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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载江苏省灌南高级中学高二其次学期期末第一次模拟测试数学理科试卷一、填空题（每题 5 分,共 80 分）1、设复数 z=a+b i a,bR ,且满意 z i =1+i （其中 i 为虚数单位）,就 a+b2、如命题“xR,使得x2a1x10” 为假命题,就实数a 的范畴3、已知 p:-4x-a0 _ ,如非 p 是非 q 的充分不必要条件 , 就实数 a 的取值范畴是2 2 -4、设 A= 2 2,就 A = 2 22 25、在极坐标系中,已知圆 a sin（a 0）与直线 cos 1相切,求实数 a 的值为6、一个口袋中装
2、有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,就两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 _ 7、以坐标轴为对称轴的等边双曲线,其一条准线是 y= 2 2,就此双曲线方程是8、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4 名同学,要支配到该年级的两个班级,且其中一个班支配 1 名,另外一班支配3 名,就不同的支配方案种数为S 11S 49、已知公差不为 0 的等差数列 an 满意 a1、a4、a16 成等比数列,Sn 为数列 an 的前 n 项和,就S 7S 6的值为10、已知点Px,y在椭圆x2y21上,试求z2x3y的最大值为第 1 页,共 6 页161211、设函数f
3、x xx2x0, 观看 : f1 f x xx2,f2 ff1 3 xx4,f3 ff2 7x8,xf4 ff3 15xx16名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载依据以上事实,由归纳推理可得：当n N 且 n 2 时,f n f f n 1 log x 1, x 0,12、已知函数 f x x 2 2 , x 0. 如函数 g x f m 有 3 个零点,就实数 m 的取值范畴是213、已知ABC 中,角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c,如 1 tantan B A 2b就 cbc的最小值为 a3
4、 3 214、已知曲线 y a 3 x ln x存在垂直于 y 轴的切线,函数 f x x ax 3 x 1 在 1,2 上单调递增,就 a的范畴为15、已知x0,y0,axy bx2xyy2,cmxy ,对任意正数,x y ,a b c 始终可以是一个am的取值范畴为110,就 abc的最小值为三角形的三条边,就实数bc1,1 a116、已知正数a b c 满意bc二、解答题17、（14 分） 已经矩阵 M40051 求直线 4x10y1 在 M作用下的方程；2 求 M的特点值与特点向量18、在极坐标系中, 圆 C 的方程为4 2 cos4,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角
5、坐标系, 直线 l 的参数方程为xt1（ t 为参数）,求直线 l 被1C 截得的弦 AB 的长度 . yt19、依据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为05,购买乙种保险但不购买甲种保险名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的概率为 03, 设各车主购买保险相互独立（I ）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；（） X 表示该地的 l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数；求 X的期望；20、已知 x 22 n的绽开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为 14；
6、3,求绽开式的常数项x解：依题意C4:C214:33 C414C22 rCrx105rC1 AB BC=2 ,nnnn3nn-1n-2n-3/4.=4nn-1/2.n=10设第 r+1 项为常数项,又T r1Crx10r2r210x210令1025r0r2,B1 T 21C222180.此所求常数项为1801021、如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,名师归纳总结 BB1 3,D 为 A1C1的中点, F 在线段 AA1上A1 DC的余弦值第 3 页,共 6 页（1）AF为何值时, CF平面 B1DF？（2）设 AF1,求平面B1CF与平面 ABC 所成的锐二面角FBA
7、（第 22 题图）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解：（1）由于直三棱柱 ABCA1B1C1 中,以 B 点为原点, BA、BC、BB1 分别为 x、y、 z 轴建立如下列图空间直角坐标系 . 由于 AC2, ABC90o,所以 ABBC2,从而 B0,0,0,A 2, ,0 0,C 0,2 0,B10,0,3,A1 2 0, ,3,C1 0,2 3,D2 2,2 2,3,E 0,2 2,32B1 zC1 所以 CA 1 2,2 3,DA1 设 AFx,就 F 2,0, x,CF 2,2,x,B F 2, ,0 x 3,B D
8、2,2,0 . F2 2CF B D 2 2 2 2 2 2 x 0 0,所以 CF B D . B Cy要使 CF平面 B1DF,只需 CFB1F. Ax由 CF B F 2x（x3） 0,得 x1 或 x2,故当 AF1 或 2 时, CF平面 B1DF 5（ 2）由（ 1）知平面 ABC的法向量为 n 1=（0, 0,1）设平面 B1CF的法向量为 n , , ,就由 n CF 0,得 2 x 2 y z 0,n B F 0,2 x 2 z 0,令 z=1 得 n 2,3 2 1,2所以平面 B1CF与平面 ABC所成的锐二面角的余弦值 cos n,n 11 2 192 1 15 30
9、. 10 分22、如图,椭圆 x 22 y2 21 ab0的上、下两个顶点为 A、B,直线 l ：y 2,点 P 是椭圆上异于a b点 A、B的任意一点,连接名师归纳总结 - - - - - - -AP并延长交直线 l 于点 N,连接 PB并延长交直线 l 于点 M,设 AP所在第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的直线的斜率为优秀学习资料欢迎下载3 2,且过点A0 1（1）求k 1k2k ,BP所在的直线的斜率为k 如椭圆的离心率为的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点,如过定点,求出该定点,如不过定点,请说明理由2
10、3、记公差 d 0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a122,S31232（1）求数列 an的通项公式an及前 n 项和 Sn；b1n,bn 2, ,bn k,（2）记 b nan2,如自然数 n1,n2, ,nk, 满意 1n1n2 nk , 并且成等比数列,其中n11,n23,求 nk（用 k 表示）；（3）试问：在数列 an中是否存在三项 项；如不存在,请说明理由ar, as,atrst,r,s,tN* 恰好成等比数列？如存在,求出此三解：（1）由于 a122,S33a13d1232,所以 d 2 2 分2 为无理数矛所以 ana1n1d2n2, 3 分Snna1 an 2
11、n221n 5 分（ 2）由于 bnan22n,所以b nk2nk 7 分又由于数列 b nk的首项b1n1b2,公比qb 33,所以b nk23k1 9 分b 1所以 2nk23k1,即 nk3k1 10 分（ 3）假设存在三项ar, as,at 成等比数列,就a2arat,s即有2s222r22 t2,整理得rts222srt 12 分如rts20,就22sr2t,由于r, s, tN* ,所以2sr2t是有理数,这与rtsrts盾； 14 分如rts20,就2srt0,从而可得rst,这与 r st 冲突综上可知,不存在满意题意的三项ar,as,at 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24 、已知函数fxx2ax21,xa,优秀学习资料欢迎下载4x4x a,xa名师归纳总结 1 如 xa时,fx1恒成立,求 a 的取值范畴；a 的取值范畴第 6 页,共 6 页2 如a 4时,函数 fx 在实数集 R上有最小值,求实数- - - - - - -