《2022年高三数学一轮复习专题突破训练数列文 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习专题突破训练数列文 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练数列2016 年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015 届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015 年全国 I 卷）已知na是公差为1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（ C ）10（D）122、 （2015 年全国 I 卷）数列na中112,2,nnnaaa S为na的前n项和，若126nS，则n. 3、（ 2013 年全国 I 卷）设首项为1，公比为23的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，则 ( ) ASn2an1 B S
2、n3an2 CSn43an D Sn32an4、（佛山市2015 届高三二模）已知等差数列na满足3412aa，253aa，则6a=。5、（广州市2015 届高三一模）已知数列na为等比数列，若4610aa，则713392aaaa a的值为 A.10 B. 20C.100 D. 2006、（华南师大附中2015 届高三三模）设na 是公差为正数的等差数列，若12315aaa，且12380a a a，则111213aaa等于 (*) A120 B 105 C 90 D75 7、（惠州市2015 届高三4 月模拟）已知数列na为等差数列，且12a，2313aa，则456aaa（） A 45B 43
3、 C 40 D42 8、（茂名市2015 届高三二模）已知等差数列na的前n项和为nS，33a，63S，则10a的值为（）A 1 B3 C10 D55 9、（梅州市2015 届高三一模）已知等比数列na 的公比为正数，且239522,1a aaa，则1a10、（深圳市2015 届高三二模）等差数列na中，44a，则1592aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页11、（湛江市 2015 届高三二模） 等差数列na的前n项和为nS，若39S，530S，则14aa（）A7B9C13D3912、 （珠海市2015 届高三
4、二模） 已知na为等差数列， 其公差为 2，且7a是3a与10a的等比中项，则10s_ 13、 （汕尾市 2015届高三上期末）已知na为等差数列，且388aa，则10S的值为（）A 40 B 45 C50 D55 14、（东莞市2015 届高三上期末）在数列中 ， 如 果 数 列是等差数列，那么_ 15、（韶关市2015 届高三上期末）已知各项都是正数的等比数列na满足7652aaa，若存在不同的两项ma和na，使得2116mnaaa，则14mn的最小值是 _ 二、解答题1、（ 2014 年全国 I 卷）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560 xx的根。（I ）求na的通项公式；
5、（II ）求数列2nna的前n项和 . 2、（ 2013 年全国 I 卷）已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30，S5 5. (1) 求an的通项公式；(2) 求数列1a2n1a2n1的前 n 项和3、 （佛山市 2015 届高三二模） 设nS为数列na的前n项和，数列na满足11a，(21)nnnSa，其中0a. （1）求数列na的通项公式；（2）设21lognnnabaa，nT为数列nb的前n项和，若当且仅当4n时，nT取得最小值，求a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页的取值范围 . 4 、 （ 广
6、州 市2015届 高 三 一 模 ） 已 知 数 列na的 前n项 和 为nS， 且 满 足11a, 1112nnn nnSnS,nN*. （1）求2a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ka，2kS，4ka成等比数列 ? 若存在，求k的值；若不存在，请说明理由. 5、（华南师大附中2015 届高三三模）已知nS是数列na的前n项和，且满足21nnntaSS( 其中t为常数，0t，2n) ，已和01a，且当2n时，0na. （1）求数列na的通项公式；（2）若对于2n，*Nn，不等式211111544332nnaaaaaaaa恒成立， 求t的取值范围6、 （惠州市 20
7、15 届高三 4 月模拟） 若正项数列na的前n项和为nS， 首项11a， 点1,nnPSS（*nN）在曲线2(1)yx上.(1) 求数列na的通项公式na；(2) 设11nnnbaa，nT表示数列nb的前n项和，求证：12nT. 7、（茂名市2015 届高三二模）已知数列na的前 n 项和为nS，数列nb的前 n 项和为nT，且有)(1*Nnasnn, 点),(nnba在直线nxy上. （1）求数列na的通项公式；（2）求nT; （3）试比较nT和nn222的大小 , 并加以证明 . 8、（梅州市2015 届高三一模）数列na中，148,2aa，且满足212nnnaaa，*nN。（ 1）求数
8、列 na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页（ 2）设，求；（ 3）设121(*),(*),(12)nnnnbnNTbbbnNna是否存在最大的整数m ，使得对任意*nN，均有32nmT成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。9、 （深圳市2015 届高三二模） 已知数列na的前n项和为nS，且满足12a，1320nnaS（*nN）. （1）求2a，3a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）是否存在整数对(, )m n，使得等式248nnam am成立？若存在，请求出所有满足条件的(, )m n
9、；若不存在，请说明理由. 10、（湛江市 2015 届高三二模） 数列na的前n项和记为nS， 对任意正整数n， 均有241nnSa，且0na1求1a，2a的值；2求数列na的通项公式；3若3nnnab（n），求数列nb的前n项和n11、（珠海市2015 届高三二模）已知正项数列na的前n项和为nS( ) 若24210nnnSaa，求na的通项公式；( ) 若na是等比数列，公比为q(1q，q为正常数 )，数列lgna的前n项和为nT，(1)knknTT为定值，求1a12、 （清远市2015 届高三上期末）已知数列na的各项均为正数，nS表示数列na的前 n 项的和，精选学习资料 - - -
10、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页且22nnnSaa. （1）求1a；（2）数列na的通项公式；（3）设11nnnbaa，记数列nb的前n项和nT. 若对nN，4nTk n恒成立，求实数k的取值范围13、（汕头市2015 届高三上期末）已知等差数列na满足23a，3412aa1求na的通项公式；2设12nanb，求数列nb的前n项和n参考答案一、选择、填空题1、【答案】 B 【解析】试 题 分 析 ： 公 差1d，844SS， 11118874(443)22aa， 解 得1a=12， 1011199922aad，故选 B. 2、【答案】 6
11、 【解析】试题分析：112,2nnaaa，数列na是首项为2，公比为 2 的等比数列，2(1 2 )12612nnS，264n， n=6. 3、D 解析 an23n1，Sn1（23）n1233(123an) 3 2an. 4、11 5、C 6、B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页7、D 【解析】试题分析：2311113,213,23aaadadad，45613123212342aaaad8、C 9、2210、 16 11、 B 12、 270 13、 A 14、1215、32二、解答题1、【解析】 ：（ I ）方
12、程2560 xx的两根为 2,3, 由题意得22a，43a，设数列na的公差为d, ，则422aad，故 d=12，从而132a，所以na的通项公式为：112nan 6 分( ) 设求数列2nna的前n项和为 Sn, 由( ) 知1222nnnan，则：23413451222222nnnnnS34512134512222222nnnnnS两式相减得341212131112311212422224422nnnnnnnS所以1422nnnS 12 分2、解： (1) 设an的公差为d，则 Snna1n（ n1）2d. 由已知可得3a13d 0，5a110d 5，解得 a11，d 1. 故 an 的
13、通项公式为an2 n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页(2) 由(1) 知1a2n1a2n11（32n）（ 1 2n）1212n312n1，数列1a2n1a2n1的前 n 项和为121111111312n 312n1n12n. 3、4、（ 1）解：11a, 1112nnn nnSnS, 2112212SS. 1 分21112123SSa. 2 分2212aSa. 3 分（2）解法 1: 由1112nnn nnSnS, 得1112nnSSnn. 4 分 数列nSn是首项为111S, 公差为12的等差数列 . 11
14、11122nSnnn. 5 分12nn nS. 6分当2n时, 1nnnaSS7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页1122n nnnn. 8 分而11a适合上式，nan. 9 分解法 2: 由1112nnn nnSnS, 得112nnnn nn SSS，112nnn nnaS4 分当2n时，1112nnn nnaS，得1111122nnnnn nn nnanaSS，1nnnanan5 分11nnaa分 数列na从第项开始是以22a为首项 , 公差为1的等差数列 . 分22nann. 分而11a适合上式，nan.
15、 9 分（3）解：由 (2) 知nan, 12nn nS. 假设存在正整数k, 使ka, 2kS, 4ka成等比数列 , 则224kkkSaa. 10 分即222142kkkk. 11 分k为正整数 , 2214k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页得212k或212k, 12 分解得12k或32k, 与k为正整数矛盾 . 13 分 不存在正整数k, 使ka, 2kS, 4ka成等比数列 . 14 分5、6、解 :(1) 因为点1,nnPSS在曲线2(1)yx上, 所以21(1)nnSS. 1 分由21(1)nn
16、SS得11nnSS. 3 分且111Sa所以数列nS是以1为首项 ,1 为公差的等差数列4 分所以1+(1) 1nSSnn, 即2nSn 5分当2n时，221(1)nnnaSSnn21n 6 分当1n时，2 1 11na也成立 7 分所以*nN，21nan 8 分(2) 因为111(21) (21)nnnbaann, 所以0nb, 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页1111 33 5(21) (21)nTnn11111111=+233523212121nnnn(1) 12 分11=(1)221n1122(21
17、)n12 14 分7、解：（ 1）当1n时, 1111asa, 解得：112a， 1分当2n时,11(1)(1)nnnnnassaa, 则有12nnaa，即：112nnaa，数列na是以112a为首项，12为公比的等比数列 . 3分*1()2nnanN4分（ 2）点),(nnba在直线nxy上 2nnnnbna. 5分因为1231232222nnnT , 所以2341112322222nnnT . 由 -得 ,123111111222222nnnnT, 所以121111112212122222212nnnnnnnnnT. 8 分（3）令nnnB222, 则nnnnnnBT2222=nnn222
18、=nnn2)1)(2(10 分1n时, 011BT，所以11BT; 2n时,022BT，所以22BT; 3n时,0nnBT，所以nnBT. 13分综上: 1n时，nnnT222, 2n时,nnnT222, 3n时,nnnT222 14 分8、解 ：（1）由题意，nnnnaaaa112，na为等差数列， 1 分设公差为d，由题意 ,得2382dd， 3 分nnan210)1(28. . 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页（ 2）若5, 0210nn则， 5 分当|,521nnaaaSn时21281029,2n
19、naaannn 6 分当6n时，nnaaaaaaS765214092)(2555nnSSSSSnn. 8 分故.6,409, 5,922nnnnnnsn 9 分(3) )111(21)1(21)12(1nnnnanbnn. 10 分得nT)111()111()4131()3121()211(21nnnn.) 1(2 nn 12 分若32mTn对任意*Nn成立，即161mnn对任意*Nn成立，)(1*Nnnn单调递增，当1n时, 取得最小值21. 13 分,2116mm的最大整数值是7. 即存在最大整数,7m使对任意*Nn，均有.32mTn 14 分9、解： （1）当1n得21320aS，解得2
20、4a，1 分当2n得32320aS，2122Saa，解得38a，3 分（2）当2n时，11()3()0nnnnaaSS，即1()30nnnaaa，12nnaa（2n） ，4 分另由212aa得12nnaa，所以数列na是首项为2，公比为2的等比数列，5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页( 2)nna. 6 分（2）把( 2)nna代入248nnam am中得2( 2)( 2)48nnmm，即2( 2)8( 2)4nnm，7分2( 2)1688( 2)4( 2)4( 2)4nnnnm，8 分要使m是整数，则须有
21、8( 2)4n是整数，( 2)4n能被8整除，9 分当1n时，( 2)42n，84( 2)4n，此时2m，10 分当2n时，( 2)48n，81( 2)4n，此时1m，11 分当3n时，( 2)44n，82( 2)4n，此时14m，12 分当4n，( 2)420n，8( 2)4n不可能是整数，13 分综上所求，所求满足条件的整数对有( 2,1)，(1,2)，( 14,3). 14 分【说明】本题主要考查等比数列的定义，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，考查考生运算求解、推理论证、处理变形的能力. 10、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
22、 - - -第 12 页，共 15 页11、()证明：由24210nnnSaa得22211111142121(1)0aaaaaa11a分由得，当2n时，21114210nnnSaa得：11()(2)0nnnnaaaa0na120nnaa，即12nnaa分na是首项为，公差为的等差数列分12nan分( ) 解：由题设11nnaa q，分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页令1lglglglgnnbanqaq故lgna是1lg a为首项，lg q为公差的等差数列分若(1)knknTT为定值，令(1)knknTpT（定值
23、）则11(1) (1)1(1) lglg2(1)lglg2kn knknaqpkn knknaq分即2221(1)lg(1)(lg)lg0akpkq nkpkqq对nN恒成立分10qq，等价于221(1)0(1)0kpkkpkaq或分由得：+1kpk代入(1)0kpk得0p或1p分kN，0p且1p分21aq分0na，0q，1aq分12、解析 ：（ 1）22nnnSaa，21112Saa且0na，11a， 2 分（2）22nnnSaa，当2n时，1211nnnaaS 3 分）（12121-nnnnnnaaaaSS 4 分0)1)11nnnnaaaa（ 5 分又0na，11nnaa， 6 分（没有
24、0na扣 1 分）na是以 1 为首项，以1 为公差的等差数列，7 分故1(1)naandn 8 分（3）由 bn11nna a11n n1n11n， 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页Tn11212131n11n111n1nn. 10 分1nnk(n 4) ，k21454nnnnnn( )( )145nn. 11 分n4n524nn59，当且仅当n4n，即 n2 时等号成立，13 分145nn19，因此 k19，故实数k 的取值范围为1,9 14 分13、【答案】解 :(1)设等差数列na的公差为d.由题意知12323111dadada 2 分（每式1 分）解得 ,2,11da 4分（每式1 分）12nan (nN) 6 分(2) 由题意知 , nannb2122 (nN), 7 分nnT2642222241)41(4n 10 分) 14(34n 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页