《2022年高一三角函数复习资料 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一三角函数复习资料 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角函数复习资料一、终边相同的角：1、角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。2、与角终边相同的角的集合：,360|Zkk与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x轴对称的角的集合：；与角终边关于y轴对称的角的集合：；与角终边关于xy轴对称的角的集合：；一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；3、象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；4、正确理解角：
2、“oo900间的角 ” = ； “ 第一象限的角”=；“ 锐角 ”=； “ 小于o90的角 ”=；例 1、已知 0 360 ，且 角的 7 倍角的终边和角终边重合，求 . 例 2、已知集合A=第一象限角 ，B=锐角 ，C=小于 90 的角 ，下列四个命题：A=B=C AC CA A C=B, 其中正确的命题个数为；例 3、若角 是第三象限角，则2角的终边在，2角的终边在. 二、弧度制1、弧度与角度的互化：2、弧长公式：；扇形面积公式：；例 1、圆的半径变为原来的3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍 . 例 2、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值
3、时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？三、任意角的三角函数：1、任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，角的终边与 单 位 圆 的 交点为),(yxP，则sin；c o s；t an定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin；c o s；t an；2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦sinc o st an例 1、角的终边上一点)3,(aa，则sin2cos。例 2、试写出所有终边在直线xy3上的角的集合并指出上述集合中-18001800之间的角 . 例 3、sin2cos3tan4的
4、值（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页(A) 大于 0 (B)小于 0 (C)等于 0 (D) 不确定例 4、在 ABC 中,若 cosAcosBcosC0 ，则 ABC 是（）(A) 锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D) 锐角或钝角三角形例 5、若 sin cos 0, 则 是第象限的角 ; 2、在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线；例 6、比较)2,0(x，xsin，xtan，x的大小关系：。四、同角三角函数的关系与诱导公式：1、同角三角函数的关系：平方关系是商式关系是例 1、已知 sin c
5、os =81,且4 2，则 cos sin的值为例 2、已知sincos2sin3cos=51,则 tan的值是例 3、若 tan =31, 32 ,则 sin cos的值例 4、若 是三角形的一个内角，且sin +cos =32,则为例 5、已知 tan =2,则 2sin2 3sin cos 2cos2 = ; 例 6、设是第二象限角,则2sin11cossin= 例 7、化简1cos1cos1cos1cos(为第四象限角）= ; 例 8、sinx= 35mm,cosx=425mm,x (2, ),求 tanx 例 9、已知关于x的方程22310 xxm的两根为sin和cos：（1）求1s
6、incos2sincos1sincos的值；（ 2）求m的值2、诱导公式：k2：，；：，；：，；：，；2：，；2：，；2：，；23：，；x y O a x y O a x y O a y O a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页23：，；诱导公式可用概括为：，。例 10、已知 sin( + )=45,且 是第四象限角，则cos( 2 )的值是例 11、tan( 150 ) cos( 570) cos( 1140 )tan( 210 ) sin( 690 )= . 化简212sin10cos10cos101cos
7、170= . 例 12、 sin2(3x)+sin2(6+x)= . 例 13、是否存在角 、 ， (-2,2)， (0, )，使等式sin(3 - )=2cos(2- ), 3cos (- )=2cos( + )同时成立？若存在，求出 、的值 ;若不存在，请说明理由. 五、三角恒等变形1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos；cos；sin；sin；tan（变形：tantantan1tantan） ；tan（变形：tantantan1tantan） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2；（变形：2sin1；2si n1）cos2= = （变形：2cos21cos2，21cos2si
8、n2） ；22tantan21tan3、辅助角公式：22sincossin，其中tan例 1、化简：440sin12= 例 2、已知 tan ，tan 是方程23 340 xx两根，且 ，)2,2(，则 + 等于 ( ) (A)32(B)32或3(C)3或32(D)3例 3、sin163 sin223sin 253 sin313( ) 1( )2A1( )2B3( )2C3( )2D例 4、求下列各式的值：75tan175tan1; tan17 +tan28 +tan17 tan28例 5、 已知锐角, 满足 cos =53,cos( + )=135,求 cos . 例 6、 已知21)4ta
9、n(， （ 1）求tan的值； （2）求2cos1cos2sin2a的值王新敞精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页例 7、 已知2,0,2且 sin(+)=6533,cos=-135.求 sin. 六、三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,22
10、2kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在 2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴2、三角函数的图像变换(1)先相位后周期：函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象(2)先周期后相位：函数sinyx的图象上所有点的
11、横坐标伸长 （缩短） 到原来的1倍 （纵坐标不变）， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左 （右） 平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页变） ，得到函数sinyx的图象3、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：例 1、 对于函数 y=sin(132 -x） ，下面说法中正确的是( ) (A) 函数是周期为的奇函数(B) 函数是周期为的
12、偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数(D) 函数是周期为2 的偶函数例 2、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是例 3、函数 y=2cosx(0 x2)的图象和直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）(A) 4 (B)8 (C)2 (D)4 例 4、.函数 y=cosx 的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3 倍，所得的函数图象解析式为( ) (A) y=3cos(12x+3) (B) y=3cos(2x+3) (C) y=3cos(2x+23) (D) y=13cos(12x+6) 例 5、要得到函数)32cos(2xy
13、的图像。可以先把它变成sin2y( ) 然后由xysin的图像先向平移个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍, 就可以得到)32cos(2xy的图像 . 例 6、函数sin()(0,)2yAxxR部分图象如图所示，则函数为（）A)48sin(4xyB)48sin(4xyC)48sin(4xyD)48sin(4xy例 7、已知 f(x)=5sinxcosx-35cos2x+325（xR）求 f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。例 8、已知函数f(x)=cos32x+2sin4x sin4x. (1)求函
14、数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数 f(x)在区间2,12上的值域 . 三角函数分类练习三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且2sin3，则cos（）A13 B13 C53 D532、已知513cos,且是第四象限的角,则2tan( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页A .125B.125C. 125D.512设集合3.已知2 5sin5，2，则tan。4. 已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（II ）6sincos3sin2cos的值5 （2007 年湖南高考数学
15、）三角函数的图像与解析式1. 函数)sin()(xxf（xR，0，02)的部分图象如图，则 A4,45 B 4,4C2，4 D 3,62、已知函数( )sin 2cos2f xxkx的图像关于直线8x对称，则k的值是3、将函数sin()3yx的图像向右平移6个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的函数解析式是 ( ) ,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A yxB yxC yxD yx4. （北京卷） 函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称（ B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称5. （安徽卷8）函数sin(2)3yx图像
16、的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x6.如图，某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb，试求这段曲线的函数解析式. 诱导公式1、求值：11sin()6121232322. （陕西卷1）sin330等于A32B12C12D32三角函数性质131oyx21tan()2,.42sincoscos已知求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页1、函数2sincosyxx的值域是41,51 , 141,54(,52.函数4sin21yx的最小正周期为（）243 函数1sin32yx
17、的最小正周期是（）2244.函数 ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C）4（D）25.函数sincosyxx的最小正周期是_。7. 函数 f(x) 3sin x +sin(2+x)的最大值是7. 已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是8. 函数xxxfcossin)(的最大值为（）A 1 B2C3D2 9.已知函数( )sinsin(),2f xxxxR. (I)求( )f x的最小正周期；(II) 求( )f x的的最大值和最小值；(III) 若3()4f，求 sin2的值 . 10.（辽宁卷）已知函数22( )sin2
18、sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (II) 函数( )f x的单调增区间. 和差公式1、已知41cos,(,) , tan()522，求tan(2)的值2. 已知(2,)，sin=53,则 tan(4)等于A.71B.7 C.71D.7 3. cos43cos77 +sin43cos167的值为4.已知,43，sin()=,53sin,13124则 cos4=_. 三角函数解答题强化训练：1、已知02cos22sinxx， （）求xtan的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
19、- - - -第 7 页，共 20 页（）求xxxsin)4cos(22cos的值2、已知(2,cos),(sin(),2)6axbx，函数( )f xa b. ( ) 求函数( )f x的单调增区间；; ( ) 若6( )5f x, 求cos(2)3x的值 . 3 已知向量)sin,(cosa, )sin,(cosb, 552|ba. （）求cos()的值 ; （）若02, 02, 且5sin13, 求sin. 4在 ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角 C 的大小；（II ） ABC 最短边的长 . 5、 设函
20、数0)R,(x)4 xsin(x)f的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若)2,4(x,412x)4sin(x)f，求 tanx 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页6、设函数( )f xa b，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2 ),axbxxxR（1）若函数( )13,;33f xxx且求（2）若函数2sin 2yx的图象按向量(, )()3cm nm平移后得到函数( )yf x的图象， 求实数 m 及 n 的值。7、 (本小题满分12 分 )已知函数2( )3sin(2)
21、2sin ()()612f xxxxR（I ）求函数( )fx的最小正周期和单调递减区间;（II ）求函数( )f x取得最大值的所有x组成的集合 . 8已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（I）求函数的最小正周期；（II ）求函数的单调递减区间；（III ）若.,2)(,2, 0的值求的最小值为时axfx9已知函数2( )sincos(),0,2 ,2f xxxa xaR（1）当( )0f x有实数解时，求a的取值范围；（2）当0,2x时，1( )5f x总成立，求a的取值范围10在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c.已知 a+
22、b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页（1）求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 11、在 ABC 中，A，B，C是三角形的三内角，a， b，c是三内角对应的三边长，已知222.bcabc（）求角A的大小；（）若222sinsinsinABC，求角B的大小 . 12在ABC 中，已知角A、B、C 所对的三条边分别是a、b、c，且cab2（）求证：30B；（）求函数BBByc oss i n2si n1的值域。13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c
23、，274sincos222ABC, 5,7abc。（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积。三角函数分类练习（答案）三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且2sin3，则cos（ D ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页A13 B13 C53 D532、已知513cos,且是第四象限的角,则2tan( B ) A .125B.125C. 125D.512设集合3.已知2 5sin5，2，则tan。解：由2 5sin5，2cos 55，所以tan 2 4.已知tan2=2，求（I）tan()4的值；（I
24、I ）6sincos3sin2cos的值解： （I） tan2=2, 22tan2242tan1431tan2; 所以tantantan14tan()41 tan1tantan4=41134713；（II ）由 (I), tan =34, 所以6sincos3sin2cos=6 tan13tan2=46()173463()23. 5 （2004 年湖南高考数学）解：由.31tan,2tan1tan1)4tan(得于是.3213121)31(1tan21tancoscossin2cossincoscossin21222222三角函数的图像与解析式1. 函数)sin()(xxf（xR，0，02)的
25、部分图象如图，则 B A4,45 B 4,4C2，4 D 3,6线8x对称，2、已知函数( )sin 2cos2f xxkx的图像关于直则k的值是2答案 1 解：依设有f(8 )=f(8+)，令 =8，得f(0)=f(4)， k=1， k=1 131oyx21tan()2,.42sincoscos已知求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页3、将函数sin()3yx的图像向右平移6个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的函数解析式是 ( ) ,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A
26、yxB yxC yxD yxB 4. 函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称解：函数y=1+cos 是偶函数，故选B 5. （函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（ D ）A6xB12xC6xD12x诱导公式1、求值：11sin()6（）121232321答案 B 解：原式 =sin(2 +6)=sin6=212. sin330等于（ B）A32B12C12D32三角函数性质1、函数2sincosyxx的值域是41,51 , 141,54(,5解： y=sinx+1sin2x= (sinx21)2+45，si
27、nx 1，1 ，sinx=21时，ymax=45，又 sinx=1 时，ymin=1 值域为 1，45 2.函数4sin21yx的最小正周期为（）24解： T22，故选 B 3.函数1sin32yx的最小正周期是（）224精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页解：2412T，选 D 4.函数 ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C）4（D）2解析 : 1sin 2 cos2sin 42yxxx所以最小正周期为242T,故选 D 5.(上海卷 )函数sincosyxx的最小正周期是_。解：函数si
28、ncosyxx=21sin2x，它的最小正周期是 。6. 函数 f(x) 3sin x +sin(2+x) 的最大值是 2 7. 已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周期是8. 函数xxxfcossin)(的最大值为（ B ）A1 B2C3D2 9.已知函数( )sinsin(),2f xxxxR. (I)求( )f x的最小正周期；(II) 求( )f x的的最大值和最小值；(III) 若3( )4f，求 sin2的值 . 解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T; （）)(xf的最大值为
29、2和最小值2；（）因为43)(f，即167cossin243cossin,即1672sin10.已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数( )f x的单调增区间. 【解析】 (I) 1cos23(1cos2 )( )sin 21sin 2cos222 sin(2)224xxfxxxxx当2242xk,即()8xkkZ时 , ( )f x取得最大值22. 函数( )f x的取得最大值的自变量x的集合为/,()8x xR xkkZ. (II) 解 : ( )22 sin(2)4f xx由题意
30、得 : 222()242kxkkZ即: 3()88kx kkZ因此函数( )f x的单调增区间为3,()88kkkZ和差公式1、(13 分) 已知41cos,(,) , tan()522，求tan(2)的值1解： (2，) sin =21cos=53， 2分tan=cossin=43， 4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页tan( )=21tan=21， 6分tan2=212tantan=2211212)()(=34， 9分tan(2)=212tantantantan=)(344313443=247 13分2.
31、 已知(2,)，sin=53,则 tan(4)等于A.71B.7 C.71D.7 解：由3(,),sin,25则3tan4，tan()4=1tan11tan7，选 A. 3.(陕西卷 )cos43cos77 +sin43cos167 的值为解析： cos43 cos77 +sin43 cos167 =cos43 cos77sin 43 sin77cos120=214.已知,43，sin()=,53sin,13124则 cos4=_. 解：33,sin,4512sin()413，3(,2 )2，3(,)424，4cos()5，5cos()413，则cos()4cos()()4=cos()cos(
32、)sin()sin()44=4531256()()51351365三角函数解答题强化训练（参考答案） ：1、已知02cos22sinxx， （）求xtan的值；（）求xxxsin)4cos(22cos的值1、解：法一：由02cos22sinxx得：tan22x. 2 分22 tan2tan1tan2xxx43. 6 分22cos2cossin2 cos() sin2coscossinsinsin444xxxxxxxx. 8 分c o ssi nc o ssi nc o ssi n111cossinsinsintan4xxxxxxxxxxx12 分精选学习资料 - - - - - - - - -
33、 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页法二：由02cos22sinxx得2525sinsin252555coscos2525xxxx或tan22x . 2 分22 tan2tan1tan2xxx43. 6 分234cos12sin,sin2sincos23225xxxxx . 8 分227cos2cossin25xxx. 9 分7 2coscoscossinsin44410 xxx. 10 分7cos 212547242 cos() sin24105xxx. 12 分2、已知(2,cos),(sin(),2)6axbx，函数( )f xa b. ( ) 求函数(
34、)f x的单调增区间；; ( ) 若6( )5f x, 求cos(2)3x的值 . 2、解 ( ): ( )2sin()2cos2sincos2cossin2cos666f xa bxxxxx2 分3sincos2sin()6xxx. 由22262kxk得22263kxk22,263xkkkZ( )fx增函数( ) 由( ) 知( )2sin()6fxx, 即3sin()65x, 27cos(2)12sin ()3625xx。3 已知向量)sin,(cosa, )sin,(cosb, 552|ba. （）求cos()的值 ; （）若02, 02, 且5sin13, 求sin. 3、解：（）(c
35、os,sin)a, (cos,sin)b, coscossinsinab，. 1 分2 55ab, 222 5coscossinsin5, 3 分即422 c o s5, 3cos5. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页（）0,0,022, 7 分3cos5, 4sin.59 分5sin13, 12cos13, 10分si nsi nsi nc o sc o ss i n41 2353 351 351 36 5. 12 分4 （本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为a，b， c，已
36、知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角 C 的大小；（II ） ABC 最短边的长 . 4解：（I）tanC tan （ AB） tan（AB）11tantan231111tantan123ABAB0C， 34C5 分（II ） 0tanBtanA ， A、B 均为锐角 , 则 BA ，又 C 为钝角，最短边为b ，最长边长为c7 分由1tan3B，解得10sin10B9 分由sinsinbcBC，101sin510sin522cBbC12 分5、设函数0)R,(x)4 xsin(x)f的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若)2,4(x,412x)4si
37、n(x)f，求 tanx 的值。5、解：（）设周期为T 2T48834T得所以)4 xsin(2(x)f（）,41)4)cos(2x4sin(2x2x)4)sin(4sin(2x2x)4sin(x)f125 x),2(4x),2,4( x,21cos4x21)2 xsin(4又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页323313316tan4tan16tan4tan)64tan(125tantanx6、设函数( )f xa b，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2 ),axbxxxR（3）若函数( )1
38、3,;33f xxx且求（4）若函数2sin 2yx的图象按向量(, )()3cm nm平移后得到函数( )yf x的图象， 求实数 m 及 n 的值。6、解：（1）)62sin(212sin32cos12sin3cos22xxxxxba436265,3623,33)62si n (31)62si n (21xxxxxx得即（2）2sin 2yx的图象按向量),(nmc平移后得到nmxy)22sin(2的图象112nm7、 (本小题满分12 分 )已知函数2( )3sin(2)2sin ()()612f xxxxR（I ）求函数( )fx的最小正周期和单调递减区间;（II ）求函数( )f x
39、取得最大值的所有x组成的集合 . 7解：( )3sin(2)1cos2()612f xxx 1 分3 sin(2)cos(2)166xx312sin(2)cos(2)12626xx 3 分2sin(2) 166x2sin(2)13x5 分(1) 函数( )f x的最小正周期22T7 分由kxk2233222得kxk1211125 f(x)的单调递减区间为kk1211,125（kZ）9 分(2) 当( )f x取最大值时，sin(2)13x，此时有2232xk即5()12xkkZ所求 x 的集合为5|,12x xkkZ 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
40、- - - - - -第 17 页，共 20 页8 （本小题满分12 分）已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（I）求函数的最小正周期；（II ）求函数的单调递减区间；（III ）若.,2)(,2, 0的值求的最小值为时axfx8 （I）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(22)(Txf的 最 小 正 周 期4分（2）当)(,)(3262326222xfZkkxkkxk函数时即单 调 递 减 ， 故 所 求 区 间 为)(32,6Zkkk8 分（3）267,662,2,0 xxx时时.1.2)622si
41、 n (2)(aaxf取 得 最 小 值 12 分9已知函数2( )sincos(),0,2 ,2f xxxa xaR（1）当( )0f x有实数解时，求a的取值范围；（2）当0,2x时，1( )5f x总成立，求a的取值范围9解：（）当( )0f x有实数解时，22sincos()sinsin2axxxx有实数解211(sin),0, 2 24axx124a（6 分）（）由1( )5f x，即21sinsin5xxa由22sinsin1sinsin5axxaxx即215(sin)24121(sin)24axax534a10 （本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a
42、、b、 c.已知 a+b=5，c=7，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页且.272cos2sin42CBA（1）求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 10解： （1） A+B+C=180 由272c o s2co s4272c o s2s i n422CCCBA得 1 分27)1c o s2(2co s142CC3 分整理，得01c o s4c o s42CC 4 分解得：21co s C 5 分1800CC=60 6 分（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b22ab 7
43、分abba3)(72 8 分=253ab 9 分6ab10 分23323621sin21CabSABC 12 分11、 （本小题满分12 分）在ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边长，已知222.bcabc（）求角A的大小；（）若222sinsinsinABC，求角B的大小 . 11、 （本小题满分12 分）解： （）在 ABC 中，bcacbAbcacb222222cos2又3,21cosAA6 分（）由正弦定理,又222sinsinsinABC,故222222444abcRRR即: 222abc故 ABC 是以角 C 为直角的直角三角形又,36AB12 分12
44、 （本小题满分12 分）在ABC 中，已知角A、B、C 所对的三条边分别是a、b、c，且cab2（）求证：30B；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页（）求函数BBByc oss i n2si n1的值域。12 （本小题满分12 分）解证： （I）cab2由余弦定理得21222cos222acacacacbcaB 4 分又30),0(Bb 6 分（II ）)4sin(2sincoscossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy1274430BB 10 分2)4sin(21B13、在ABC
45、中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，274sincos222ABC, 5,7abc。（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积。13、解（ 1）由274sincos222ABC, 得274coscos222CC，21cos74(2cos1)22CC， 整理 , 得24cos4cos10CC 4 分解得：1cos2C，060C6 分（2）由余弦定理得：2222coscababC，即227abab（1） 8分又5ab，22225abab（2） ， （1） （2）联立解得，6ab 10分1133 3sin62222ABCSabC12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页