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1、2016 高三毕业班总复习形成性测试卷(文)基本初等函数福建师大附中一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数21()log1f xx的定义域为()(A)(0,2)(B)(0,2(C)(2,)(D)2,)2下列函数中，定义域是R 且为增函数的是()(A)xye(B)3yx(C)lnyx(D)yx3.化简15311362221()(3)()3a ba bab等于()(A)6a(B)a(C)9a(D)29a4.若ab,则下列不等式成立的是()（A）lnlnab（B）0.30.3ab（C）1122ab（D）33ab5.函
2、数22log(32)yxx的递减区间是()（A）(,1)（B）(2,)（C）3(,)2（D）3(,)26函数2()ln(1)f xx的图像大致是()7“1a”是“函数axxf在,3上单调增函数”的()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分也非必要条件.8.为了得到函数321xy的图象,只需把函数2xy的图象上所有的点()(A)向右平移 3 个单位长度,再向下平移一个单位长度(B)向左平移 3 个单位长度,再向下平移一个单位长度(C)向右平移 3 个单位长度,再向上平移一个单位长度(D)向右平移 3 个单位长度,再向上平移一个单位长度9.函数22xyx的图象大
3、致是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -10.用min,a b c表示,a b c三个数中的最小值,设()min2,2,10(0)xfxxxx,则()f x的最大值为()(A)4(B)5(C)6(D)7 11.已知函数21,2()3,21xxf xxx,若方程()0f xa有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）(A)(1,3)(B)(0,3)(C)(0,2)(D)(0,1)12.已知函数22,0()ln(1),0 xx xf xxx,若()f xax，则a的取值范围是()(A)(,0(B)(,1(C)2,1(D)2,0二、填空题（本大题共4 个小
4、题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13设函数,若2222,0(),0 xxxf xxx,()2ff a，则a_.14.已知01a，则函数|log|xayax的零点的个数为 .15 函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于_.16设()f x是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1,1上，1,10()2,011axxf xbxxx,其中,a bR.若13()()22ff，则3ab的值为 _三、解答题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）17.（本题满分8 分）已知0a且
5、1a，关于x的不等式1xa的解集是0 x x解关于x的不等式1l o g()0axx18.（本题满分12 分）X Y O(A)X Y O(B)(C)X Y O X Y O(D)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过 5570 年(14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a与a之间满足ktaa e()求实数k的值；()测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14
6、C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到 100 年)(参考数据:ln 20.693,ln 0.7670.265)19.(本大题 12 分)设函数101xxfxakaaa且是定义域为R的奇函数（）求k值；（）当01a时，试判断函数单调性并求使不等式2240fxxfx的解集；20.(本大题 12 分)已知函数()|f xxa，2()21g xxax（a为正常数），且函数()f x与()g x的图像在y轴上的截距相等（）求a的值；（）若()()()h xf xbg x（b为常数），试讨论函数()h x的奇偶性21.(本大题 12 分)已知函数()2sin()f xx,其中
7、常数0.（）令1，判断函数()()()2F xf xf x的奇偶性，并说明理由.（）令2，将函数()yf x的图象向左平移6个单位，再向上平移1 个单位，得到函数()yg x的图象.对任意aR,求()yg x在区间,10a a上的零点个数的所有可能.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -22.(本大题 14 分)已知函数12|)(2axaxxf（a为实常数）（）若1a，作函数)(xf的图像；（）设)(xf在区间2,1 上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式；（）设xxfxh)()(，若函数)(xh在区间2,1 上是增函数，求实数a的取值范围2016 高三毕
8、业班总复习形成性测试卷(文)参考答案基本初等函数1.答案：C 解析2log12xx2答案：B 解析 分别画出四个函数的图象，如图：故选 B.3.答案：C 解析 1511531131136236222221()(3)()993a ba bababa4.答案：D 解析 当0ab,A、C选项是错；函数0.3xy为R上的单调递减所以B选项是错误.5.答案：A 解析 因为定义域为(,1)(2,)所以函数ylog2(x23x2)的递减区间是(,1)6答案：A【解析】：本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力依题意，得2()ln(1)()fxx
9、f x，所以函数()f x为偶函数，即函数()f x的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数()f x过定点(0,0)，排除 B，D，应选 A.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -7答案：A【解析】：当1a是函数()1f xx的增区间为1,)所以“1a”是函数()1f xx在,3上是单调增函数”的充分非必要条件8.答案：A【解析】：设函数()2xf x,则3(3)121xf x.图象变换为所以函数()f x向右平移 3 个单位长度,再向下平移一个单位长度得到321xy9.答案：A 分别画出2xy与2yx的图象，可以看出有两个正根和一个负数；因为2xy的增长比
10、2yx的增长快，所以,xy.10.答案：C【解析】：画出函数()min2,2,10(0)xf xxxx的图象，易得()f x的最大值为6 11.答案：D【解析】：画出函数21,2()3,21xxf xxx的图象，易得a范围.12.答案：D【解析】：画出函数()f x的图象，当0 x时，函数2()2f xxx，直线yax与2()2f xxx相切于(0,0)，则2a.直线a的范围为 2,013答案：2【解析】：当 a0 时，f(a)a22a 20，f(f(a)0 时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则 a 2或 a0，故 a2.14.答案：2 【解析】：当01a，则函数|log|xaya
11、x的零点转化为logxaax的交点，画出两个图象易得交点为2 个.15答案：8【解析】：画出函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像，易得所有交点的横坐标之和等于8.O X Y 2 1 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -16答案：10【解析】：因为()f x是定义在R上且周期为2 的函数，所以f(32)f(12)，且 f(1)f(1)，故 f(12)f(12)，从而12b212112a1,3a 2b2.由 f(1)f(1)，得 a1b 22，故 b 2a.由得 a2，b 4，从而 a3b 10.17.解：关于x的不等式1xa的解集是0 x
12、 x，所以1a，-2 分故1011115log()012xxaxxxxx或1512x原不等式的解集是1515(1,)(1,)22-8 分18.解()由题意可知，当5570 x时，12aa，即557012ke，-3 分解得ln 25570k-6 分()古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，0.767aa，即ln 255700.767xe，-9 分解得2132x-11 分由此可推测古墓约是2100 多年前的遗址-12 分19.解()()fx是定义域为R的奇函数，(0)0f，1(1)0k，2k，-4分经检验，2k符合题意-6分（）)10()(aaaaxfxx且10a，xa单调递减，xa单
13、调递增，故()f x在R上单调递减.-8分原不等式化为：2(2)(4)f xxfx-10分224xxx，即2340 xx41x，不等式的解集为41xx-12分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -20.解：（）由题意，(0)(0)1fg，即|1a，又0a，故1a-3 分（）()()()|1|1|h xf xbg xxb x，其定义域为R，()|1|1|1|1|hxxbxxb x若()h x为偶函数，即()()h xhx，则有1b，此时(2)4h，(2)4h，故(2)(2)hh，即()h x不为奇函数；-6 分若()h x为奇函数，即()()h xhx，则1b
14、，此时(2)2h，(2)2h，故(2)(2)hh，即()h x不为偶函数；-9 分综上，当且仅当1b时，函数()h x为偶函数，且不为奇函数，当且仅当1b时，函数()h x为奇函数，且不为偶函数，当1b时，函数()h x既非奇函数又非偶函数-12 分21.解：（）()2sin2cosF xxx的定义域为R，关于原点对称.-2分又()2sin()2cos()2sin2cos()FxxxxxF x，综上，函数()F x为非奇非偶函数.-4分()()2sin(2)13g xx，令()0g x，解得5,12xkkZ，或3,4xkkZ，-8 分当a是零点时，在,10 a a上零点个数为21；-10 分当
15、a不是零点时，在,10 a a上零点个数为20.-12 分22.解：（）当1a时，1|)(2xxxf0,10,122xxxxxx-2 分作图略-4 分（）当2,1x时，12)(2axaxxf若0a，则1)(xxf在区间2,1上是减函数，3)2()(fag-5 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -若0a，则141221)(2aaaxaxf，)(xf图像的对称轴是直线ax21当0a时，)(xf在区间2,1 上是减函数，36)2()(afag-6 分当1210a，即21a时，)(xf在区间2,1上是增函数，23)1()(afag-8 分当2211a，即2141
16、a时，141221)(aaafag，当221a，即410a时，)(xf在区间2,1 上是减函数36)2()(afag综上可得2123214114124136)(a，aa，aaa，aag当当当-10 分（）当2,1x时，112)(xaaxxh，在区间2,1上任取1x，2x，且21xx，则211211221212)(112112)()(xxaaxxxaaxxaaxxhxh212112)12()(xxaxaxxx因为)(xh在区间2,1上是增函数，所以0)()(12xhxh，因为012xx，021xx，所以0)12(21axax，即1221axax，当0a时，上面的不等式变为10，即0a时结论成立当
17、0a时，aaxx1221，由4121xx得，112aa，解得10a，当0a时，aaxx1221，由4121xx得，412aa，解得021a，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -所以，实数a的取值范围为1,21-4 分2016 高三毕业班总复习平行性测试卷(文)基本初等函数一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数1()123xf xx的定义域为()（A）(3,0（B）(3,1（C）(,3)(3,0（D）(,3)(3,12下面各组函数中为相等函数的是（）A2()(1),()1f xx
18、g xxB.2()1,()11f xxg xxxC.ln()ln,()xxf xeg xeD.001(),()f xxf xx3.设10,1,2,4,0,1,2,6,82AB,则下列对应关系能构成A到B的映射的是()3.:1A fxx2.:(1)B fxx1.:2xC fx.:2D fxx4.已知1133232,log,logabc，则（）AabcBacbCcabDcba5.已知0,1xfxaaa，g x为fx的反函数，若220fg，那么fx与g x在同一坐标系内的图像可能是（）6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是()（A）3yx（B）1yx（C）21yx（D）2xy名师资料
19、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -7.已知函数7(1 3)10,7(),7xa xa xf xax是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）（A）1 1(,)3 2（B）1 6,3 11（C）1 2,2 3（D）16,2 118函数2|log|1()2xf xxx的大致图像为（）9函数(),1,)xbf xxxa是增函数的一个充分非必要条件是（）（A）1a且3b（B）1a且1b（C）1a且1b（D）2a且2b10.奇函数()f x的定义域为R，若(2)f x为偶函数，且(1)1f，则(8)(9)ff（）（A）2（B）1（C）0（D）111.当102x时，4l
20、ogxax，则a的取值范围是（）（A）2(0,)2（B）2(,1)2（C）(1,2)（D）(2,2)12已知函数1lg(1),1()(),1xxf xg x x的图象关于点P对称，且函数(1)1yfx为奇函数，则下列结论：（1）点P的坐标为(1,1)；（2）当(,0)x时，()0g x恒成立；（3）关于x的方程(),f xa aR有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（）（A）（1）（2）（B）（2）（3）（C）（1）（3）（D）（1）（2）（3）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13函数xxxf)21(1)21()(的值域是 _x 0 y
21、1 2 3 y=f(x)y=g(x)（A）（B）（C）（D）O1yx1O1yx1O1yx1O1yx1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -14.已知yfx是偶函数，yg x是奇函数，它们的定义域均为3,3，且它们在0,3x上的图像如图所示，则不等式0fxg x的解集是 _ 15若xfy是R上的奇函数，且满足xfxf4，当2,0 x时，22xxf则7f.16设函数22(1)sin()1xxf xx的最大值为M，最小值为m，则Mm_.三、解答题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）17.(本题满
22、分 10 分)（）计算3log28log3127log2log616832lne.（）若52121xx，求221xxxx的值.18(本题满分12 分)已知函数axxxf22)(R)(x有最小值（）求常数a的取值范围；（）设)(xg为定义在R上的奇函数，且当0 x时，)(xg)(xf，求)(xg的解析式19.(本题满分 12 分)已知定义在R上的函数2()2xxbf xa是奇函数()求,a b的值；()若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围20.（本题满分12 分）某宾馆有相同标准的床位100 张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超名师资料总
23、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -过 10 元时，床位可以全部租出；当床价高于10 元，每提高1 元将有 3 张床位空闲.为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575 元，床位的收入必须高于支出。()若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入).把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；()问床位价格为多少之时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？21.(本题满分 12 分)已知函数2()223()f xaxxa aR，如果函数()
24、yf x在区间11，上有零点，求a的取值范围22.（本题满分12 分）已知函数)3(),1(),0()(log)(2ffftxxf，且成等差数列，点P是函数()yf x图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数()yg x的图像（）解关于x的不等式2()()0f xg x（）当0,1)x时，总有2()()f xg xm恒成立，求m的取值范围2016 高三毕业班总复习平行性测试卷(文)参考答案基本初等函数1答案：A【解析】：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得12030 xx所以30 x2答案：D【解析】：选项 A 的法则不一样，选项B，C 定义域不一样，选D 3.答案：
25、C【解析】：选项 A，B，D 不满足任意性，选C 4.答案：C【解析】：画出函数2xy，2logyx，3logyx，易得cab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -5.答案：C【解析】：已知0,1xfxaaa，g x为fx的反函数，所以()log(0,1)ag xx aa.若220fg，则2log 2001aaa那么fx与g x在同一坐标系内的图像可能是C 6.答案：B【解析】：选项 A 不是偶函数，选项C，D 在(0,)递减，所以选B7.答案：B【解析】：1 30167(1 3)101311aaaa8答案：D【解析】：因为函数2|log|1()2xf x
26、xx1,1,01xxxx，所以选D 9答案：D【解析】：函数()1xbxaababf xxaxaxa在(1,)是增函数的充分必要条件是1a且0ab，所以满足题意的充分不必要条件是2a且2b10答案：D【解析】：T=8，(8)(0)0,(9)(1)1ffff11.答案：B【解析】：分别画出4xy与logayx在区间1(0,2的图象，依题意，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -112224log2aa，又20112aa12答案：C【解 析】：已 知 函 数1lg(1),1()(),1xxf xg x x的 图 象 关 于 点P对 称，又 因 为 函 数(1)
27、1yfx为奇函数，()f x看成(1)1yf x向左平移1 个单位，向下移一个单位，所以()f x对称中心P为(1,1)；根据对称性，画出()fx的完整图象，可以判断（1），（3）是正确的.13答案：1,)【解析】：画出分段 函数xxxf)21(1)21()(图象易得值域是1,)14.答案：(2,1)(0,1)(2,3)【解析】：0fxg x()0()0()0()0f xf xgxgx或又yfx是偶函数，yg x是奇函数，画出它们在3,3图象易得.15答案：-2【解析】：因为函数 是R上的奇函数，且周期为 4，所以(7)(3)(1)(1)2ffff16答案：2【解析】：f(x)x22x1 si
28、n xx2112xsin xx21，考察函数g(x)2xsin xx21，显然函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.17.解：（）原式=2+31133236261log 2 log3log 22log33+-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -=66lg 2lg32log 2log 3lg3lg 2=2+1+1=4.-5 分（）52121xx11222()5xx13xx-8分12()9xx227xx原式37.-10分18解：（）.2,4)2(,2,4)2()(xxaxxaxf-3 分所以，当
29、22a时，)(xf有最小值-6分（）由)(xg为奇函数，有)0()0(gg，得0)0(g-8 分设0 x，则0 x，由)(xg为奇函数，得4)2()()(xaxgxg所以，.0,4)2(,0,0,0,4)2()(xxaxxxaxg-12 分19.解析：（）()f x是定义在 R 上的奇函数，1(0)01bfa，211,()2xxbf xa-3 分而212121()()2122xxxxxxfxf xaaa对比系数可得1a.-6 分（）122()11212xxxf x在 R 上单调递减，又是奇函数222(2)(2)(2)f ttftkf kt，-8 分2222ttkt对任意tR恒成立，-10 分名
30、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -即221132333kttt恒成立13k.-12分20.解：（）依题意得，)10(,575 3)10(100)10(,575100 xxxxxy-3 分0y由100575100 xx得到xx,106N；-5分由100575 3)10(100 xxx得到xx,3810N；-7 分所求函数为),3810(,5751303),106(,5751002NxxxxNxxxy且且（）当106x时，y的最大值为4255751000元；-9分当3810 x时，5753114083221575130322xxxy当22x时，y的最大值为8
31、33 元-12分答：当床位价格为22 元时，净收入最大为833 元.21.解析1：函数()yf x在区间 1,1上有零点，即方程2()223f xaxxa=0 在 1,1上有解，0a时，不符合题意，所以0a,方程()0fx在 1,1上有解(1)(1)0ff-或(1)0(1)048(3)01 1.1afafaaa-6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -15a或372a或5a372a或1a.-12 分所以实数a的取值范围是372a或1a.解析 2：0a时，不符合题意，所以0a,又2()223f xaxxa=0在 1,1上 有 解，2(21)32xax 在
32、 1,1上 有 解212132xax在 1,1上有解，问题转化为求函数22132xyx 1,1上的值域；-4 分设 t=3-2x，1.1x，则 23xt，1,5t,21(3)217(6)22tyttt，-6 分设2277().()tg ttg ttt，1,7)t时，()0gt，此函数()g t单调递减，(7,5t时，()g t0,此函数()g t单调递增，y 的取值范围是 73,1，-10分2()223f xaxxa=0 在 1,1上有解1a 73,11a或372a.-12分22.解：由)3(),1(),0(fff成等差数列，得)3(loglog)1(log2222ttt，即1),0)(3()
33、1(2ttttt，)1(l o g)(2xxf-3 分由题意知：P、Q关于原点对称，设),(yxQ函数)(xgy图像上任一点，则),(yxP是)1(log)(2xxf)上 的 点，所 以)1(log2xy，于 是)1(l o g)(2xxg-6 分（）2()()0f xg x101)1(01012xxxxx此不等式的解集是10 xx-8 分(),1(log)1(log2)()(222xxxgxfy当0,1)x时mxgxf)()(2恒成立，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -即在当0,1)x时mxx2log1)1(log222恒成立，即xxm1)1(22,-10 分设2(1)4()(1)4,0110,11xxxxxxx上单增在)1,0)(xy0min()1,212,0mxm -12分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -