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1、1 高二数学（上）期末考一、选择题：本小题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式0322xx的解集是（）A1 ,3 B 3 ,1 C 3, 1 D 1,32. 已知平面的法向量是2,3,1，平面的法向量是4, 2，若/ /，则的值是（）A103 B6C6 D 1033已知,a b c满足cba，且0ac，那么下列选项中一定成立的是( ) A. abac B. 0c ba C. 22cbab D. 0ac ac4. 已知na是由正数组成的等比数列，nS表示na的前n项的和若13a，24144a a，则10S的值是 ( ) A
2、511 B1023 C1533 D30695. 下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若21x，则1x”的否命题为： “若21x，则1x” B “1x”是“2560 xx”的必要不充分条件C命题“xR，使得210 xx”的否定是： “xR，均有210 xx” D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题6.设21,FF为双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上且02190PFF，则21PFF的面积是（）A.1 B.25 C.2 D.57. 已知向量)0, 1 , 1(a，)2,0 , 1(b，且bak与ba2互相垂直，则k的值是（）A. 1 B. 51 C. 53 D. 57
3、8. 若ABC的内角,A B C所对的边, ,a b c满足22()4abc，且060C，则ab的最小值为 ( ) A2 33B4 33C43D 84 39若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过 F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e的取值范围是（） A2, 1 B 2, 1 C ,2D,210. 若抛物线24yx的焦点是F, 准线是l, 则经过点F、M（ 4，4）且与l相切的圆共有（） A.4 个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题 : 本大题共5 小题，每小题4 分，满分20 分. 请把答案填在答题纸的相应位置.精选学习资料 - -
4、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 11等差数列na中，若34512,aaa则71aa= . 12. 已知1,10,220 xxyxy则zxy的最小值是 . 13. 已知正方体1111DCBAABCD中，E为11DC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 14. 点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是 . 15设na是公比为q的等比数列，其前n项积为nT，并满足条件011,01,110099100991aaaaa，给出下列结论： （1）10q；（2）1198T； （3）11
5、0199aa；（4）使1nT成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为（写出所有正确的编号）三、解答题 : 本大题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13 分）已知数列na的前n项和为nS，且na是nS与 2 的等差中项，求12,a a的值；求数列na的通项公式。17 （本小题满分13 分）已知0,1aa，命题:p“ 函数xaxf)(在(0,)上单调递减 ” ，命题:q“ 关于x的不等式21204xax对一切的xR恒成立 ” ，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围 . 18 （本小题满分13 分）在 ABC 中， a、b、c 分
6、别是角A、B、C 的对边，且cabbaca，（1）求角 B 的大小；（2）若ABC最大边的边长为7，且ACsin2sin，求最小边长19 （本小题满分13 分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130 千米(50 x100)( 单位：千米 / 小时 ) 假设汽油的价格是每升2 元，而汽车每小时耗油(2 x2360) 升，司机的工资是每小时14 元(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式； (2) 当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值20 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中， PD底面 ABCD ，底面 ABCD是正方形， PD=DC ， E、F 分别为 AB
7、、PB的中点。（1）求证： EF CD； （2）求 DB与平面 DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使 GF平面 PCB ，并证明你的结论。21 （本小题满分14 分）已知椭圆)0( 12222babyax的左、右焦点分别是F1（ c，0） 、F2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足.2|1aQF点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段 F2Q上，并且满足. 0| , 022TFTFPT（1）设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1； （2）求点 T 的轨迹 C 的方程； （ 3） 试问：在点 T 的轨迹上，是否存在点M， 使 F1MF2的面积 S=.2b若存
8、在，求 F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由. P FD C A E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 高二（上）期末联考数学试卷参考答案（理科）一、选择题15、BCADD 6 10、ADBDB 二、填空题11、8 12、313、3214、215、 （1） （3） （4）三、解答题16、2nSn解: 由已知得 2a - -2分由得：122S112aa-4分2224S21222aaaa-6分(2) 解：12nSn+12a- - 得12nnSSn+1nn+1n+1n2a2aaaa-9分数 列na以2 为 首
9、 项 ， 以2 为 公 比 的 等 比 数 列-11分即12 22nnna-13分17、 解：p为真：01a； 2 分；q为真：0142a， 得2121a， 又0,1aa，210a 5分因为pq为假命题，pq为真命题，所以,p q命题一真一假 7 分（1）当p真q假1212110aaa 9 分（ 2）当p假q真2101aa无解 11 分综上，a的取值范围是1(,1)213 分18、解： （）由cabbaca整理得)()(baabcca，即222abcac， -2 分2122cos222acacacbcaB，B0，32B。（）32B,最长边为b，ACsin2sin，ac2， a为最小边，由余弦定
10、理得)21(2247222aaaa，解得12a，1a，即最小边长为1 19、解： (1)行车所用时间为t130 x(h)，y130 x 2 (2x2360)14 130 x，x50,100 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y2340 x1318x，x50,100(2)y2340 x1318x2610，当且仅当2340 x1318x，即x1810时，上述不等式中等号成立当x1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元20、QPD面ABCD, ,PDDA PDDC，又Q底面 ABCD 是正方形，DADC(0,0,0)0 00000022 20 0.2 2 2DADCDPxyzADa
11、aa aDA aB aaCaE aFa a aFPa以、所在直线为轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，设，则、（ ， ，）、（ ， ， ）、 （ ， ， ）、（ ， ， ）、（， ， ）（，）、（， ， ）P FD C A E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 10000.22aaEFDCaEFDCrr（）（， ） （ ， ，），( , , ).( , , ) (,)0,()0.02 2 220( , , ) ( ,0)0,0.2231,2,1,(1, 2,1).cos,626DEFnx y za a aax
12、y zxyzn DFaan DEx y zaaxyBD naxyznBD naBD nDBDEFrrrrrrrrrrrr（2）设平面的法向量为由，得取则与平面所成角的正弦3.6值为20.,222,( ,0,0)()0,;22222,(0, )()0,0.222220 0.2aaaG xzGPADFGxzaaaaaFG CBxzaa xxaaaaaFG CPxza aa zzaGGADrrrrr（3）设 （ ， ），则平面。（）（）（）点坐标为（，），即点为的中点解法二、 (1) 证明：QPD面ABCDPDCD，又QABCD是正方形ADCDQPDADDICD面PADCDPAQ E、F分别为 AB
13、 、PB的中点EFPAP，故CDEFADOEEBAEOEFOOBD/.，、，连结的中点（证法二）取./.PDFOFBFPCDOECDAD，又PDABCDFOABCDQ底面，底面，FOCDQOEOFOICD面OEFQEF面OEFCDEF22211.33111224221153.2242B DEFFDEBDEFDEBDEBBDEFddFOaaFOaaEFAPaDFPBaDEaaVVSSSQ（2）设到平面的距离为，设底面边长为，则，.6363sin.6121418686.90454342222222222所成角的正弦值为与平面，则所成角与平面设，DEFDBDBdDEFDBadaadaaDEFDEaa
14、aDFEFSDEFo.GAD（3）答：是的中点.PCHDHPDDCDHPCQ（方法一）取的中点，连结，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 .BCPDCBCDHDHPCBQ又平面，平面1./ / /2DAGGFFHHFBCDGDGFHQ取中点，连结、， 四边形为平行四边形/ /.DHGFGFPCB，平面.ADGPGGBGFPGDBGAPGGBFPBGFPBGOFOABCDOGADFGADFGBCFGPBCQQQ（方法二）取中点，连结、，又为中点，连结底面，平面21、解：（1）证法一：设点P 的坐标为).,(yx由 P
15、),(yx在椭圆上，得.)()()(|222222221xacaxabbcxycxPF由0,acxacaax知，所以.|1xacaPF3 分证法二：设点P 的坐标为).,(yx记,| ,|2211rPFrPF则.)(,)(222221ycxrycxr由.|,4,211222121xacarPFcxrrarr得（2）解法一：设点T 的坐标为).,(yx当0| PT时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹上 . 当|0|0|2TFPT且时，由0|2TFPT，得2TFPT.又|2PFPQ，所以 T 为线段 F2Q 的中点 . 在 QF1F2中，aQFOT|21|1，所以有.222ayx综上所述，点T 的
16、轨迹 C 的方程是.222ayx解法二：设点T 的坐标为).,(yx当0| PT时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹上 . 当|0|0|2TFPT且时，由02TFPT，得2TFPT. 又|2PFPQ，所以 T 为线段 F2Q 的中点 . 设点 Q 的坐标为（yx ,） ，则.2,2yycxx因此.2,2yycxx由aQF2|1得.4)(222aycx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 将代入，可得.222ayx综上所述，点T 的轨迹 C 的方程是.222ayx7 分（3）解法一： C 上存在点M（00, yx）使
17、S=2b的充要条件是.|221,2022020bycayx由得ay |0，由得.|20cby所以，当cba2时，存在点M，使 S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.11 分当cba2时，),(),(002001yxcMFyxcMF，由2222022021bcaycxMFMF，212121cos|MFFMFMFMFMF，22121sin|21bMFFMFMFS，得. 2tan21MFF解法二： C 上存在点M（00,yx）使 S=2b的充要条件是.|221,2022020bycayx由得.|20cby上式代入得. 0)(2224220cbacbacbax于是，当cba2时，存在点M，使 S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.11 分当cba2时，记cxykkcxykkMFMF00200121,，由,2|21aFF知9021MFF，所以. 2|1|tan212121kkkkMFF 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页