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1、2022年高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质 同学们升入中学，有没有感觉到中学的数学不再像初中数学那样简洁易懂了?中学的数学学问点特别多，同学们要学会对学问点进行总结归纳，下面我给大家打算了高一数学函数学问点归纳，希望能帮助到大家。 高一数学函数学问点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，假如根据某个特定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B=f(x)
2、x∈A 叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方数不小于0。 对数式的真数必需大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必需大于0。 指数为0时，底数不得为0。 假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义。 3、相同函数 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域一样，对应法则一样。 4、函数值域的求法 视察法：适用于初等函数及一些简洁的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分
3、段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推想未知函数的值域。 5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 伸缩变换：在x前加上系数。 对称变换：中学阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于A中的随意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 不要求集合B中的每
4、一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：假如(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=fg(x)=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对应定义域I内的某个区间D内的随意两个变量x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 函数区
5、间单调性的推断思路 在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1 x2。 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于推断正负的形式。 推断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 复合函数的单调性 复合函数y=fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，依据原则“减偶则增，减奇则减”。 留意事项 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，假如函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。 2、
6、函数的整体性质奇偶性 对于函数f(x)定义域内的随意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数; 对于函数f(x)定义域内的随意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。 奇函数和偶函数的性质 无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域肯定关于原点对称。 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 函数奇偶性推断思路 先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 确定f(x) 和f(-x)的关系： 若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数; 若f(x)+f(-x)=0，或f
7、(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。 3、函数的最值问题 对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。 对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中视察最值。 关于二次函数在闭区间的最值问题 推断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接，若不在区间内，则接。 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a0时，顶点为最小值，a0时顶点为最大值;后推断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a0时的最大值或a0时的最小值。 若二次函数的顶点不在所求区间内，则推断函数在该区间的单调性 若函数在a，b上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b); 若函数在a，b上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。 中学第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页