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1、用心 爱心 专心高一数学函数与反函数同步检测第卷（选择题共30 分）一、选择题（本大题共10 小题 , 每小题 3 分, 共 30 分）1. 已知集合A=B=R,xA,yB,f:xy=ax+b, 若 4 和 10 的原象分别对应6 和 9，则 19 在f作用下的象为 （）A.18 B.30 C.272 D.28 答案 :B 解析 : 由题意 , 可知,8b, 2a10b9a4b6a对应法则为y=2x-8. 故 19 在f作用下的象是y=219-8=30. 2若函数y=f(x) 的定义域是 -2,4 ,则函数g(x)=f(x)+f(-x) 的定义域是（）A.-4,4 B. -2,2 C.-4,-
2、2 D. 2,4 答案 :B 解析 : 要使函数有意义, 只需, 2224424242xxxxx即函数的定义域是-2,2 . 3下图可作为y=f(x) 的图象的是 () 答案 :D 解析 : 在A、B、C中, 均存在一个x对应两个y的情况 , 因此A、B、C均错 . 4下列各式中, 表示y是x的函数的有 () y=x-(x-3) y=2x+x1y=0, 10, 1xxxxy=为实数，为有理数xx1,0A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个答案 :C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
3、- - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心 爱心 专心解析 : 表示y是x的函数 ; 在中由01,02xx知x, 因为函数定义域不能是空集, 所以不表示y是x的函数 ; 在中若x=0, 则对应的y的值不唯一 , 所以不表示y是x的函数 . 5.(2006天津河西模拟 ) 已知函数f(x)=21xx, 那么函数f(x+1) 的图象关于直线y=x对称的图象的函数解析式是 () A.f(x)=12xxB.f(x)=13xxC.f(x)=112xxD.f(x)=xx3答案 :A 解析 :f(x)= 21xx, f(x+1)=12xx,y=12xx的反函数为y=12xx
4、. 6. 设f(x)0 是定义在区间I上的减函数 , 则下列函数中增函数的个数是() y=3-2f(x) y=1+)(2xfy=f(x) 2y=1-)(xfA.1 B.2 C.3 D.4 答案 :C 解析 : 因为f(x)0 且f(x) 在I上是减函数 , 故y=3-2f(x),y=1+)(2xf,y=1-)(xf为I上的增函数 , 故选C. 7 （2006 湖北八校联考） 直角梯形ABCD如图 (1), 动点P从B点出发 , 由BCDA沿边运动 , 设点P运动的路程为x, ABP的面积为f(x). 如果函数y=f(x) 的图象如图 (2), 则ABC的面积为 () A.10 B.16 C.1
5、8 D.32 答案 :B 解析 : 由图象可知 |BC|=4,|CD|=5,|DA|=5, |AB|=5+2245=5+3=8. SABC=1284=16. 8定义在R上的函数y=f(x-1) 是单调递减函数( 如右图所示 ), 给出四个结论,其中正确结论的个数是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心 爱心 专心f(0)=1 f(1)0 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 :D 解析 : 由图知 , 当x=
6、1时,f(x-1)=1,即f(0)=1. 正确 . y=f(x) 的反函数存在 , f-1(1)=0. 正确 . 由题意知x=2 时,f(x-1)1, 即f(1)1. 正确 . y=f(x-1) 单调递减 , y=f -1(x) 单调递减 . 由图知 , 21f -1f(0) =0. 正确 . 9已知函数f(n)=,10),5(,10, 3nnffnn其中n N, 则f(8) 等于 () A.2 B.4 C.6 D.7 答案 :D 解析 :f(8)=ff(8+5) =ff(13) =f(10)=7. 10已知f(x)=3x+1(xR), 若|f(x)-4|a的充分条件是|x-1|0), 则a、
7、b之间的关系为() A.a3bB.b3aC.b3aD.a3b答案 :B 解析 :|f(x)-4|a等价于 |x-1|3a, 由|x-1|b|x-1|0 时,f(x)=-2x0, 所以x2+1=10, 解得x=3. 又因为x0, 所以x=-3. 12函数y=12xx的定义域为 ,值域为 . 答案 : R23,+ ) 解析 :y=43)21(2x,故定义域为R, 值域为 32,+ ). 13.已知函数f(x)=1xx,则f(1)+f(2)+f(2 005)+f(2 006)+f(1)+f(21)+f(20051)+f(20061)= . 答案 :2 006 解析 : f(x)+f(x1)=1xx+
8、11x=1, 原式 =2 006 1=2 006. 14. 已 知f(x) 是R 上 的 增 函 数 ,A(0,-1),B(3,1)是 其 图 象 上 的 两 个 点 , 那 么 |f(x+1)|1的 解 集是 . 答案 :x|-1x2 解析 :|f(x+1)|1, 即-1f(x+1)1, f(0)f(x+1)f(3). f(x) 在 R上单调递增 , 0 x+13. -1x2. 三、解答题（本大题共5 小题 ,共 54 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）15( 本小题满分10 分)(1) 已知 f(x)的定义域为1,2), 求函数f(x2) 的定义域 ; (2) 已知f(x+1
9、)的定义域为0,1 , 求函数f(x) 的定义域 . 解:(1) 由f(x) 的定义域为 1,2), 可知f(x2) 中自变量x2也应在 1,2) 中, 故 1x22. -2x-1 或 1x-21时, 则f(x) 在a,+ ) 上单调递增 , f(x)min=f(a)=a2+1. (2) 当xa时 ,f(x)=x2-x+a+1 =(x-21)2+a+43; 若a21时, 则f(x) 在(- ,a上单调递减 , f(x)min=f(a)=a2+1; 当a21时, 则f(x) 在(- ,a上的最小值为f(21)=43+a. 综上所述 , 当a-21时,f(x) 的最小值为43-a; 当-21-21时,f(x) 的最小值为43+a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -