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1、北师大版初中数学九年级上册北师大版初中数学九年级上册频率与概率频率与概率 灵武市第三中学灵武市第三中学 常红军常红军教材分析教材分析 为了帮助学生更好的认识随机现象，通为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验
2、的方法估计一些复杂的利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。随机事件发生的概率起到承前启后的作用。 目目 标标知识技能目标知识技能目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率概率；结合具体情境，初步感受统计推断的合理性结合具体情境，初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系。进一步体会概率与统计之间的关系。 经历试验、统计等活动过程，在活动中
3、进一步经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。发展学生合作交流的意识和能力。过程方法目标：过程方法目标：情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标：培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力；交流的意识和能力；体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想概念，积极参与数学活动通研究问题的思想概念，积极参与数学活动通过实验提高学生学习数学的兴趣；过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实
4、际问题的能力，发展学生的辩证思神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。维能力。教学重点和难点教学重点和难点难点是对频率与概率关系的理解。难点是对频率与概率关系的理解。 重点是通过大量重复试验感受频率稳定于重点是通过大量重复试验感受频率稳定于概率，它是用试验的方法估计随机事件发生概概率，它是用试验的方法估计随机事件发生概率的基础；率的基础；学情分析学情分析 在七年级的学习中，学生通过丰富的实在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出
5、估计试验对结果做出估计,从而作出合理的决策。从而作出合理的决策。通过八年级的学习通过八年级的学习,学生经历了对数据的收集、学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。知识。 学法指导学法指导 本节课的教学中，通过游戏来组织学生本节课的教学中，通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论进行有效的小组讨论,激发学生的学习兴趣，激发学生的学习兴趣，教会学生通过对实验数据的收集、整理、观教会学生通过对实验数据的收集、整理、观察、分析讨论，总结出有价值的理论知识察、分析
6、讨论，总结出有价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力与交流的能力, 学生通过探究讨论类比归纳学生通过探究讨论类比归纳得出当试验次数很大时，事件发生的频率稳得出当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近定在相应概率的附近 。构构 思思 老师的老师的“教教”体现在体现在激发兴趣激发兴趣创设情境创设情境组织探索组织探索发现规律发现规律 学生的学生的“学学”体现在操作游戏、收集数据、整体现在操作游戏、收集数据、整理分析、小组讨论、探究发现、归纳结论。理分析、小组讨论、探究发现、归纳结论。注重学注重学生生从操作中从操作中发现：试
7、验频率并不一定等于理论概率，发现：试验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍是理论能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率类比概率的一个近似值，而不能等同于理论概率类比归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性。律性。教法分析教法分析情境法情境法 通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论探究法探究法引导学生对实验的数据收集、整理、分析、引导学生对实验的数据收集
8、、整理、分析、类比法类比法通过共性的分析，抽象出频率与概率的关系通过共性的分析，抽象出频率与概率的关系讨论法讨论法利用具体实例促进学生对频率与概率关系的利用具体实例促进学生对频率与概率关系的研究研究理解理解教教 学学 程程 序序 创设游戏，组织讨论创设游戏，组织讨论小组活动暨方法：准备两组相小组活动暨方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是数字分别是1和和2，从每组牌中各摸，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。出一张，称为一次实验。 合作探究问题：合作探究问题：（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，依次记录每次摸得
9、的牌面数字,并根据试验结果填写下表:牌面数字和牌面数字和234频数频数频率频率（3）根据数据，制作相应的频数分布直方图。（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、次、90次、次、120次、次、150次、次、180次时两张牌的牌的数字次时两张牌的牌的数字和等于和等于3的频率。并绘制相应的折线统计图。的频率。并绘制相应的折线统计图。试验次数6090120 150 180两张牌
10、的牌面数字和3的频数两张牌的牌面数字和3的频率（评价：注重学生在活动中的投入程度是否积（评价：注重学生在活动中的投入程度是否积极、主动地从事各项活动，能否向同伴解释自极、主动地从事各项活动，能否向同伴解释自己的想法，听取别人的建议和意见，是否具有己的想法，听取别人的建议和意见，是否具有良好的合作意识和能力。）良好的合作意识和能力。）（评价：注重学生是否积极参与讨论，是否（评价：注重学生是否积极参与讨论，是否有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有议一议议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？增）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳
11、定值？加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？（2）与其他小组交流所绘制的折线图中发）与其他小组交流所绘制的折线图中发现了什么规律？现了什么规律？条理地描述出来。）条理地描述出来。）（1）将各组的数据集中起来，求）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于出两张牌的牌面数字和等于3的频率，的频率，做一做做一做它与你们的估计相近吗？它与你们的估计相近吗？（2）计算两张牌的牌面数字和等）计算两张牌的牌面数字和等于于3的概率。的概率。（评价：注重学生对概率的意义理解，可要（评价：注重学生对概率的意义理解，可要求学生通过举例说明自己对问题的理解。）求学生通过举例说明自己对问题的理解。）想一想想一想两
12、张牌的牌面数字和等于两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的频率与两张牌的的牌面数字和等于牌面数字和等于3的概率有什么关系？的概率有什么关系？（评价：注重学生在不同的情境中参与实（评价：注重学生在不同的情境中参与实践活动，能否对试验频率来估计随机事件发践活动，能否对试验频率来估计随机事件发生的理论概率的思想，借助大量重复实验发生的理论概率的思想，借助大量重复实验发现：试验频率并不一定等于理论概率，虽然现：试验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是
13、理论概率的一个近似值，而不能等同仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同随堂练习：随堂练习：P159 1于理论概率）于理论概率） 思考思考:抛掷一枚质量均匀的硬币，出现抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面正面”和和“反面反面”的概率均等，因此抛掷的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有次的话，一定有500次次“正正”，500次次“反反”。你对这个问题有什么看。你对这个问题有什么看法？法？解答解答：错。虽然：错。虽然“正正”“”“反反”出现的概率均为二分出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此抛抛1000次硬币，也不一定有次硬币，也不一定有500次次“正正”、500次次“反反”。课堂小结：课堂小结： 你能说说频率与概率之间的关系吗？你能说说频率与概率之间的关系吗？你对本节课学习的内容还有什么问题？你对本节课学习的内容还有什么问题？作业：作业：P159习题习题6.1 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解。小组撰写一份试验报告反映对概率的理解。谢谢 谢！谢！