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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 金榜训练中心高一数学同步测试 反函数一、挑选题：1设函数 fx 11x2 1x0,就函数 yf1x的图象是（）a, b有A. y B. y 1 C. y D. y 1 1 x 1 O x 1 1 1 O x O 1 x 2函数 y=1x1x1的反函数是（）A y=x 121,xRBy=x121,xRCy=x 121,x1 D y=x121,x1 3如 fx1= x22x 3 x 1,就 f14等于（）A 2B12C2D2 2 4与函数 y=fx的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（）A y=fx By= f-1x C y =f-1x D
2、y = f-1x 5设函数fx2 x4x2,4,就f1x 的定义域为（）A 4,B 0,C 0,4D 0,126如函数 yfx 的反函数是 yg x ,f ab ,ab0,就g b 等于（）A aBa1C bDb17已知函数fxax1的反函数就是fx 本身,就 a 的值为（）x3A 3 B1 C3 D18如函数 fx 存在反函数,就方程fxc c为常数（）A有且只有一个实数根B至少有一个实数根C至多有一个实数根D没有实数根9函数 fx=2x21x 1的反函数的定义域为（）2A , 0B, C1,1 D , 11, 10如函数 fx的图象经过点0, 1,就函数 fx 4的反函数的图象必经过点（）
3、A 1,4 B4, 1 C1, 4 D1, 4 11函数 fx11 x 0的反函数 f x（）xA xx 0B1x 0Cxx 0 D1x 0xx12、点 2, 1既在函数fx=1xb的图象上,又在它的反函数的图象上,就适合条件的数组aa1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 金榜训练中心A 1 组B2 组C3 组D4 组（）二、填空题：13如函数 fx存在反函数f1x,就 f1fx=_ ； ff1x=_ _14已知函数y fx的反函数为f 1xx 1x 0,那么函数fx的定义域为 _ 15设 fx=x21x 2,就 f
4、 14=_ _16已知 fxf1x2x1x m,就实数m = mx三、解答题：17（1）已知 fx = 4 x2x1 ,求 f10的值（2）设函数 y= fx满意 fx1 = x 22x3 x 0,求 f1x118判定以下函数是否有反函数,如有反函数,就求出它的反函数（1）f x x24x2xR ；（2）f x24x2x2（3）yx1 x0x1 ,x019已知 fx=ax x31（1）求 y=fx的反函数 y= f 1 x的值域 ; （2）如 2,7是 y = f 1 x的图象上一点,求 y=f x的值域2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 金榜训练中心20已知函数f x1x22 x x0,（1）求f1 x及其f1x1；（2）求yf x1的反函数21己知fxx12x 1,x1（1）求 fx 的反函数f1 x,并求出反函数的定义域；x1试证明：这个函数的图象关于直线（2）判定并证明f1 x的单调性22给定实数 a,a 0,且 a 1,设函数yx1xR,且ax1ay=x成轴对称图形3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 金榜训练中心参考答案一、挑选题：DCCDD ACCAC BA 二、填空题： 13.x,x,14.x 1,15.5 ,
6、16.m 2 三、解答题：17.解析：（）设 f 10=a,即反函数过 0,a, 原函数过 a,0x2 代入得：0=4a2a1 ,2a2a2=0,得 a=1, f 1 0 =1（）先求fx的反函数f1x x2x3 ,f1x1x118.解析：令yf x 0,得到对应的两根：x 10,x24这说明函数确定的映射不是一一映射,因而它没有反函数由f x x24x2x222,得x22y2,x2,x2y2,x2y2,互换,x y得y2x2,又由f x x24x2x2的值域可得反函数定义域为2,反函数为f1 2x1,x2, 由yx1x0得其反函数为yx1x1；又由yx1x0得其反函数为yx1x1综上可得,所
7、求的反函数为yx1 x1x1 x1注： 求函数yf x 的反函数的一般步骤是：反解,由yf x 解出xf1 y ,写出 y 的取值范畴；互换x y,得yf1 x ；写出完整结论肯定要有反函数的定义域求分段函数的反函数,应分段逐一求解；分段函数的反函数也是分段函数19.解析：（）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域反函数的值域为y|yR , y1 （） 2, 7是 y=f1x 的图象上一点,7, 2是 y=fx上一点72 a3a2fx2x32xx152x512 ,21x11fx的值域为 y|y 2 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - -
8、- - - - - - - 金榜训练中心20解析：f x1x22x1 1x121x0,1f x x21x1,其值域为 y y0,又由y12 xx1得xy1,f1 x1x0,f1x1x2x由yf x x22 x x0,解得xy11 y1f x 的反函数yf x1的反函数为yx1 1x1说明：yf1x1并不是yf x1的反函数,而是y1题中有yf1x1的形式,我们先求出yf1 x ,才能求出yf1x121.解析：设yx1 12x1y, Qx1,1y10y1,1y1yx即f1 x的定义域为0,1 ；x 1x20,设0x 1x21,0x 1x 21,f1x 1f1x 212x 2x 11f1x 1f1
9、x 2,即f1 x在01,上单调递增22、证法一 : 设点P x,y是这个函数的图象上任意一点,就x1,且ayx a xP1. ,x.1y易知点x,y 关于直线yx的对称点P的坐标为由式得即y a x1x1 y=x成轴对称图形 . x a y1y,1由此得 a=1,与已知冲突,ay10.又由式得xy1ay1这说明点 P （ y,x ）在已知函数的图象上,因此,这个函数的图象关于直线5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 金榜训练中心证法二 :先求所给函数的反函数:由,得1x1yx1xR ,x1,ax1a得yax1=x1,即ay1x=y1假如ay10 ,就y1,代入所给函数的解析式aaax1即axa=ax1,由此得 a=1,与已知冲突,所以ay1 0因此得到x y 1 , 其中 y 1 ,ay 1 a这说明函数 y x 1 x R , 且 x 1 的反函数是ax 1 ay x 1 , x R , 且 x 1 .ax 1 a由于函数 y=fx 的图象和它的反函数 y=f 1x的图象关于直线 y=x对称,所以函数x 1 1y x R , 且 x 的图象关于直线 y=x成轴对称图形 . ax 1 a6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页