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1、 2019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共 6 小题）1下列二次根式中最简二次根式为（A B2在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（A B C3下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是（Ay3x B）CDDD）和和和和）Cy3x4某厂今年十月份的总产量为 500 吨，十二月份的总产量达到 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列出方程（A500（1+2x）720）B500（1+x） 7202C500（1+x ）720D720（1x） 500225下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（A两个锐角分别对应相等）B两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边分别对应相等D
2、一个锐角和一条斜边分别对应相等6下列说法错误的是（）A在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆C到直线 l 距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 2cm 的直线D等腰ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线二填空题（共 12 小题）7计算：89已知 x3 是方程 x 2x+m0 的一个根，那么 m2 10在实数范围内分解因式：x 3x2211函数 的定义域为12已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范
3、围是13已知直角坐标平面上点 P（3，2）和 Q（1，5），那么 PQ14“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是或“假”）命题（填“真”15如图：在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AB 于点 E、F，AEF65，那么CAE 16如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BC12cm，AC9cm，那么 BD 的长是17如图，梯形 ABCD中，ADBC，AFBC 于 F，M 是 CD 中点，AM 的延长线交 BC 的延长线于 E，AEAB，B60，AF ，则梯形的面积是 18如图，在 RtABC 中，已知C90，B55，点 D 在边 BC
4、 上，BD2CD把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m 三解答题（共 8 小题）19计算：+（）+20解方程：+ x21关于 x 的一元二次方程 x +（2m1）x+m 0，其根的判别式的值为 9，求 m 的值及这22个方程的根22如图在四边形 ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB 的度数23已知：yy +y ，并且 y 与（x1）成正比例，y 与 x 成反比例当 x2 时，y5；1212当 x2 时，y9（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求当 x8 时的函数值24如图，已知在ABC 中，A
5、CB90，ACBC，CADCBD（1）求证：CD 平分ACB；（2）点 E 是 AD 延长线上一点，CECA，CFBD 交 AE 于点 F，若CAD15，求证：EFBD 25如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数y x 的图象与反比例函数y （x0）的图象都经过点 A（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B 在 x 轴上，且 OABA，反比例函数图象上有一点 C，且ABC90，求点 C坐标26已知：如图 1，在 RtABC 中，A90，ABC30，AC4，点 D、E 分别是边AB、AC 上动点，点 D 不与点 A、B 重合，DEBC（1）如图 1，当 AE1 时，求 B
6、D 长；（2）如图 2，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，设 CEx当点 F 落在斜边 BC 上时，求 x 的值；如图 3，当点 F 落在 RtABC 外部时，EF、DF 分别与 BC 相交于点 H、G，如果ABC和DEF 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域（直接写出答案） 参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1下列二次根式中最简二次根式为（）A【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、原式 ，不符合题意；，不符合题意；，不符合题意；BCDB、原式C、原式|x|D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D2在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
7、）A【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答【解答】解：A、 2 ，被开方数是 3，与 的被开方数 2 不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意B、 ，被开方数是 3，与 的被开方数 2 相同，是同类二次根式，故本选项符合题意C、 |b|故本选项不符合题意和B和C和D和，被开方数是 ab，与的被开方数 2ab 不同，不是同类二次根式，D、和的被开方数分别是 a1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意故选：B3下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是（Ay3x B）Cy3xD【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数的性质解得即可【解答】解：A、y3x 中 k30，y 随着 x
8、 的增大而增大，不符合题意； B、中 k30，在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，不符合题意；C、y3x 中 k30，y 随着 x 的增大而减小，符合题意；D、y 中 k30，在每个象限内 y 随着 x 的增大而增大，不符合题意；故选：C4某厂今年十月份的总产量为 500 吨，十二月份的总产量达到 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列出方程（A500（1+2x）720）B500（1+x） 7202C500（1+x ）720D720（1x） 50022【分析】设平均每月增长率是 x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月
9、增长率是 x，依题意，得：500（1+x） 7202故选：B5下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（A两个锐角分别对应相等）B两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边分别对应相等D一个锐角和一条斜边分别对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或 HL 判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意故选：A6下列说法错误的是（）A在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分
10、线B到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆C到直线 l 距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 2cm 的直线 D等腰ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可【解答】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A 正确；到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆，B 正确；到直线 l 距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l
11、 的距离等于 2cm 的直线，C 正确；等腰ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线（BC 的中点除外），D错误，故选：D二填空题（共 12 小题）7计算： 2 【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果【解答】解：，2，2故答案为：282 【分析】根据简|a|得到原式|2 |，然后根据绝对值的意义去绝对值即可【解答】解：原式|2 |（2 ） 2故答案为 29已知 x3 是方程 x 2x+m0 的一个根，那么 m 3 2【分析】将 x3 代入原方程即可求出 m 的值【解答】解：将 x3 代入 x 2x+m0，296+m0，m3
12、， 故答案为：310在实数范围内分解因式：x 3x2【分析】首先令 x 3x20，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此2多项式分解【解答】解：令 x 3x20，2则 a1，b3，c2，x，x 3x2故答案为：11函数的定义域为 x5 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得 x50，解得 x5故答案为：x512已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数 m 的取值范围是 m【分析】由反比例函数的性质列出不等式 3m10，解出 m 的范围【解答】解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，3m10，解得 m ，故答案是：m 13已
13、知直角坐标平面上点 P（3，2）和 Q（1，5），那么 PQ 5 【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可【解答】解：P（3，2）和 Q（1，5），PQ， 故答案为：514“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 真 命题（填“真”或“假 ”）【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题【解答】已知：ABC 和ABC中，AA，BB，B、B的角平分线，BDBD，求证：ABCABC证明：BB且B、B的角平分线分别为 BD 和 BD，ABDABD B，BDBD，AA，ABDABD，ABAB，AA，BB，ABCABC“有两角及其中一角的平分线对应相等
14、的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真15如图：在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AB 于点 E、F，AEF65，那么CAE 40 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AFBF，EFAB，求得AEBE，根据等腰三角形的性质得到BEFAEF65，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：AB 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AB 于点 E、F，AFBF，EFAB，AEBE，BEFAEF65，AEB130，C90， CAEAEBC40，故答案为：4016如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BC12cm，AC9cm，那么 BD 的长是cm 【分
15、析】作DEAB 于 E，根据勾股定理求出AB，证明ACDAED，根据全等三角形的性质得到 CDED，AEAC9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，由勾股定理得，AB在ACD 和AED 中，15，ACDAED（AAS）CDED，AEAC9，BEABAE6，在 RtBED 中，BD DE +BE ，即 BD （12BD） +6 ，222222解得，BD，故答案为： cm17如图，梯形 ABCD中，ADBC，AFBC 于 F，M 是 CD 中点，AM 的延长线交 BC 的延长线于 E，AEAB，B60，AF ，则梯形的面积是 8 【分析】（1）根据直角三角形的
16、性质、勾股定理分别求出 BF、AB，根据直角三角形的性质求出 BE，证明DAMCEM，根据全等三角形的性质得到 ADCE，根据梯形的面积公式计算，得到答案【解答】解：设 BFx，在 RtABF 中，B60，BAF30，AB2BF2x，由勾股定理得，（2x） x （2 ） ，222解得，x2，AB4，在 RtABE 中，B60，AEB30，BE2AB8，ADBC，DAMCEM，在DAM 和CEM 中，DAMCEM（AAS）ADCE，AD+BCCE+BCBE8，梯形的面积 （AD+BC）AF8故答案为：8 ，18如图，在 RtABC 中，已知C90，B55，点 D 在边 BC 上，BD2CD把AB
17、C 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m 70或 120 【分析】当点 B 落在 AB 边上时，根据 DBDB ，即可解决问题，当点 B 落在 AC 上时，1在 RTDCB 中，根据C90，DB DB2CD 可以判定CB D30，由此即可解决问222题【解答】解：当点 B 落在 AB 边上时，DBDB ，1BDB B55，1mBDB 18025570，1当点 B 落在 AC 上时，在 RTDCB 中，C90，DB DB2CD，22CB D30，2mC+CB D120，2故答案为 70或 120三解答题（共 8 小题）19计算：+（
18、）+【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可【解答】解：原式4 20解方程：+ x【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得【解答】解：将方程整理为一般式为 2x 3x20，2（x2）（2x+1）0，x20 或 2x+10，解得 x2 或 x0.521关于 x 的一元二次方程 x +（2m1）x+m 0，其根的判别式的值为 9，求 m 的值及这22个方程的根【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知：（2m1） 4m 9，22m2，该方程为：x 5x+40，2x1 或 x422如图在四边形 ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求
19、DAB 的度数【分析】由于B90，ABBC2，利用勾股定理可求 AC，并可求BAC45，而CD3，DA1，易得 AC +DA CD ，可证ACD 是直角三角形，于是有CAD90，从222而易求BAD【解答】解：如右图所示，连接 AC，B90，ABBC2，AC2 ，BAC45，又CD3，DA1，AC +DA 8+19，CD 9，222AC +DA CD ，222ACD 是直角三角形， CAD90，DAB45+90135故DAB 的度数为 13523已知：yy +y ，并且 y 与（x1）成正比例，y 与 x 成反比例当 x2 时，y5；1212当 x2 时，y9（1）求 y 关于 x 的函数解析
20、式；（2）求当 x8 时的函数值【分析】（1）首先设y k （x1），y ，再根据yy +y 可得 yk （x1）+，112121然后把 x2 时，y5；当 x2 时，y9 代入可得关于 k 、k 的方程组，解出 k 、121k 的值，可得函数解析式；2（2）把 x8 代入函数解析式可得答案【解答】解：（1）y 与（x1）成正比例，y 与 x 成反比例，12设 y k （x1），y ，112yy +y ，12yk （x1）+，1当 x2 时，y5；当 x2 时，y9，解得：，y 关于 x 的函数解析式为 y2（x1）+ （2）当 x8 时，原式27+ 14 24如图，已知在ABC 中，ACB9
21、0，ACBC，CADCBD（1）求证：CD 平分ACB；（2）点 E 是 AD 延长线上一点，CECA，CFBD 交 AE 于点 F，若CAD15，求证：EFBD【分析】（1）证明DCADCB，可得结论；（2）证明DCF 是等边三角形，可得DCC F，根据SAS 可证明DCBFCE，则结论可得出【解答】（1）证明：ACBC，CADCBD，CDCD，DCADCB（SAS），DCBDCA；（2）证明：DCADCB，CADCBD15，ACB90，DCADCB45，FDCCAD+DCA15+4560，CFBD，DBCFCB15，DCF60，DCF 是等边三角形，DCCF，CECA，CAEE15， AC
22、E150，DCBFCE，DCBFCE（SAS），EFBD25如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数y x 的图象与反比例函数y （x0）的图象都经过点 A（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B 在 x 轴上，且 OABA，反比例函数图象上有一点 C，且ABC90，求点 C坐标【分析】（1）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出 m，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质分别求出 OD、BD、AD，证明ADBBEC，根据相似三角形的性质列式计算求出 x，得到答案【解答】解：正比例函数 y x 的图象经过点 A（2，m），m2点 A 的坐标为（2，
23、2 ），k4反比例函数的解析式为 y（2）作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，；设点 C 的坐标为（x，），AOAB，ADx 轴，ODDB2，AD2，作 ADx 轴，CEx 轴，ABC90， ADBBEC，即，解得，x 2（舍去），x 6，12则点 C 的坐标为（6，）26已知：如图 1，在 RtABC 中，A90，ABC30，AC4，点 D、E 分别是边AB、AC 上动点，点 D 不与点 A、B 重合，DEBC（1）如图 1，当 AE1 时，求 BD 长；（2）如图 2，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，设 CEx当点 F 落在斜边 BC 上时，求 x 的值；如图 3，当点 F
24、落在 RtABC 外部时，EF、DF 分别与 BC 相交于点 H、G，如果ABC和DEF 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域（直接写出答案）【分析】（1）由直角三角形的性质可求 AB，AD 的长，即可求解；（2）由平行线的性质和折叠的性质可求 CEFEAE2，即可求解；分别求出DEF 的面积和FGH 的面积，即可求解【解答】解：（1）A90，ABC30，AC4，AB AC4DEBC，ABCADE30，且A90，AE1， AD，DBABAD3；（2）DEBC，AEDACB，DEFCFE，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，AEEF，ACBCFE，CEE
25、F，AECE AC2；DEBC，ADEB，AEDC，EDFDGB，DEFEHC把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，ADEEDF，AEEF，ADDF，DGBB，EHCC，ECEHx，DGDB，CEx，AE4x，且A90，ADEABC30，AD （4x），DBABAD4（4x） x，S S ADAE （4x） ，DEFADEFHEFEH4xx42x，GFDFDG （4x） x4 2 x，S FHFG （42x）（4 2 x） （42x） ，FHGyS S （4x） （42x） （0x2）DEFFHGADBBEC，即，解得，x 2（舍去），x 6，12则点 C 的坐标为（6，）2
26、6已知：如图 1，在 RtABC 中，A90，ABC30，AC4，点 D、E 分别是边AB、AC 上动点，点 D 不与点 A、B 重合，DEBC（1）如图 1，当 AE1 时，求 BD 长；（2）如图 2，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，设 CEx当点 F 落在斜边 BC 上时，求 x 的值；如图 3，当点 F 落在 RtABC 外部时，EF、DF 分别与 BC 相交于点 H、G，如果ABC和DEF 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域（直接写出答案）【分析】（1）由直角三角形的性质可求 AB，AD 的长，即可求解；（2）由平行线的性质和折叠的性质可求 CEFE
27、AE2，即可求解；分别求出DEF 的面积和FGH 的面积，即可求解【解答】解：（1）A90，ABC30，AC4，AB AC4DEBC，ABCADE30，且A90，AE1， AD，DBABAD3；（2）DEBC，AEDACB，DEFCFE，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，AEEF，ACBCFE，CEEF，AECE AC2；DEBC，ADEB，AEDC，EDFDGB，DEFEHC把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，ADEEDF，AEEF，ADDF，DGBB，EHCC，ECEHx，DGDB，CEx，AE4x，且A90，ADEABC30，AD （4x），DBABAD4（4x） x，S S ADAE （4x） ，DEFADEFHEFEH4xx42x，GFDFDG （4x） x4 2 x，S FHFG （42x）（4 2 x） （42x） ，FHGyS S （4x） （42x） （0x2）DEFFHG