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1、2016 高三毕业班总复习三角函数形成性测试卷（文科）福州第一中学数学组一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）oooosin20 cos10cos160 sin10=( ) （A）32（B）32（C）12（D）12（2）已知sincos2,0,，则sin 2=（）（A）1 （B）22（C）22（D）1 （3）函数)(6cos()3sin(2Rxxxy的最小值等于（）（A）3（B）2（C）1（ D）5（4） 把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移 1 个单位长度 , 再向下
2、平移 1 个单位长度 , 得到的图像是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - （5）下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（）（A）cos(2)2yx（B）sin(2)2yx（C）sin 2cos2yxx（D）sincosyxx（6）如图，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位： m）的最大值为（）（A）5 （B）6 （C）8 （D）
3、10 （7）已知为正数 ,0, 直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴, 则=（）（A）4（B）3（ C）2（D）34（8）求值000cos20cos351 sin20（）（A）1（B）2（C）2（D）3（9）ABC中，090C，则函数2sin2sinyAB的值的情况（）（A）有最大值，无最小值（B）无最大值，有最小值（C）有最大值且有最小值（ D）无最大值且无最小值（10）当04x时,函数22cos( )cossinsinxf xxxx的最小值是（）（A）4（ B）12（ C）2（D）14（11）将函数( )sin 2f xx的图像向右平移(0)2个单位后得
4、到函数( )g x的图像，若对满足12()()2f xg x的1x，2x，有12|xx的最小值等于3，则（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - （A）512（B）3（C）4（ D）6（12）的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c, 若三边的长为连续的三个正整数, 且ABC,320 cosbaA,则sin:sin:sinABC为（）（A）4:3:2（B）5: 6 :7（C）5: 4:3（D）6 :5: 4二
5、、填空题：本大题共4 小题，每小题5分 .（13）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，若，则. （14） 在ABC中， 内角,A B C所对的边分别为, ,a b c， 已知ABC的面积为3 15，12,cos,4bcA则a的值为.（15）函数2( )4coscos()2sin| ln(1)|22xf xxxx的零点个数为（16）已知函数sinfxx若存在1x，2x，mx满足1206mxxx，且1223112nnfxfxfxfxfxfx（2m，m） ，则m的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分10 分）在ABC中，3,6,3 24AABAC,
6、点 D 在BC边上，ADBD，求AD的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - （18） （本小题满分12 分）某同学用 “ 五点法 ” 画函数( )sin() (0, |)2f xAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 2322x356sin()Ax0 5 50 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数( )f x 的解析式；（）将( )yf x 图象上所有点向左
7、平行移动(0) 个单位长度，得到( )yg x 的图象 . 若( )yg x 图象的一个对称中心为5(, 0)12，求的最小值 . （19） （本小题满分12 分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍() 求sinsinBC；()若1AD，22DC，求BD和AC的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - （20） （本小题满分12 分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B和点
8、P都在单位圆上，且点B的纵坐标为45，AOB，2，AOP，02（）求sin和cos的值；（）若5cos()13，求点P的坐标；（）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求OQOAS的最大值（21） （本小题满分12 分）设2sincoscos4fxxxx. （）求fx的单调区间；（）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c,若0,12Afa,求ABC面积的最大值 .x O y B A P Q (第 20 题图 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5
9、 页，共 14 页 - - - - - - - - - （22） （本小题满分12 分）将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数( )f x的图象 . （）写出函数( )f x的解析式；（）若对任意x,6 12，2( )( )10fxmf x恒成立，求实数m的取值范围；（）求实数a和正整数n，使得( )( )F xf xa在0,n上恰有2015个零点 . 2016 高三毕业班总复习三角函数形成性测试卷（文科参考答案）（1）D【解析】原式=oooosin 20 cos10cos20 sin10=osin 30=12.
10、（2）A【解析】2sincos2,(sincos )2,sin 21,（3）C【解析】2cos()cos()cos()1666yxxx（4）A【解析】由题意, cos21yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 即解析式为cos1yx, 向左平移一个单位为cos(1)1yx, 向下平移一个单位为cos(1)yx, 利用特殊点,02变为1,02. （5）A【解析】对于选项A，因为2sin2 ,2yx T，且图象关于原点对称. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
11、- - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - （6）C【解析】由图象知：min2y，因为min3yk，所以32k，解得：5k，所以这段时间水深的最大值是max3358yk（7）A【解析】由题设知,=544, =1, 4=2k(kZ), =4k(kZ), 0, =4 . （8）C202000000000co s 1 0si n 1 0c o s 1 0si n 1 02 si n 5 52c o s 3 5 ( c o s1 0si n 1 0 )c o s 3 5co s 3 5.（9）D222si n2 si nsi n2 c o s1c o s2 c o syABA
12、AAA2(cos1)2A, 而0cos1A，自变量取不到端点值.（10）A【解析】min22111( ),tan,( )411tantan2(tan)24f xxf xxxx当时.（11）D【解析】向右平移个单位后，得到)22sin()(xxg，又2|)()(|21xgxf，不妨kx2221，mx22222，)(221mkxx，又12min3xx，632.（12）D【解析】因为, ,a b c为连续的三个正整数, 且ABC, 可得abc, 所以2,1acbc又因为已知320 cosbaA, 所以3cos20bAa. 由余弦定理可得222cos2bcaAbc, 则由可得2223202bbcaab
13、c , 联立, 得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2713600cc, 解得4c或157c( 舍去 ), 则6a,5b. 故由正弦定理可得, sin:sin:sin:6: 5: 4ABCa b c. （13）【解析】因为且，所以或，又，所以，又，由正弦定理得即解得（14）8【解析】因为0A，所以215sin1cos4AA，又115sin3 15,2428ABCSbcAbcbc，解方程组224bcbc得6,4bc
14、，由余弦定理得2222212cos64264644abcbcA，所以8a. （15）2 【解析】因为2( )4coscos()2sin| ln(1)|22xf xxxx|)1ln(|sin2sin)cos1(2xxxx|) 1ln(|2sinxx所以函数)(xf的零点个数为函数xy2sin与|) 1ln(|xy图象的交点的个数，函数xy2sin与| )1ln(|xy图象如图，由图知，两函数图象有2 个交点，所以函数)(xf有 2 个零点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
15、 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - （16）8【解析】 因为sinfxx，所以maxmin( )( )2mnfxfxfxf x，因此要使得满足条件1223112nnfxfxfxfxfxfx的m最小，须取123456783579110,6 ,222222xxxxxxxx即8.m（17）10【解析】如图，设ABC的内角,A B C所对边的长分别是, ,a b c，由余弦定理得2222232cos(32)623 26cos1836( 36)904abcbcBAC，所以3 10a.3 分又由正弦定理得sin310sin103 10bBACBa.5 分由题设知04B，所以21
16、3 10cos1sin11010BB.7 分在ABD中，由正弦定理得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - sin6sin310sin(2 )2sincoscosABBBADBBBB10 分18. 解：（）根据表中已知数据，解得5,2,6A. 数据补全如下表：x0 2322x123712561312sin()Ax0 5 0 50 4 分且函数表达式为( )5sin(2)6f xx. 6 分（）由（）知( )5sin(2
17、)6f xx，得( )5sin(22)6g xx. 因为sinyx 的对称中心为( , 0)k， kZ . 令226xk ，解得212kx， kZ. 9 分由于函数( )yg x 的图象关于点5(, 0)12成中心对称，令521212k，解得23k， kZ . 由0可知，当1k时，取得最小值6. 12 分19.解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - ()1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSAC
18、ADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC2 分由正弦定理可得sin1sin2BACCAB4 分()因为:ABDADCSSBD DC，所以2BD6 分在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC222222326ABACADBDDC10 分由()知2ABAC，所以1AC12 分20.解：（）由点B的纵坐标为45，AOB，可知4sin5，又2，所以23cos1 sin5；2 分（）因为2，02，所以0，于是由5cos()13，可得12sin()134 分coscos()=3541263()513513
19、65，5 分sinsin()=1665，故点P的坐标为63 16(,)65 656 分（）(1,0)OA，(cos ,sin )OP因02，故sinS7 分因OAQP为平行四边形，故(1cos ,sin)OQOAOP8 分OQOASsin1cos2 sin()14(02)10 分当4时，OQOAS取最大值21 12 分21.解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - （I）由题意知1cos 2sin 2222xxfx
20、sin 21sin 21sin 2222xxx. 2 分由222,22kxkkZ可得,44kxkkZ由3222,22kxkkZ可得3,44kxkkZ 4分所以函数fx的单调递增区间是,44kkkZ；单调递减区间是3,44kkkZ. 6 分（II ）由1sin022AfA，得1sin2A，由题意知A为锐角，所以3cos2A.8 分由 余 弦 定 理 ：2222cosabcbcA， 可 得22132bcbcbc， 所 以12323bc， 当且仅当bc时等号成立 . 10 分因此123sin24bcA，所以ABC面积的最大值为234. 12 分22解：（）( )sin(2)3f xx；2 分（）设s
21、in(2),3txx,6 12，则0,1t，2( )( )10fxmf x可化为210tmt，4 分设2( )1g ttmt，0,1t，则( )g t的图象是开口向上的抛物线一段，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - ( )0g t当且仅当(0)0(1)0gg，即10110m，所以m的取值范围是0m. 6 分注：该小题也可采用分离参数求解.（）问题可转化为研究直线ya与曲线( )yf x的交点情况 .( )sin(
22、2)3f xx在0,上的草图为：7 分当1a或1a时，直线ya与曲线( )yf x没有交点；8 分当1a或1a时， 直线ya与曲线( )yf x 0,上有 1 个交点，由函数( )yf x的周期性可知， 此时2015n；9 分当331, 122aa时，直线ya与曲线( )yf x 0,上有 2 个交点，由函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - ( )yf x的周期性可知，直线直线ya与曲线( )yf x 0,n上总有偶数个交点；10 分当32a时，直线ya与曲线( )yf x 0,上有 3 个交点，由函数( )yf x的周期性及图象可知，此时1007n. 11 分综 上 所 述 ， 当1a，2015n或1a，2015n， 或3,1 0 072an时 ，()( )Fxfxa在0,n上恰有2015个零点 . 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -