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1、学习必备 欢迎下载 高二数学（上）期末考 一、选择题：本小题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式0322 xx的解集是（）A 1,3 B 3,1 C 3,1 D 1,3 2.已知平面的法向量是2,3,1，平面的法向量是4,2，若/，则的值是（）A103 B6 C6 D 103 3已知,a b c满足cba，且0ac，那么下列选项中一定成立的是()A.abac B.0c ba C.22cbab D.0ac ac 4.已知na是由正数组成的等比数列，nS表示na的前n项的和若13a，24144a a，则10S的值是()A511
2、 B1023 C1533 D3069 5.下列有关命题的说法正确的是()A命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”B“1x ”是“2560 xx”的必要不充分条件 C命题“xR，使得210 xx ”的否定是：“xR ，均有210 xx ”D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 6.设21,FF为双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上且02190 PFF，则21PFF的面积是（）A.1 B.25 C.2 D.5 7.已知向量)0,1,1(a，)2,0,1(b，且 bak与 ba2互相垂直，则k的值是（）A.1 B.51 C.53 D.57 8.若ABC的内角
3、,A B C所对的边,a b c满足22()4abc，且060C，则ab的最小值为()A2 33 B 4 33 C43 D84 3 9 若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过 F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e的取值范围是（）A2,1 B 2,1 C ,2 D,2 10.若抛物线24yx的焦点是F,准线是l,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（）A.4 个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置.11等差数列na中，若34512,aaa则71a
4、a=.学习必备 欢迎下载 12.已知1,10,220 xxyxy 则zxy 的最小值是 .13.已知正方体1111DCBAABCD 中，E为11DC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .14.点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是 .15设na是公比为q的等比数列，其前n项积为nT，并满足条件011,01,110099100991aaaaa，给出下列结论：（1）10q；（2）1198T；（3）110199aa；（4）使1nT成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）三、解答题:本大题共 6 小题，共 80
5、 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分）已知数列na的前n项和为nS，且na是nS与 2 的等差中项，求12,a a的值；求数列na的通项公式。17（本小题满分 13 分）已知0,1aa，命题:p“函数xaxf)(在(0,)上单调递减”，命题:q“关于x的不等式21204xax 对一切的xR恒成立”，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围.18（本小题满分 13 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且cabbaca，（1）求角 B 的大小；（2）若ABC最大边的边长为7，且ACsin2sin，求最小边长 19（本小题满分 1
6、3 分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米(50 x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油(2 x2360)升，司机的工资是每小时 14 元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 20（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，PD=DC，E、F分别为 AB、PB的中点。（1）求证：EF CD；（2）求 DB与平面 DEF所成角的正弦值；（3）在平面 PAD内求一点 G，使 GF 平面 PCB，并证明你的结论。21（本小题
7、满分 14 分）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是 F1（c，0）、F2（c，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2|1aQF点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，点 T 在线段 F2Q上，并且满足.0|,022TFTFPT（1）设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1；（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点 T 的轨迹上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 S=.2b若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由.高二（上）期末联考数学试卷参考答案（理科）一、选择题 15、BCADD 610、ADBDB 二、填空题 11、8 12、3 13、32 1
8、4、2 15、（1）（3）（4）P F D C A E B 符合题目要求的不等式的解集是已知平面的法向量是平面的法向量是若则的值是已知满足且那么下列选项中一定成立的是已知是由正数组成的等比数列表示的前项的和若则的值是下列有关命题的说法正确的是则的否命题为若命题若且则的面积是已知向量且与互相垂直则的值是若的内角所对的边满足且则的最小值为若双曲线的焦点为若过且倾斜角为的直线与双曲线的支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是若抛物线的焦点是准线是则经过点且与相必备欢迎下载已知则的最小值是已知正方体中为的中点则异面直线与所成角的余弦值为点是抛物线设是公比为的等比数列其前项积为上一动点则点到点的距
9、离与到直线的距离和的最小值是并满足条件给出下列结论成立的最小自然数学习必备 欢迎下载 三、解答题 16、2nSn解:由已知得2a-2分 由得：122S 112aa-4 分2224S 21222aaaa-6 分(2)解：12nSn+12a-得12nnSSn+1nn+1n+1n2a2aaaa-9分数列na以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列-11 分即12 22nn na-13 分 17、解：p为真：01a；2 分；q为真：0142a，得2121a，又0,1aa，210a5分因为pq为假命题，pq为真命题，所以,p q命题一真一假7 分（1）当p真q假1212110aaa9 分（2）当p假q真
10、2101aa 无解 11 分 综上，a的取值范围是1(,1)213 分 18、解：（）由cabbaca整理得)()(baabcca，即222abcac，-2分 2122cos222acacacbcaB，B0，32B。（）32B,最长边为b，ACsin2sin，ac2，a为最小边，由余弦定理得)21(2247222aaaa，解得12a，1a，即最小边长为 1 19、解：(1)行车所用时间为 t130 x(h)，y130 x 2(2x2360)14 130 x，x50,100 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y2340 x1318x，x50,100 (2)y2340 x1318x26 10，
11、当且仅当2340 x1318x，即x1810时，上述不等式中等号成立 当x18 10时，这次行车的总费用最低，最低费用为 26 10元 20、PD 面ABCD,PDDA PDDC，又底面 ABCD是正方形，DADC(0,0,0)0 00000022 20 0.2 2 2DADCDPxyzADaaa aDA aB aaCaE aFa a aFPa以、所在直线为 轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）（，）、（，）10000.22aaEF DCaEFDC （）（，）（，），P F D C A E B 符合题目要求的不等式的解集是已知平面的法向量是平面的法向量是
12、若则的值是已知满足且那么下列选项中一定成立的是已知是由正数组成的等比数列表示的前项的和若则的值是下列有关命题的说法正确的是则的否命题为若命题若且则的面积是已知向量且与互相垂直则的值是若的内角所对的边满足且则的最小值为若双曲线的焦点为若过且倾斜角为的直线与双曲线的支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是若抛物线的焦点是准线是则经过点且与相必备欢迎下载已知则的最小值是已知正方体中为的中点则异面直线与所成角的余弦值为点是抛物线设是公比为的等比数列其前项积为上一动点则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是并满足条件给出下列结论成立的最小自然数学习必备 欢迎下载(,).(,)(,)0,()0.02
13、 2 220(,)(,0)0,0.2231,2,1,(1,2,1).cos,626DEFnx y za a aax y zxyzn DFaan DEx y zaaxyBD naxyznBD naBD nDBDEF （2）设平面的法向量为由，得取则与平面所成角的正弦3.6值为 20.,222,(,0,0)()0,;22222,(0,)()0,0.222220 0.2aaaG xzGPADFGxzaaaaaFG CBxzaa xxaaaaaFG CPxza aa zzaGGAD（3）设（，），则平面。（）（）（）点坐标为（，），即 点为的中点 解法二、(1)证明：PD 面ABCDPDCD，又ABC
14、D是正方形ADCD PDADDCD 面PADCDPA E、F分别为 AB、PB的中点EFPA，故CDEF ADOEEBAEOEFOOBD/.，、，连结的中点（证法二）取./.PDFOFBFPCDOECDAD，又 PDABCDFOABCD底面，底面，FOCD OEOFO CD 面OEF EF 面OEFCDEF 22211.33111224221153.2242B DEFFDEBDEFDEBDEBBDEFddFOaaFOaaEFAPaDFPBaDEaaVVSSS（2）设 到平面的距离为，设底面边长为，则，.6363sin.6121418686.90454342222222222所成角的正弦值为与平
15、面，则所成角与平面设，DEFDBDBdDEFDBadaadaaDEFDEaaaDFEFSDEFo.GAD（3）答：是的中点.PCHDHPDDCDHPC（方法一）取的中点，连结，.BCPDCBCDHDHPCB又平面，平面1./2DAGGFFHHFBCDGDGFH取中点，连结、，四边形为平行四边形 符合题目要求的不等式的解集是已知平面的法向量是平面的法向量是若则的值是已知满足且那么下列选项中一定成立的是已知是由正数组成的等比数列表示的前项的和若则的值是下列有关命题的说法正确的是则的否命题为若命题若且则的面积是已知向量且与互相垂直则的值是若的内角所对的边满足且则的最小值为若双曲线的焦点为若过且倾斜角
16、为的直线与双曲线的支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是若抛物线的焦点是准线是则经过点且与相必备欢迎下载已知则的最小值是已知正方体中为的中点则异面直线与所成角的余弦值为点是抛物线设是公比为的等比数列其前项积为上一动点则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是并满足条件给出下列结论成立的最小自然数学习必备 欢迎下载/.DHGFGFPCB，平面.ADGPGGBGFPGDBGAPGGBFPBGFPBGOFOABCDOGADFGADFGBCFGPBC（方法二）取中点，连结、，又为中点，连结底面，平面 21、解：（1）证法一：设点 P 的坐标为).,(yx由 P),(yx在椭圆上，得.)()()(
17、|222222221xacaxabbcxycxPF 由0,acxacaax知，所以.|1xacaPF3 分 证法二：设点 P 的坐标为).,(yx记,|,|2211rPFrPF则.)(,)(222221ycxrycxr 由.|,4,211222121xacarPFcxrrarr得（2）解法一：设点 T 的坐标为).,(yx 当0|PT时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹上.当|0|0|2TFPT且时，由0|2 TFPT，得2TFPT.又|2PFPQ，所以 T 为线段 F2Q 的中点.在QF1F2中，aQFOT|21|1，所以有.222ayx综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是.222ayx
18、解法二：设点 T 的坐标为).,(yx 当0|PT时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹上.当|0|0|2TFPT且时，由02 TFPT，得2TFPT.又|2PFPQ，所以 T 为线段 F2Q 的中点.设点 Q 的坐标为（yx,），则.2,2yycxx 因此.2,2yycxx 由aQF2|1得.4)(222aycx 将代入，可得.222ayx 综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是.222ayx7 分 （3）解法一：C 上存在点 M（00,yx）使 S=2b的充要条件是 符合题目要求的不等式的解集是已知平面的法向量是平面的法向量是若则的值是已知满足且那么下列选项中一定成立的是已知是由正数组成的等
19、比数列表示的前项的和若则的值是下列有关命题的说法正确的是则的否命题为若命题若且则的面积是已知向量且与互相垂直则的值是若的内角所对的边满足且则的最小值为若双曲线的焦点为若过且倾斜角为的直线与双曲线的支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是若抛物线的焦点是准线是则经过点且与相必备欢迎下载已知则的最小值是已知正方体中为的中点则异面直线与所成角的余弦值为点是抛物线设是公比为的等比数列其前项积为上一动点则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是并满足条件给出下列结论成立的最小自然数学习必备 欢迎下载 .|221,2022020bycayx 由得ay|0，由得.|20cby 所以，当cba2时，存在点
20、 M，使 S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点 M.11 分 当cba2时，),(),(002001yxcMFyxcMF，由2222022021bcaycxMFMF，212121cos|MFFMFMFMFMF，22121sin|21bMFFMFMFS，得.2tan21 MFF 解法二：C 上存在点 M（00,yx）使 S=2b的充要条件是 .|221,2022020bycayx 由得.|20cby 上式代入得.0)(2224220cbacbacbax 于是，当cba2时，存在点 M，使 S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点 M.11 分 当cba2时，记cxykkcxykkMFMF
21、00200121,，由,2|21aFF知9021MFF，所以.2|1|tan212121kkkkMFF14 分 符合题目要求的不等式的解集是已知平面的法向量是平面的法向量是若则的值是已知满足且那么下列选项中一定成立的是已知是由正数组成的等比数列表示的前项的和若则的值是下列有关命题的说法正确的是则的否命题为若命题若且则的面积是已知向量且与互相垂直则的值是若的内角所对的边满足且则的最小值为若双曲线的焦点为若过且倾斜角为的直线与双曲线的支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是若抛物线的焦点是准线是则经过点且与相必备欢迎下载已知则的最小值是已知正方体中为的中点则异面直线与所成角的余弦值为点是抛物线设是公比为的等比数列其前项积为上一动点则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是并满足条件给出下列结论成立的最小自然数