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1、 2019-2020 学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )B.C.D.A.160.66602. 下列一元二次方程中，有一个根为 1 的方程是( )B.D.A.C.+ 3 = 0 3 = 0+ 2 = 0 2 = 022223. 已知正比例函 =是常数， 0)中 随 的増大而增大，那么它和函数 =y x是常数， 0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )A.C.B.D.4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组数据是( )A.C.B.D.1 cm，23cm，4cm，5
2、cm内一点 ，如果点 到两边，4cm5cm，12cm，13cm7cm，24cm，25 cm5. 已知、AB BC的距离相等，那么点)MMA.C.B.D.在在边的高上在在边的中线上ACACAC的平分线上边的垂直平分线上6. 下列四个命题有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分若 = ，则 0. 点关于原点的对称点坐标为 2)；其中真命题的是( )2A.B.C.D.、二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）7. 化简： 0) =_28. 方程 = 0的解为_ 6的取值范围是_29. 函数 =10. 已知函数=，则=_11. 如果关于
3、的方程 + =为常数)有两个相等实数根，那么 =_ 1 =_x212. 在实数范围内分解因式： 2在函数 = 的图象上，那么 _ 填“”或“=”a313. 已知点、或“ 0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 0，然后根是常数， 0)所在的象限解：函数 = 0)中 y 随 x 的增大而增大， 0，该函数图象经过第一、三象限；函数 = 的图象经过第一、三象限；故选 D4.【答案】A【解析】第 5 页，共 14 页 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，求证是否为直角三角形，这
4、里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可，进而作出判断【解答】解： 1 + (22) 4 ，不能构成直角三角形；222B.5 + 12 = 13 ，能构成直角三角形；222C.3 + 4 = 5 ，能构成直角三角形；222D.7 + 24 = 25 ，能构成直角三角形222故选 A5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键根据角平分线的性质推出 M 在的角平分线上，即可得到答案【解答】解：，=， 在的角平分线上，故选 C6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关
5、键直接利用三角形全等的判定和三角形的直线性质以及二次根式的性质、关于原点对称点的性质分别判断得出答案【解答】解：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误，故是假命题；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，正确，故是真命题若点= ，则 0，故是假命题2关于原点的对称点坐标为2)，正确，故是真命题；故选 B7.【答案】3a【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=是解题的关键根据2二次根式的性质化简【解答】解： 0，第 6 页，共 14 页 ，=2故答案为 3 a8.【答案】 = 0， = 412【解析】【分析】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元
6、二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法 2 提取公因式 ，再根据“两式的x乘积为 0，则至少有一个式子的值为 0”求解【解答】解： 2 = 0 4) = 0= 0或 4 = 0= 0， = 412故答案是 = 0， = 4129.【答案】 2【解析】【分析】本题考查的知识点函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可【解答】解：根据题意得 6 0，解得 2故答案为 210.【答案】12【解析】【分析】此题考查函数的值，关键是把 = 2代入函数解答把 = 2代入函数解答即可【解答】21 = 1，解：把 = 2代入=，可得：=221故答案为
7、 211.【答案】1【解析】【分析】本题需先根据已知条件列出关于 的等式，即可求出 的值m m本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键【解答】解： 的方程 2 + =4 为常数)有两个相等实数根= (2) 4 1 = 022= 0= 1故答案为：1第 7 页，共 14 页 12.【答案】 1 + 1 2).【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解【解答】解： 2 1，=+ 1 2，2 1) 2，2= 1 + 1 2).故
8、答案为： 1 +13.【答案】 1 2).【解析】【分析】3把点、分别代入函数 = 中，即可得到结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键【解答】3解：把点、分别代入函数 = 中得， = 1， = 3， 1 3， ，故答案为：14.【答案】2000(1 +2 = 2880【解析】【分析】设每年屋顶绿化面积的增长率为 ，根据该小区 2019 年及 2021 年屋顶绿化面积，即可x得出关于 的一元二次方程，此题得解x本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【解答】解：设每年屋顶绿化
9、面积的增长率为 ，x依题意，得：2000(1 + 2 = 2880故答案为：2000(1 + 2 = 288015.【答案】面积相等的三角形全等【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题；本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题第 8 页，共 14 页 【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等故答案是：面积相等的三角形全等16.【
10、答案】2 10【解析】【分析】根据两点间的距离公式 = ) + ) 解答即可22212本题考查了两点间的距离公式，比较简单掌握两点间的距离公式是解题的关键件1【解答】解：直角坐标平面内两点和1)， 、 两点间的距离等于(3 3) + (1 + 1) = 2 10，B22故答案为2 1017.【答案】135【解析】【分析】先画出草图，由已知可得出+= 45，从而得出答案本题考查了角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和定理，熟记性质是关键【解答】解：= 90，= 90，交于点 ，+角平分线、BE CF= 45，= 180 45 = 135O+故答案为13518.【答案】5 + 2 2,3
11、 + 2 2【解析】【分析】根据翻折使得点 与点 重合，折痕与边B A交于点 ，可得P是PD AB的垂直平AC分线，作，可得等腰直角三角形，进而根据勾股定理即可求解本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，翻折变换，解决本题的关键是利用垂直平分线的性质【解答】解：如图：= 3，= 22.5，将翻折使得点 与点 重合，折痕与边B A交于点 ，P= 4，AC第 9 页，共 14 页 是的垂直平分线，= 4，AB= 22.5，= 45，作设于点 ，则E=，= ，则= 4 ，=，在 中，根据勾股定理，得(4 2 + 2 = 32，解得 = 42，2则= 2 2 1，=+= 5 + 22或3 + 22故答案为
12、5 + 2 2，3 + 2 219.【答案】解：原式= 2 3 + 3 + 2 3 6= 23 + 3 + 2 32= 33 22【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可20.【答案】解：方程整理为一般式如下 2 则 + 5) = 0， 5 = 0， + 1 = 0或 5 = 0，解得 = 5， = 112【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
13、方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得21.【答案】解： 与 3成正比例，设 =将 = 4， = 10代入得：10 = (2 4 3) ，解得 = 2，所以， = 3)，所以 与 的函数表达式为： = 0)， 6yx【解析】根据正比例函数的定义设 1 =的值，再整理即可得解+ 0)，然后把 、 的值代入求出x yk本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式22.【答案】证明：在中，=，= 90，= 45，又 ，垂足为 ，E= 45，又是的角平分线，= 90，=在 与 中，第 10
14、 页，共 14 页 = ，=，=+=+【解析】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明，此题难度不大，属于基础题根据已知=， = 90，可得出=，再利用是的角平分线， AD，可证明，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明=+即为所求；DE(2)如图，连接 AD，在 中，= 120，= 30，的垂直平分线 DE，=，= 3，= 30，= 120 30 = 90，中， = 90，= 6，=在= 30，= 3 + 6 = 9【解析】题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：在直角三
15、角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半(1)依据线段垂直平分线的作法，即可得到的垂直平分线 DE；AB(2)先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出= 30，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出= 30，根据含30度角的直角三角形性质求出 、AD即可24.【答案】证明：(1) CD，=+= 90，= 90，=，=，；(2) ，=，=， 是的中点，BE第 11 页，共 14 页 =，2=， 是的中点，AC= 1，2=，=+=+= 90，【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，(1)利用“ ”证明 HL和 全等即可；(2)由
16、(1)知=，=+，可得=，则=，=，可得出=+= 90，则结论得证【答案】解：(1)设直线的解析式为 = ，25.OA， 2 = ，解得 = ，23的解析式为 = ；2直线OA3(2)设经过点 的反比例函数的解析式为 = ，A 2 =，3 = 6，反比例函数的解析式为 = ，6轴， 轴， 、 的横坐标为 ，D62= 2 6 = 4，把 = 6代入 = 得33，6把 = 6代入 = 得 = 1，= 4 1 = 3，= 1 3 (6 3) = 922【解析】本题考查了三角形的面积，待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法以及图象
17、上点的坐标特征是解题的关键(1)利用待定系数法求得即可；(2)待定系数法求得反比例函数的解析式，然后根据图象上点的坐标特征求得 、 的C D第 12 页，共 14 页 坐标，即可根据三角形面积公式求得26.【答案】证明：(1)如图 1，连接的面积AF，= 60，= 120，平分，= 60，= 60， 、 、 、 四点共圆，D C F= 60，= 60，= 60，是等边三角形，；=(2)如图 2，过点 作，A是等边三角形，= 2，= 1，= 3，= 1，=+= 1) + 3，222 =+ 4；2的面积为 3，7(3) 是等边三角形，且8 3= 73，248= 7 =2+ 4，22 = 22，2=
18、 2+2或2222【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，四点共圆，直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，添加恰当辅助线是本题的关键第 13 页，共 14 页 (1)利用外角平分线得： 是等边三角形，所以= 60，证明 、 、 、 四点共圆，从而得出A D C F=；(2)如图 2，过点 作，由等边三角形的性质可得= 1，= 3，A由勾股定理可求解；(3)由等边三角形的性质可求 2的值，解一元二次方程可求解第 14 页，共 14 页坐标，即可根据三角形面积公式求得26.【答案】证明：(1)如图 1，连接的面积AF，= 60，= 120，平分，= 60，= 60， 、 、
19、 、 四点共圆，D C F= 60，= 60，= 60，是等边三角形，；=(2)如图 2，过点 作，A是等边三角形，= 2，= 1，= 3，= 1，=+= 1) + 3，222 =+ 4；2的面积为 3，7(3) 是等边三角形，且8 3= 73，248= 7 =2+ 4，22 = 22，2= 2+2或2222【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，四点共圆，直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，添加恰当辅助线是本题的关键第 13 页，共 14 页 (1)利用外角平分线得： 是等边三角形，所以= 60，证明 、 、 、 四点共圆，从而得出A D C F=；(2)如图 2，过点 作，由等边三角形的性质可得= 1，= 3，A由勾股定理可求解；(3)由等边三角形的性质可求 2的值，解一元二次方程可求解第 14 页，共 14 页