2022年山东省高三数学一轮复习专题突破训练数列理.pdf

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1、山东省 20XX届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、 （菏泽市20XX届高三二模）在各项为正数的等比数列an中，若 a6=a5+2a4，则公比q= 2 2、 （泰安市20XX届高三上期末）正项等比数列na的公比为2，若21016a a，则9a的值是A.8 B.16 C.32 D.64 3、（济宁市 20XX届高三上期末）已知数列na 的前 n 项和为nS，111,2(2)nnaaSn，则数列na 的通项公式na4、 （青岛市20XX届高三上期末）若数列na的通项公式为*122111. 11nnanNf naaan，记, 试通过计算1 ,2 ,3fff的值，推测出fn_. 5

2、、（滕州市第三中学20XX届高三）在数列na中，已知24a，315a，且数列nan是等比数列，则na6、（淄博市20XX届高三上期末）在等差数列na 中，15a33，25a66，则35a二、解答题1、 （ 20XX年山东高考）设数列na的前n项和为nS，已知233.nnS（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足3lognnna ba，求数列nb的前n项和nT. 2、（ 20XX 年山东高考）已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（I ）求数列na的通项公式；（II ）令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和nT。3、（ 20XX年山东高考）

3、设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - (1) 求数列 an的通项公式；(2) 设数列 bn的前n项和为Tn，且12nnnaT( 为常数 ) 令cnb2n(nN*) 求数列 cn的前n项和Rn. 4、 （德州市20XX 届高三二模）数列na的前n项和为,2nnnSSn，等差数列nb的各项为正实数，其前n项和为3112233,15,1nTTab ab ab且又成等比数列 .

4、（I ）求数列,nnab的通项公式；（II ）若2nnncabn，当时求数列nc的前n项和nA. 5、 （菏泽市 20XX届高三二模）设Sn是数列 an（nN*）的前 n 项和，已知 a1=4，an+1=Sn+3n，设 bn=Sn3n（）证明：数列bn是等比数列，并求数列bn 的通项公式；（）令 cn=2log2bn+2，求数列 cn的前 n 项和 Tn6、 （青岛市20XX届高三二模）设an 是等差数列， bn 是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，nN*（）求 an ，bn 的通项公式；（）若数列 dn满足（nN*） ，且 d1=16，

5、试求 dn的通项公式及其前 n 项和 Sn7、 （潍坊市 20XX届高三二模） 已知等比数列数列na的前n项和为nS， 公比0q，2222aS，243aS（）求数列 na 的通项公式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （）令为偶数为奇数nannnnacnnn,)2(log22，nT为数列 nc 的前n项和，求nT2. 8、（淄博市20XX届高三三模）下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列， 且公比

6、都相等. 已知1,11a，2,38a，3,26a. ( ) 求数列2,na的通项公式；（）设2,12,2,1( 1)(1)(1)nnnnnnabaaa， 求数列nb的前n和nS. 9、（莱州市20XX 届高三上期末）已知数列na中，12,aa at（常数0t），nS是其前n项和，且12nnn aaS. （I ）试确定数列na是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（II ）令*211212,223nnnnnnSSbnbbbnnNSS证明：. 10、 （临沂市 20XX届高三上期末） 已知数列nnab和满足122nbnna aa，若na为等比数列，且1211,2abb. （I ）

7、求nnab与；（II ）设11nnncnNab，求数列nc的前n项和nS. 11、 （青岛市20XX 届高三上期末）已知nS是等差数列na的前 n 项和，数列nb是等比数列，151,12ba恰为421Sb与的等比中项， 圆222:22nCxnySn，直线:lxyn，对任1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 意

8、nN，直线l都与圆 C相切. （I ）求数列nnab，的通项公式；（II ）若1n时，111111111,2.,111112nnnnncnccbbbb时，的前 n 项和为nT，求证：对任意2n，都有12nnT12 、（ 泰 安 市20XX 届 高 三 上 期 末 ） 若 数 列na的 前n项 和 为nS， 且 满 足 ：21262nnnSSSnnN. （I ）若数列na是等差数列，求na的通项公式 . （II ）若121aa，求50S. 13 、 （ 济 宁 市20XX 届 高 三 ） 已 知 等 比 数 列na的 公 比 为q ，132a， 其 前n 项 和 为243,nSnNSS S，且成

9、等差数列 . （I ）求数列na的通项公式；（II ）设*1=nnnnbSnNbS，求的最大值与最小值. 14、（临沂市20XX 届高三）已知数列nnab和满足122nbnna aa，若na为等比数列，且1211,2abb. （I ）求nnab与；（II ）设11nnncnNab，求数列nc的前n项和nS. 15、 （青岛市 20XX届高三）已知数列na是等差数列，nS为na的前n项和，且1019a，10100S；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - -

10、 - - - - 数列nb对任意Nn，总有12312nnnbbbbba成立 .（）求数列na和nb的通项公式；（）记24( 1)(21)nnnn bcn，求数列nc的前n项和nT. 参考答案一、选择、填空题1、 【解析】： 解：由 a6=a5+2a4得， a4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则q=2，故答案为： 22、C 3、4、222nn5、12 3nn6、99 二、解答题1、解： （）由233nnS可得111(33)32aS，11111(33)(33)3(2)22nnnnnnaSSn而1 1133a，则13,1,3,1.nnnan（）由3lo

11、gnnna ba及13,1,3,1.nnnan可得311,1,log31,1.3nnnnnabnan2311123133333nnnT. 2234111123213333333nnnnnT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922 33131321182 3nnnnnnnnnnnTnnnn11321124 3nnnT2、解：（

12、I ）,64,2,2141211daSdaSaSd4122421,SSSSSS成等比解得12, 11naan（II ）)121121()1(4)1(111nnaanbnnnnn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为偶数时，当1221211nnnTn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为奇数时，当12221211nnnTn为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,1223、解： (1) 设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1 得11114684 ,212211.adadandan

13、d解得a11，d2. 因此an2n1，nN*. (2) 由题意知，Tn12nn，所以n2 时，bnTnTn112112222nnnnnn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 故cnb2n21222nn11(1)4nn，nN*. 所以Rn0140114121423143 (n1)14n1，则14Rn014111422143 (n2)14n1(n1)14n，两式相减得34Rn14114214314n1(n1)14n11144(1)14

14、14nnn1131334nn，整理得Rn1131494nn，所以数列 cn 的前n项和Rn1131494nn. 4、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5、 【解析】： 证明：（） an+1=Sn+3n，Sn+1Sn=Sn+3n即 Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2（Sn3n）bn+1=2bn（4 分）又 b1=S13=a13=1，bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，故数列 bn 的通项公式为b

15、n=2n 1（6 分）（）由（）得：cn=2log2bn+2=2n（ 8 分）设 M=1+ +则M= +得：M=1+ +=2，M=4 =4，Tn=n（n+1）+4（ 12 分）6、解： （）设 an的公差为 d，bn的公比为 q，则依题意有q0，且，即解得：，或，由于 bn 是各项都为正整数的等比数列，所以（ 2 分）从而 an=1+（n1）d=2n1，（ 4 分）（）log2bn+1=n，两式相除：，由 d1=16，得： d2=8d1，d3，d5，是以 d1=16为首项，以为公比的等比数列；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

16、 - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - d2，d4，d6，是以 d2=8 为首项，以为公比的等比数列（6 分）当 n 为偶数时，（ 7 分）Sn=（d1+d3+dn1）+（d2+d4+dn）=（ 9分）当 n 为奇数时，（ 10 分）Sn=（d1+d3+dn）+（d2+d4+dn1）n 为奇数 n 为偶数 n 为奇数 n 为偶数Sn=，（ 12 分）7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - -

17、 - - - 8、解： ( ) 设第一列依次组成的等差数列的公差为d，设第一行依次组成的等比数列的公比为(0)q q，则222,32,13,23,1(1)8(12 )6aa qd qaa qd q4 分解得：718dd或，因为等差数列是正数数列，所以1d，2q 5分12,2,12nnnaa q6 分（） 因为,11,1(1)naandn7 分所以2,12,2,1( 1)(1)(1)nnnnnnabaaa11211( 1)( 1)(21)(21)2121nnnnnnnnn9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

18、- - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11111111(1)()()()12345( 1)3377152121nnnnSn11112345( 1)2nnn10 分当n为偶数时11122nnnS11 分当n为奇数时111122nnnS12 分9、10、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

19、 - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 设等比数列nb的公比为q, 所以11112nnnbb qq51a恰为4S与21b的等比中项549,16aS,212bq, 所以21(91)641612q, 解得12q7 分所以111()2nnnbb q8 分( ) 2n时,121222231111111.(1)()()22122122232nnTccc11111.(.)21222nnn而2n时 ,11111111.21222222nnnnnnnc10 分112(21)121222nnnnn所以12111.1.222nnTccc12n12 分

20、说明 :本问也可用数学归纳法做.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 12、13、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 14、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页

21、，共 17 页 - - - - - - - - - - 15、解：（）设na的公差为d，则101919,aad101109101002Sad解得11,2ad，所以21nan3 分所以123121nnb bbbbn当11,3nb时2,n当时123121nbbbbn两式相除得21(2)21nnbnn因为当11,3nb时适合上式，所以21(N )21nnbnn6 分（）由已知24( 1)(21)nnnn bcn，得411( 1)( 1) ()(21)(21)2121nnnncnnnn则123nnTcccc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

22、- - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 1111111(1)()()( 1) ()335572121nnn7 分当n为偶数时，1111111(1)()()( 1) ()335572121nnTnn1111111( 1)()()()335572121nn1212121nnn9 分当n为奇数时，1111111(1)()()( 1) ()335572121nnTnn1111111( 1)()()()335572121nn12212121nnn11 分综上：2,2122,21nnnnTnnn为偶数为奇数 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -