拨】由题设条件,目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有很多个,知取得最优解必在边界上而不是在顶点上,故目标函数中系数必为负,最小值应在左上方边界 AC上取到,即 x+ay=0 应与直线 AC平行, 进而运算可得 a 值,最终结合目标函数 y 的几何意义求出x a答案即可【数学（文）卷2022 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（202201）】13已知点 M 的坐名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - x0,y 0 ,标 x , y 满意不等式组 就 x y 的取值范畴
18、是 _. x 2 y 6 ,3 x y 12 ,【学问点】简洁的线性规划 E5 x 0 ,y 0 ,【答案】【解析】3,4 解析：由不等式组 画出可行域为：x 2 y 6 ,3 x y 12 ,令y x z,目标函数为 y x z ,可知当直线 y x z 与 y 轴的交点最小时,为目标函数的最大值, 此时过点 4,0 ,最大值为 4 0 4,当直线y x z与 y 轴的交点最大时,为目标函数的最小值,此时过点 0,3 ,最大值为 0 3 3,所以 x y 的取值范畴是3,4 故答案为 3,4 . 【思路点拨】依据已知的线性条件画出可行域,目标函数为 y x z ,当直线 y x z 与y 轴
19、的交点最小时,为目标函数的最大值,当直线y x z 与 y 轴的交点最大时,为目标函数的最小值,即可得到结果 . 【数学 （文） 卷 2022 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考 y 5（202201）】7如实数 x、y 满意不等式组2xy30.就 z=| x |+2 y 的最大值是（）D1 4 xy10A1 0 B1 1 C1 3 【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案】 D 名师归纳总结 【解析】 当 x0 时,2y=-x+z 表示的是斜率为-1 截距为 z 的平行直线系, 当过点（1,5）时,第 11 页,共 35 页截距最大,此时z 最大,z max=1+2 5=11,当 x0 时,
20、 2y=x+z 表示的是斜率为-1 截距为 z的平行直线系 , 当过点（ -4,5）时,z max=4+2 5=14.【思路点拨】利用线性规划的学问,通过平移即可求z 的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【数学理卷2022 届福建省厦门市高三上学期质检检测（202201）word 版 自动储存的 】19. 某养分学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量掌握在 60,90（单位：克） ,脂肪的摄入量掌握在 18,27（单位：克） . 某学校食堂供应的伙食以食物 A 和食物 B 为主, 1 千克食物A含蛋白质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元 ;1
21、 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克, 售价 15 元. 1 假如某同学只吃食物 A,他的伙食是否符合养分学家的建议,并说明理由 ; （2）为了花费最低且符合养分学家的建议,同学需要每天同时食用食物 A和食物 B 各多少千克？名师归纳总结 【学问点】二元一次不等式（组）的区域表示；线性规划问题. E5第 12 页,共 35 页【答案】【解析】（ 1）不符合养分学家的建议,理由：见解析；（2）同学每天吃0.8 千克食物 A,0.4 千克食物 B. 解析： 1 假如同学只吃食物A ,就当蛋白质摄入量在60,90（单位：克）时,就食物A 的重量在 1,1.5 （单位：千克）,其相应的
22、脂肪摄入量在9,13.5（单位：克） , 不符合养分学家的建议；当脂肪摄入量在18,27（单位：克）时,就食物A 的重量在 2,3 （单位：千克） , 其相应的蛋白质摄入量在120,180（单位：克） , 不符合养分学家的建议；（2）设同学每天吃x 千克食物 A ,y 千克食物 B ,就有祆 镲 镲 镲 60 .镲 . 镲 镲 吵 镲 铑60 x30 y9022 x+y.39 x27 y272.x3 y.30,y0x吵0, y0作出其相应的可行域,如图阴影部分所示,每天的伙食费为z=20x+15y 由2 . + . x+y=2解得M骣. . . 桫 4 25 5 ,=3 y2作直线l0: 20
23、 x+15 y=0,平移0l 过点 M 时,z 有最小值且zmin=20.415.22255所以同学每天吃0.8 千克食物 A,0.4 千克食物 B,既能符合养分学家的标准又花费最少. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【思路点拨】 1 分两种情形争论：当每天的蛋白质摄入量符合要求时,看脂肪的摄入量是否符合要求,当每天脂肪的摄入量符合要求时,看蛋白质的摄入量是否符合要求；（2）利用线性规划的学问求解 . 【数学理卷2022 届湖南省长郡中学高三第五次月考（202201）word 版】 14已知点 A 是x 3 y 1 0不等式组 x y 3 0 所表示
24、的平面区域内的一个动点,点 B（ -1,1）,O 为坐标原x 1点,就 OA OB 的取值范畴是；【学问点】线性规划问题 E5【 答 案 】 11, 【 解 析 】 解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ：设（ , ）,z OA OB x y,由 z x y,得 y x z表示,斜率为 1 纵截距为 z的一组平行直线,平移直线 y x z,当直线 y x z经过点 D 时,直线 y x z的截距最小,此时 z 最小,当直线 y x z经过点 B 时,直线 y x z的截距最大,此时 z 最x 1 x 1大,由,即 B（1,2）,此时 z max 1 2 1x
25、y 3 0 y 2x 3 y 1 0 x 2由x y 30 y 1,即 D（2,1）此时 z min 2 1 1,故 1 z 1,故答案为： 11, . 【思路点拨】设（ , ）,z OA OB x y,由 z x y,得 y x z 表示,斜率为1 纵截距为 z 的一组平行直线,作出不等式组对应的平面区域,利用 结论 . z 的几何意义即可得到名师归纳总结 【数学理卷2022 届湖南省长郡中学高三第五次月考（202201）word 版】 14已知点 A 是第 13 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x3y10不等式组 x y 3 0
26、所表示的平面区域内的一个动点,点 B（ -1,1）,O 为坐标原x 1点,就 OA OB 的取值范畴是；【学问点】线性规划问题 E5【 答 案 】 11, 【 解 析 】 解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ：设（ , ）,z OA OB x y,由 z x y,得 y x z表示,斜率为 1 纵截距为 z的一组平行直线,平移直线 y x z,当直线 y x z经过点 D 时,直线y x z的截距最小,此时 z 最小,当直线 y x z经过点 B 时,直线 y x z的截距最大,此时 z 最x 1 x 1大,由,即 B（1,2）,此时 z max 1 2 1x y 3 0 y 2x 3 y 1 0 x 2由x y 30 y 1,即 D（2,1）此时 z min 2 1 1,故 1 z 1,故答案为： 11, . 【思路点拨】设（ , ）,z OA OB x y,由 z x y,得 y x z 表示,斜率为1 纵截距为z 的一组平行直线,作出不等式组对应的平面区域,利用 结论 . z 的几何意义即可得到【数学理卷2022 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考0,（202201）】15、已知 x、yxy1b0