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1、用心爱心专心高一数学反函数与函数性质知识点 1：反函数112xy的反函数为；12xxy的反函数为；xy的反函数为；xy2 的反函数为；xy3log的反函数为。2二次函数xxxf4)(2是否存在反函数？；要使xxxf4)(2存在反函数，则定义域为（写出任意一个即可） ；xxxf4)(2，2,x的反函数为。3原函数与反函数关于对称，若原函数经过点（ba,） ，则反函数必经过点，若)(xfy的反函数经过点（2，4） ，则)4(f= 。知识点二：定义域、值域4xy)21(，2,x的值域；xy31log，9, 0 x的值域。5xy24定义域，值域。)4(log)2(log33xxy定义域，值域。)23(
2、log5.0 xy定义域。64391xxy的值域，4loglog32122xxy的值域。知识点三：函数奇偶性7cbxaxxf2)(为奇函数，则cba,满足；若为偶函数，则cba,满足。8xxxfa11log)(，若3)(bf，则)( bf= ，xaxf211)(为奇函数，则a的值为。9, 3)2(,5sin)(fxbxaxxf则)2(f= ；)(xf为奇函数，5)()(xafxg在4,1上有最小值7，则)(xg在) 1,4(的最值为。10)(xf为奇函数，)( xg为偶函数，11)()(xxgxf，则)(xf，)(xg= 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心11定义域在R上的奇函数)( xf，已知, 0 x时，32)(2xxxf，求)(xf的解析式。12)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，2)(xxf，不等式21)(xf的解集为。知识点四：单调性13证明：函数axxf)(在),0(上是增函数14判断并证明xxxf4)(在, 0的单调性15判断并证明xxxf2121)(在R上的单调性16判断并证明xxxf11lg)(在定义域上的单调性17223)(xxxf递减区间，12)(xxxf递减区
4、间。1832221)(xxxf递增区间，)32(log)(25 .0 xxxf递增区间。19)4(log)(axxfa在2, 1上递减，则a的取值范围。知识点五：综合20若*,xR nN，规定：(1)(2)(1)nxx xxxnH，例如：44( 4) ( 3) ( 2) ( 1)24H，则52( )xf xxH的奇偶性为21在xyxyxyyx2cos,log,222中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf成立的是。22已知函数)(xf=xx11log2（1）求证：)1()()(212121xxxxfxfxf； （2）若)1(abbaf1，21)( bf，求)(af的值。2
5、3) 1,0)(log)(2aaxaxxfa在2,2上是增函数，求a的取值范围24函数2( )1axbf xx是定义在(,)上的奇函数，且12( )25f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心（1）求实数,a b，并确定函数( )f x的解析式；（2）用定义证明( )f x在( 1,1)上是增函数；（3）写出( )fx的单调减区间，并判断( )f x有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值 （本小问不需说明理由）25已知函数)(xf满足1, 0),(1)(log12aaxxaaxfa（1）求)(xf的解析式，并判断)( xf的奇偶性；（2）讨论)(xf的单调性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -