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1、第 1 页 （共 12 页）2016 高三毕业班总复习导数平行性测试卷（文B）导数福建师大附中一、选择题1. 曲线 yxx2在点(1， 1)处的切线方程为() （A）yx2 （B）y 3x2 （C）y2x3 （D）y 2x1 2曲线313yxx在点（ 1,43）处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）（A）91（ B）92（C）31（D）323曲线1xyxe在点（ 1,1）处切线的斜率等于（）. （A）2e（B）e（C） 2 （D）1 4设( )sinf xxx，则( )f x（）（A）既是奇函数又是减函数（B）既是奇函数又是增函数（C）是有零点的减函数（D）是没有零点的奇函数5 已知点 P在曲线
2、 y4ex1上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角， 则 的取值范围是 () （A）0，4) （B）4，2) （C）(2，34 （D）34， ) 6如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行， 从距着陆点A 的水平距离10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为() （A）y1125x335x （B）y2125x345x （C）y3125x3 x （D）y3125x315x 7. 若点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则点P 到直线 yx 2的最小距离为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 2 页 （共 12 页）（A）1 （B）2 （ C）22（D）38 已知对任意实数x， 有()(), ()()fxf x g xgx， 且0 x时( )0,( )0fxgx，则0 x时（）.（A）( )0,( )0fxgx（B）( )0,( )0fxgx（C）( )0,( )0fxgx（D）( )0,( )0fxgx9若函数yfx在区间12,x x内是单调递减函数，则函数yfx在区间12,x x内的图象可以是（）. （A）（B）（C）（D）10已知)(xf是奇函数)(xf的导
4、函数，0)1(f，当0 x时，0)()(xfxf x， 则使得0)(xf成立的x的取值范围是（）. （A）)1 ,0()1,(（B）), 1 ()0, 1(（C）)1 , 0()0, 1(（D）), 1() 1,(11. 已知函数32( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是（）. （A）2,（B）1,（ C）, 2（D）, 112已知定义在R上的函数)(xf满足(1)1f，且对于任意的x，21)(xf恒成立，则不等式22lg1(lg)22xfx的解集为（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 3 页 （共 12 页）（A）1(0,)10（B）1(0,)(10,)10（C）1(,10)10（D）(10,)二、填空题13已知1cosfxxx，则2ff14已知函数2)()(mxxxf在 x = 2处有极大值，则常数m 的值. 15若曲线 f(x)ax3lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_16已知函数f（x）221sin1xxx，其导函数记为f （x） ，则f(2 015)f (2 015)f(-2 015) f (-2 015). 三、
6、解答题17. 已知函数 f(x)(x2bxb)1 2x(bR)(1)当 b4 时，求 f(x)的极值；(2)若 f(x)在区间0，13上单调递增，求b 的取值范围18设函数Rxxxxf, 56)(3. (1)求)(xf的单调区间和极值；(2)若关于x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当) 1()(,), 1 (xkxfx时恒成立，求实数k 的取值范围 . 19. 已知函数 f(x)ae2xbe2xcx(a，b， cR)的导函数 f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c. (1)确定 a，b的值；(2)若 c3，判断 f(x)的单
7、调性；(3)若 f(x)有极值，求c 的取值范围20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系：C（x）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 4 页 （共 12 页）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8
8、万元。设f（x）为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。（）求k 的值及 f(x) 的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x) 达到最小，并求最小值。21. 已知函数( )cossin ,0,2f xxxx x. (1)求证：( )0f x；(2)若sin xabx对(0,)2x恒成立，求a的最大值与b的最小值 . 22已知实数a为常数，函数2ln)(axxxxf(1)若曲线)(xfy在1x处的切线过点)2,0(，求a值；(2)若函数)(xfy有两个极值点1212,()x xxx求证：021a；求证：1()0f x，21)(2xf2016 高三毕业班总复习导数平行性测试卷（文B）参考
9、答案一、 选择题1 【答案】D 【解析 】y(xx2)2x22， ky|x1 2. l：y12(x 1)，即 y2x1. 2【答案】A 【解析 】12xy， 当1x时，2y， 所以切线方程是1234xy，当0 x时，32y，当0y时，31x, 所以913132-21S，故选A. 3. 【答案】 C【解析 】11xxyexe，将1x带入得到2y，即在点(1,1)处曲线切线的斜率为2.故选 C.4. 【答案】 B【解析 】( )sin()()sin()sin(sin)( )f xxxfxxxxxxxf x又( )f x的定义域为R是关于原点对称，所以( )fx是奇函数；名师资料总结 - - -精品
10、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 5 页 （共 12 页）( )1cos0( )fxxf x是增函数 .5.【答案】 D 【解析 】设曲线在点P处的切线斜率为k，则 ky4ex1ex 24ex1ex2，因为 ex0，所以由均值不等式得k42ex1ex2，又 k0， 1k0，即 1tan 0，所以34 0， a(， 0)16. 【答案】 2【解析 】22sin( )11xxf xx，则( )1f x为奇函数，故(2015)( 2015)2
11、ff. 同理，( )fx为偶函数，故(2015)( 2015)0ff三解答题17.【解析】(1)当 b4时， f(x)5 (2)12x xx， -1分由 f(x)0 得 x 2 或 x0. -2分当 x(， 2)时， f(x)0，f(x)单调递增；当 x 0，12时， f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在 x 2 取极小值f(2)0，在 x0取极大值f(0)4. -5分(2)f(x)5(32)12xxbx， -6分因为当 x 0，13时，x12x0，故 f(x)在 R 上为增函数 -6分(3)由(1)知 f(x) 2e2x2e2xc，而 2e2x2e2x2 2e2x 2e2x4，当 x0
12、 时等号成立下面分三种情况进行讨论当 c0，此时 f(x)无极值；当 c4 时，对任意x0 ，f(x)2e2x2e2x 40，此时 f(x)无极值；当 c4 时，令 e2xt，注意到方程2t2tc0 有两根 t1,2c c21640，即 f(x)0 有两个根 x112ln t1或 x212ln t2. 当 x1xx2时 f(x)x2时， f(x)0，从而 f(x)在 xx2处取得极小值综上，若 f(x)有极值，则c 的取值范围为 (4， ) -12分20. 【解析】 （1）设隔热厚度为xcm. 由题设，每年能源消耗费用为( )35kc xx。再由(0)8,C得4040,( )35kC xx，
13、-2分而 建 造 费 用 为16Cx， 所 以 得 隔 热 层 建 造 费 用 与20 年 的 能 源 消 耗 费用 之 和 为140800( )20( )( )20663535f xC xCxxxxx，(010)x-6分（2）2224002400( )6,( )0,6,(35)(35)255,().305,( )0,( ),510,( )0,( ).8005,( ),(5)6570.155fxfxxxxxxfxf xxfxf xxf xf令即舍去当时单调递减当时单调递增时有最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 9 页 （共 12 页）-11分答：当隔热层建5cm厚时，总费用达到最小值70 万元。 -12分21. 【解析 】 (1)由( )cossinf xxxx得( )cossincoss nif xxxxxxx, 因为在区间(0,)2上s( )in0f xxx, 所以( )f x在区间0,2上单调递减，从而( )(0)0f xf. -5分(2)当0 x时，sin xax等价于 ?sin0 x Cax, sin xbx等价于sin0 xbx. 令( )sing xxcx, 则( )cosg x
15、xc. -6分当0c时, ( )0g x对任意(0,)2x恒成立， -7分当1c时，因为对任意(0,)2x，( )cos0 g xxc, 所以( )g x在区间0,2上单调递减，从而( )(0)0g xg对任意(0,)2x恒成立 . -8分当01c时，存在唯一的0(0,)2x使得00()cos0 xxcg, ( ),( )g xg x在区间(0,)2上的情况如下表：x0(0,)x0 x0(,)2x)(g x+ 0 - ( )g x因为( )g x在区间00,x上是递增函数， 所以0()(0)0g xg, 进一步( )0g x对任意(0,)2x恒成立，当且仅当()102gc, 即20c. -11
16、分综上所述， 当且仅当2c时，( )0g x对任意(0,)2x恒成立，当且仅当1c时，( )0g x对任意(0,)2x恒成立 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 10 页 （共 12 页）所以，若sin xabx对(0,)2x恒成立，则a的最大值是2, b的最小值是1. -12分22 【解析 】(1)由已知 :/( )ln12(0)fxxaxx,切点(1, )Pa, 切线方程 :(21)(1)yaax,把(
17、0,2)代入得 :1a. -4分(2)证明：依题意:/( )0fx有两个不等实根1212,()x xxx设( )ln21g xxax则:/1( )2(0)gxaxx(i)当0a时:/( )0gx,所以( )g x是增函数 ,不符合题意 ; (ii) 当0a时:由/( )0gx得:102xa列表如下 : x1(0,)2a12a1(,)2a/( )gx0 ( )g x极大值max)(xg=11()ln()022gaa,解得 :102a-8分注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可. 方法一： 当0 x且0 x时xln，112ax，当0 x且0 x
18、时)(xg)(xg在1(0,)2a上必有一个零点当ax21时，设xxxhln)(，xxxxxh22211)(/, x4, 04, 4)(/xh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 11 页 （共 12 页）)(xh极大值4x时，024ln)4()(hxh即xxln4x时，1221ln)(axxaxxxg设xt，12122tataxx由0a，x时，0122tat0)(xg)(xg在1(,)2a上有一个零点综上，函
19、数)(xfy有两个极值点时021a，得证方法二：2ln)(axxxxf有两个极值点 ,即/( )ln12(0)fxxaxx有两个零点 , 即xxa1ln2有两不同实根 . 设xxxh1ln)(,2/ln)(xxxh, 当0)(/xh时，10 x；当0)(/xh时，1xx1 , 01, 1)(/xh)(xh极大值当1x时)(xh有极大值也是最大值为1)1 (f12a，21a0)1(eh，故)(xh在1 ,0有一个零点当1x时，01ln0lnxxx且011lnlimlimxxxxx1x时1)1 ()(0hxh0,02aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
20、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 12 页 （共 12 页）综上函数)(xfy有两个极值点时021a，得证 -8分 证明：由知:/( ),( )f xfx变化如下 : x1(0,)x12(,)x x2(,)x/( )fx0 + 0 ( )f x极小值极大值由表可知 :( )f x在12,x x上为增函数 , 又/(1)(1)210fga,故211xx所以：21)1()(,0)1 ()(21afxfafxf即1()0f x，21)(2xf-12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -