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1、函数二教学目的 ：函数的概念三要素及各种性质考点，会解决一些基础习题教学重点 / 难点 ： 二次函数的定义域值域及其性质教学内容 ：考点一、函数的定义及三要素1、初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。定义 ：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数( )fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数，记作：(),yfxxA其中， x 叫自变量， x 的取值范围A 叫作定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数
2、值的集合( ) |fxxA叫值域。显然，值域是集合B 的子集。注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域考点二、函数的性质1、单调性：如果对于区间I 上任意两个值x1，x2,当 x1x2时都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x) 是区间 I上的递增函数；如果如果对于区间I 上任意两个值x1，x2,当 x1f(x2)，那么就说f(x)是区间 I 上的递减函数。2、奇偶性：如果对一切使F(x)有定义的 x,F(-x) 也有定义，并且F(-x)=
3、F(x) 成立，则称F(x)为偶函数；如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x) 也有定义，并且F(-x)=-F(x)成立，则称F(x)为奇函数。函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；（3）)()()(xfxfxf是偶函数，)()()(xfxfxf是奇函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - （4）0)()()()(xfxfxfxf,
4、 0)()()()(xfxfxfxf；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。考点三、二次函数的图像与性质1、二次函数的概念：函数cbxaxy2)0( a叫做二次函数例：研究函数6421)(2xxxf的图像与性质解：（ 1）配方2)4(21)(2xxf所以函数)( xf的图像可以看作是由2)(xxg经一系列变换得到的，具体地说： 先将)( xg上每一点的横坐标变为原来的2 倍，再将所得的图像向左移动4 个单位，向下移动2 个单位得到 . （2）函数与x 轴的交点是（ -6 ，0）和（ -2
5、，0），与 y 轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=-4, 事实上如果一个函数满足：)()(xafxaf（)2()(xafxf），那么函数)( xf关于ax对称 . （4）设421xx，021xxx，)()(21xfxfy=)(4)(21212221xxxx=)8)(212121xxxx=)8(21xxx因为0 x，0882121xxxx所以0y所以 函数)(xf在4,(上是减函数同理函数)( xf在),4上是增函数定理：二次函数cbxaxy2)0(axR,当 a0(a0)时，在区间（-，-ab2上递减（递增），在-ab2,+)上递增 （递减） ，图象曲线开口向上 （向上），在 x=-
6、ab2处取得最小 （大）值 f(-ab2)=-a4,这里=2b-4ac 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 点（ -ab2，-a4）叫做二次函数图象的顶点，并且关于对称轴x=-ab2对称区间及写法：设 a、 b 是两个实数，且a0 时，值域244acbBy ya；当 a0 时，值域244acbBy ya。（3）反比例函数(0)kykx的定义域是0 x x，值域是0y y。二、函数的单调性：例 1、证明函数在23)(
7、xxfR 上是增函数。证明：设21, xx是 R 上的任意两个实数，且21xx，则021xxx，03)(3)23()23()()(212121xxxxxxfxfy所以，23)(xxf在 R 上是增函数。利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 取值（2） 计算x 、y（3） 对比符号（4） 结论题型一：求函数的定义域例 1：求下列函数的定义域21)(xxf；23)(xxf；xxxf211)(. 解：x-2=0 ，即 x=2 时，分式21x无意义，而2x时，分式21x有意义，这个函数的定义域是2| xx. 3x+20 ，即 x-32时，根式23x无意义，而023x，即32x时，根式23x才有意义，这
8、个函数的定义域是 x |32x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 当0201xx且，即1x且2x时，根式1x和分式x21同时有意义，这个函数的定义域是 x |1x且2x 另解：要使函数有意义，必须：0201xx21xx这个函数的定义域是： x |1x且2x 引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合
9、 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义题型二：求函数的值域已知函数,542xxy求： （1）时的函数值域Rx（2）x时的值域，432101（3）x时的值域， 12答案：（ 1）,9（2）9,8,5,0（ 3）7,8题型一：判断函数的单调性例 3、证明函数xxf1)(在),0(上是减函数。证明：设21, xx是),0(上的任意两个实数，且21xx，则021xxx2112212111)()(xxxxxx
10、xfxfy由),0(,21xx，得021xx，且012xxx于是0y所以，xxf1)(在),0(上是减函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 题型四：求函数奇偶性问题1.（安徽理3） 设()fx是定义在 R 上的奇函数，当x时，()fxxx，则( )f（A）(B) （）（） 3 【答案】 A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题 . 【解析】2(1)(1)2(1)(1)3ff.故选 A. 【
11、答案】 A 【解析】因为g(x) 是 R 上的奇函数 ,所以 |g(x)| 是 R 上的偶函数 ,从而()fx+|g(x)| 是偶函数 ,故选 A. 总结：奇函数 + 奇函数 = 奇函数；奇函数+ 题型五：分段函数问题11.（福建文8）已知函数f(x) 2x ， x0 x1， x0，若 f(a) f(1) 0，则实数a 的值等于A 3 B 1 C1 D 3 四、课堂小结（未明白的着重填写）1. 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -