2022年高三毕业班总复习导数平行性测试卷 .pdf

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1、第 1 页 （共 12 页）2016 高三毕业班总复习导数平行性测试卷（理）导数福建师大附中一、选择题1. 曲线 yxx2在点(1， 1)处的切线方程为() （A）yx2 （B）y 3x2 （C）y2x3 （D）y 2x1 2由曲线 yx2，yx3围成的封闭图形面积为() （A）13（B）14（C）112（D）7123 曲线1xyxe在点（ 1,1）处切线的斜率等于（）. （A）2e（B）e（C） 2 （D）1 4. 设( )sinf xxx，则( )f x（）（A）既是奇函数又是减函数（B）既是奇函数又是增函数（C）是有零点的减函数（D）是没有零点的奇函数5若 f(x)x2201f(x)dx

2、，则01f(x)dx() （A）1 （B）13（C）13（D）1 6 已知点 P在曲线 y4ex1上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角， 则 的取值范围是 () （A）0，4) （B）4，2) （C）(2，34 （D）34， ) 7如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行， 从距着陆点A 的水平距离10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为() （A）y1125x335x （B）y2125x345x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

3、 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 2 页 （共 12 页）（C）y3125x3 x （D）y3125x315x 8 已知对任意实数x， 有()(), ()()fxf x g xgx， 且0 x时( )0,( )0fxgx，则0 x时（）. （A）( )0,( )0fxgx（B）( )0,( )0fxgx（C）( )0,( )0fxgx（D）( )0,( )0fxgx9若函数yfx在区间12,x x内是单调递减函数，则函数yfx在区间12,x x内的图象可以是（）. （A）（B）（C）（D）10已知)(xf是奇函数)(xf的导函数，0)1(f，当0 x时，0)()(xf

4、xf x， 则使得0)(xf成立的x的取值范围是（）. （A）)1 ,0()1,(（B）), 1 ()0, 1(（C）)1 , 0()0, 1(（D）), 1() 1,(11. 已知函数32( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是（）. （A）2,（B）1,（ C）, 2（D）, 112已知定义在R上的函数)(xf满足(1)1f，且对于任意的x，21)(xf恒成立，则不等式22lg1(lg)22xfx的解集为（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

5、- - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 3 页 （共 12 页）（A）1(0,)10（B）1(0,)(10,)10（C）1(,10)10（D）(10,)二、填空题13已知函数2)()(mxxxf在 x = 2处有极大值，则常数m 的值. 14如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 _15若曲线 f(x)ax3lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_16已知函数f（x）221sin1xxx，其导函数记为f （x） ，则f(2 015)f (2 015)f(-2 015) f (-

6、2 015). 三、解答题17. 已知函数 f(x)(x2bxb)1 2x(bR)(1)当 b4 时，求 f(x)的极值；(2)若 f(x)在区间0，13上单调递增，求b 的取值范围18设函数Rxxxxf, 56)(3. (1)求)(xf的单调区间和极值；(2)若关于x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当) 1()(,), 1 (xkxfx时恒成立，求实数k 的取值范围 . 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单

7、位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元。设f（x）为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。（）求k 的值及 f(x) 的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x) 达到最小，并求最小值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 4 页 （共 12 页）20. 已知函数( )cossin ,0,2f xxxx x. (1)求证：

8、( )0f x；(2)若sin xabx对(0,)2x恒成立，求a的最大值与b的最小值 . 21已知实数a为常数，函数2ln)(axxxxf(1)若曲线)(xfy在1x处的切线过点)2,0(，求a值；(2)若函数)(xfy有两个极值点1212,()x xxx求证：021a；求证：1()0f x，21)(2xf22. 设函数1( )lnxxbef xaexx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为(1)2.ye x(1)求, ;a b(2)证明：( )1.f x2016高三毕业班总复习导数平行性测试卷（理）参考答案一、 选择题1 【答案】D 【解析 】y(xx2)2x22， ky|

9、x1 2. l：y12(x 1)，即 y2x1. 2 【答案】 C 【解析 】由题可知 yx2，yx3围成的封闭图形的面积为10(x2x3)dx(13x314x4)|101314112. 3. 【答案】 C【解析 】11xxyexe，将1x带入得到2y，即在点(1,1)处曲线切线的斜率为2.故选 C.4.【答案】 B【解析 】( )sin()()sin()sin(sin)( )fxxxfxxxxxxxf x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - -

10、- - - - - - - 第 5 页 （共 12 页）又( )f x的定义域为R是关于原点对称，所以( )f x是奇函数；( )1cos0( )fxxf x是增函数 .5. 【答案】 B【解析 】f(x)x2201f(x)dx，01f(x)dx13x32x01f x dx1013201f(x)dx. 01f(x)dx13. 6.【答案】 D 【解析 】设曲线在点P 处的切线斜率为k，则 ky4ex1ex 24ex1ex2，因为 ex0，所以由均值不等式得k42ex1ex2，又 k0， 1k0，即 1tan 0，所以34 0， a(， 0)16.【答案】 2【解析 】22sin( )11xxf

11、 xx，则( )1f x为奇函数，故(2015)( 2015)2ff. 同理，( )fx为偶函数，故(2015)( 2015)0ff.三解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 7 页 （共 12 页）17. 【解析】 (1)当 b4 时， f(x)5 (2)12x xx， -1分由 f(x)0 得 x 2 或 x0. -2分当 x(， 2)时， f(x)0，f(x)单调递增；当 x0，12时， f(x)0，f

12、(x)单调递减，故f(x)在 x 2 取极小值f(2)0，在 x0取极大值f(0)4. -5分(2)f(x)5(32)12xxbx， -6分因为当 x 0，13时，x12x0，依题意当x 0，13时，有 5x(3b2)0 ，从而53(3b2)0.所以 b的取值范围为 ，19 -10分18 【解析 】(1)2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令当0)(,22,0)(22xfxxfxx时当时或，)(xf的单调递增区间是),2()2,(及，单调递减区间是)2,2( -3分当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx-4分(2)由（ 1）的分析可知)(xfy图象的大致形

13、状及走向（图略）当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3 个不同交点，即方程)(xf有三解 . -8分(3)1()5)(1() 1()(2xkxxxxkxf即), 1(5, 12在xxkx上恒成立 -9分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 8 页 （共 12 页）令5)(2xxxg，由二次函数的性质，), 1 ()(在xg上是增函数，,3)1()(gxg所求 k 的取值范围是3k. -12分19. 【

14、解析】 （1）设隔热厚度为xcm. 由题设，每年能源消耗费用为( )35kc xx。再由(0)8,C得4040,( )35kC xx， -2分而 建 造 费 用 为16Cx， 所 以 得 隔 热 层 建 造 费 用 与20 年 的 能 源 消 耗 费用 之 和 为140800( )20( )( )20663535f xC xCxxxxx，(010)x-6分（2）2224002400( )6,( )0,6,(35)(35)255,().305,( )0,( ),510,( )0,( ).8005,( ),(5)6570.155fxfxxxxxxfxf xxfxf xxf xf令即舍去当时单调递减

15、当时单调递增时有最小值-11分答：当隔热层建5cm厚时，总费用达到最小值70 万元。 -12分20. 【解析 】(1)由( )cossinf xxxx得( )cossincoss nif xxxxxxx, 因为在区间(0,)2上s( )in0f xxx, 所以( )f x在区间0,2上单调递减，从而( )(0)0f xf. -5分(2)当0 x时，sin xax等价于 ?sin0 x Cax, sin xbx等价于sin0 xbx. 令( )sing xxcx, 则( )cosg xxc. -6分当0c时, ( )0g x对任意(0,)2x恒成立， -7分当1c时，因为对任意(0,)2x，(

16、)cos0 g xxc, 所以( )g x在区间0,2上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 9 页 （共 12 页）单调递减，从而( )(0)0g xg对任意(0,)2x恒成立 . -8分当01c时，存在唯一的0(0,)2x使得00()cos0 xxcg, ( ),( )g xg x在区间(0,)2上的情况如下表：x0(0,)x0 x0(,)2x)(g x+ 0 - ( )g x因为( )g x在区间00,x上

17、是递增函数， 所以0()(0)0g xg, 进一步( )0g x对任意(0,)2x恒成立，当且仅当()102gc, 即20c. -11分综上所述， 当且仅当2c时，( )0g x对任意(0,)2x恒成立，当且仅当1c时，( )0g x对任意(0,)2x恒成立 . 所以，若sin xabx对(0,)2x恒成立，则a的最大值是2, b的最小值是1. -12分21 【解析 】(1)由已知 :/( )ln12(0)fxxaxx,切点(1, )Pa, 切线方程 :(21)(1)yaax,把(0,2)代入得 :1a. -4分(2)证明：依题意:/( )0fx有两个不等实根1212,()x xxx设( )l

18、n21g xxax则:/1( )2(0)gxaxx(i)当0a时:/( )0gx,所以( )g x是增函数 ,不符合题意 ; (ii) 当0a时:由/( )0gx得:102xa列表如下 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 10 页 （共 12 页）x1(0,)2a12a1(,)2a/( )gx0 ( )g x极大值max)(xg=11()ln()022gaa,解得 :102a-8分注：以下证明为补充证明此问

19、的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可. 方法一： 当0 x且0 x时xln，112ax，当0 x且0 x时)(xg)(xg在1(0,)2a上必有一个零点当ax21时，设xxxhln)(，xxxxxh22211)(/, x4, 04, 4)(/xh)(xh极大值4x时，024ln)4()(hxh即xxln4x时，1221ln)(axxaxxxg设xt，12122tataxx由0a，x时，0122tat0)(xg)(xg在1(,)2a上有一个零点综上，函数)(xfy有两个极值点时021a，得证方法二：2ln)(axxxxf有两个极值点 ,即/( )ln12(0)fxx

20、axx有两个零点 , 即xxa1ln2有两不同实根 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 11 页 （共 12 页）设xxxh1ln)(,2/ln)(xxxh, 当0)(/xh时，10 x；当0)(/xh时，1xx1 , 01, 1)(/xh)(xh极大值当1x时)(xh有极大值也是最大值为1)1 (f12a，21a0)1(eh，故)(xh在1 ,0有一个零点当1x时，01ln0lnxxx且011lnlim

21、limxxxxx1x时1)1 ()(0hxh0,02aa综上函数)(xfy有两个极值点时021a，得证 -8分 证明：由知:/( ),( )f xfx变化如下 : x1(0,)x12(,)x x2(,)x/( )fx0 + 0 ( )f x极小值极大值由表可知 :( )f x在12,x x上为增函数 , 又/(1)(1)210fga,故211xx所以：21)1()(,0)1 ()(21afxfafxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - -

22、- - - - - - 第 12 页 （共 12 页）即1()0f x，21)(2xf-12分22. 【解析 】(1)函数的定义域为(0,), 112( )ln.xxxxabbf xaexeeexxx由题意可得，(1)2,(1)ffe，故1,2ab. -4分(2)由(1)知，12( )lnxxf xexex，从而( )1f x等价于2lnxxxxee.-5分设函数( )ln,g xxx则( )1ln,g xx所以当1(0,)xe时，( )0g x，当1(,)xe时，( )0gx. 故( )g x在1(0,)e上递减，在1( ,)e上递增，从而( )g x在(0,)的最小值为11( )gee.-8分设2( ),xh xxee则( )(1)xh xex， 所 以 当( 0,1)x时 ，()0h x， 当(1,)x时，( )0h x. 故( )h x在(0,1)递增，在(1,)递减，从而( )h x在(0,)的最大值为1(1)he.-11分综上所述，当0 x时，( )( )g xh x，即( )1fx.-12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -