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1、期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数知识梳理 1.1 任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角. .12.象限角 ：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 与（0 360）终边相同的角的集合：Zkk,360|终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|
2、若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：Zkk，360若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：Zkk，180360若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：Zkk，180角与角的终边互相垂直，则与角的关系：Zkk，901804. 弧度制 ：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2弧度。若圆心角所对的弧长为 l，则其弧度数的绝对值|rl,其中 r 是圆的半径。5. 弧度与角度互换公式：1rad（180） 57.301180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6. 第一象限的角：Zkkk,222|锐角：20|；小于o90的角：2|（包括负角和零角
3、）7. 弧长公式 ：|lR扇形面积公式 ：211|22SlRR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红 1.2 任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P( ,)x y是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。2. 三角函数线正弦线：
4、MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sincostan4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 1.3 三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxx
5、xxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）sin)2cos(cos)2sin(）sin)2cos(cos)2sin( 1.4 三角函数的图像与性质1. 周期函数定义：对于函数( )f x，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()( )fxTfx都成立，那么就把函数( )f x叫做 周期函数 ，不为零的常数T叫做这个函数的周期 。（并非所有函数都有最小正周期）xysin与xycos的周期是.roxya的终边P（x,y )TMAOPxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
6、 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红)sin( xy或)cos(xy（0）的周期2T. TxAy的周期为)tan(2tanxy的周期为 2（2TT，如图）2.三种常用三角函数的主要性质3、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量 ：A振幅；1fT频率（周期的倒数） ；x相位；初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定 ：A 由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如( )sin()(0,0f xAxA，|)2的图象如图所示，则( )f x_（答：15( )2sin()23f xx）
7、；（3）函数sin()yAx图象的画法 ：“五点法”设Xx，令X0，3,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。函数ysinxycosxytanx定义域（，）（，）,2x xkxR值域 1，1 1，1（，）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单调性2k -,2k+22增32k+, 2k+22减2k,2k增2k ,2k减k-,k+22递增对称性)(0,(Zkk)( ,2Zkkx)(0,2ZkkZkkx,)(0 ,2(Zkk无对称轴23题 图29YX-223Oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
8、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：函数sinyx的图象纵坐标不变， 横坐标向左 （0）或向右 （0）平移|个单位得sinyx的图象； 函 数si nyx图 象 的 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 变 为 原 来 的1， 得 到 函 数sinyx的图象； 函 数sinyx图 象 的 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 变 为 原 来 的A倍 ， 得 到 函 数sin()yAx的图象；函数
9、sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k） ，得到sinyAxk的图象。要 特别注意 ，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）si n3yx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 33yx纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 3yx向左平移9个单位（左加右减）sin39yxsin 33x纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yx注意：在变换中改变的始终是x。（5） 函数性质（
10、潜在换元思想） ： 求对称中心、 对称轴、单调区间的方法 （特别注意先0）9. 正余弦“ 三兄妹 sincos sin cosxxxx、”的内存联系“知一求二”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数测试卷一一、选择题：1若02，则点(cos, sin)Q位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2“21sin A”“ A=30o”的（）A充分不必要条件B必要不
11、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知ABC中，三内角ABC成等差数列，则sin B=（）A12B32C22D334设角 的终边经过点P（3x， -4x） （x0） ，则sincos的值为（）A57B51C5757或D5151或575sin30sin15sin的值是（） 、A34B38C18D146已知sintan0 xx，化简1cos2x的结果是（）Axcos2B2 cos xCxsin2Dxsin27在ABC中，已知22tantanaBbA，则该ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形8下列函数中，以为周期的偶函数是（）AsinyxBs
12、inyxCsin(2)3yxDsin()2yx9函数3 sincos22xxy的最小值和最小正周期是（）A2，2B 2，2C 2， D 2，410已知1cos3，是锐角，1cos()7，则cos（）A8 6121B8 6121C8 6121D1 8 62111已知1cossin5xx，0 x，则tanx（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红A4334或B34C43D43
13、34或12在ABC中，若 a=4，b=4 3，30 ,A则B等于（）A.120B.120 或 30C.60D.60 或 120二、填空题13若53)30sin(0，)180,90(00，则sin14已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角为15已知31sin，且20，那么2cos2sin。16已知sin2cos，则2sin2sincos_ 17已知在 ABC中， A=60，52BCAB，则sinC。18 sin、cos是方程 42x+26x+m=0 的两根 , 则 m 的值为；三、解答题19 （本题满分8 分）已知函数)2sin()sin(32cos2)(2xxxxf(1)求 f
14、(x)的最小正周期；(2)若xR，求当函数f(x)取得最大值时自变量x的集合20在 ABC 中 ，,BCa ACb ab、是 方 程22320 xx的 两 个 根 ， 且2cos1AB，求 (1) 角C的度数 (2)AB的长 (3) ABC的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红21已知ABC中,满足sin:sin:sin2:3: 4ABC.试判断ABC是什么形状 ?
15、22已知为锐角，且点(cos,sin)在曲线2265xy上。（1）求 cos2的值（2）求 tan(2)4的值23已知点A（3，0） ，B（0，3） ，C(cos,sin) （1）若ACBC1，求 sin2的值；(2)若OAOC13，其中 O 是原点，且 (0,)，求OB与OC的夹角。24 （1）求函数xy2sin的周期； （2）若3，x在2,2上取何值时，（1）中的函数取得最大值、最小值？（3）求证：xxxx2sinsin1cos2cos2cos2sin22。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -