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1、 2018-2019 学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )B.C.D.D.A.0.32. 关于 的方程28 322+2=+ 2是一元二次方程，那么( )xA.B.C. 0 1 23. 反比例函数 = 的图象经过点(1,2)，, )、, )是图象上另两点，其中1122=都有可能1212124. 用配方法解方程 3 = 0时，原方程可变形为( )2B.C.D.A.= 5 2) = 11 2)22+ 2) = 72 2) = 72225. 下列命题中是真命题的是( )A.2反比例函数 = ， 随 的
2、增大而减小yxB.C.一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则三边长度之比是 1：2：3直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D.如果 1) = 1 ，那么一定有 126. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与 轴夹角为30， 将沿直线翻xAB折，点 的对应点 恰好落在双曲线 = 0)上，OC则 的值为( )kA.B.C.D.4233二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）7. 已知函数 = 1，其定义域为_+ 1的解集是_8. 不等式 9. 在实数范围内因式分解 2 =_210. 方程 = 0的根是_211. 平面上到原点 的距离是 2 厘
3、米的点的轨迹是_O12. 在工地一边的靠墙处，用 32 米长的铁栅栏围一个所占地面积为140 平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2 米的大门，设无门的那边长为 米根x据题意，可建立关于 的方程_x第 1 页，共 14 页 13. 已知反比例函数 =的图象在第二、四象限内，那么 的取值范围是_k14. 如果点 的坐标为(3,1) ，点 的坐标为(1,4)，那么线段的长等于_ ABAB15. 已知关于 的一元二次方程+ 1 = 0有两个不相等的实数根，那么 的取mx2值范围是_中，的中点若的长等于_CD17. 如图， =的角平分线，18. 已知，在中，= 3，= 22.5，将翻折使得
4、点 与点 重合，A C折痕与边交于点 ，如果D= 2，那么 的长为_BDBC三、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）19. 计算：2 6 + (3 1)2 +43+120. 解方程：3 = + 2)2221. 甲、乙两车分别从 地将一批物资运往 地，两车离 地的距离 千米)与其相关ABA的时间 小时)变化的图象如图所示，读图后填空：地与 地之间的距离是_千米；B(2)甲车由 地前往 地时所对应的 与 的函数解析式及定义域是_；ABst(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快_千米第 2 页，共 14 页 22. 已知 = + ， 与 1成正比例， 与 成反比例，且当 = 2时， = 1；
5、当x1212= 2时， = 2，求 关于 的函数解析式yx相=，=，求证：点 在线段G的垂直平分线上FC1224. 已知，如图，在 求证：中，= 90，点 在上，AC，E=25. 如图，已知正比例函数图象经过点(1)求正比例函数的解析式及 的值；，3)m(2)分别过点 与点 作 轴的平行线，与反比例函AByC=式；(3)在第(2)小题的前提下，联结 AD，试判断的形状，并说明理由第 3 页，共 14 页 26. 如图，已知在 中，= 90，= 3，= 4，将一个直的延长线于点 ，角的顶点置于点 ，并将它绕着点 旋转，直角的两边分别交CCABE交射线于点 ，联结F交EF BC于点 ，设G= AD
6、(1)旋转过程中，当点 与点 重合时，求的长；FABE(2)若(3)旋转过程中，若= ，求 关于 的函数关系式及定义域；yx=，求此时的长BE第 4 页，共 14 页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0.3 = 3 = 30，不是最简二次根式；1010B、2 =，不是最简二次根式；C、 2 2，是最简二次根式；D、8 = 22，不是最简二次根式；故选：C根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2.【答案】A【解析】解： 2 +=+ 2，+ (3 + 2 = 0，2依题意得： 0故
7、选：A直接利用一元二次方程的定义分析得出答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 23.【答案】B【解析】解：反比例函数 = 的图象经过点(1,2)， = 2，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大， 0，12, )、, )两点均位于第二象限，1122 12故选：B先代入点(1,2)求得 k 的值，根据 k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据 012判断出, )、, )所在的象限，根据此函数的增减性即可解答112本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函
8、数的性质是解答此题的关2键4.【答案】B【解析】解：2 3 = 0，= 3，2= 3，则 22+ 4 = 3 + 4，即 2) = 112 ，222故选：B将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解第 5 页，共 14 页 题的关键5.【答案】C2【解析】解：A、反比例函数 = ，在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这三个角的度数分别为30
9、、60、90，则三边长度之比是 1：3：2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D、如果= 1 ，那么一定有 1，本说法是假命题； 1)2故选：C根据反比例函数的性质判断 A；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断 B；根据等腰直角三角形的性质判断C；根据二次根式的性质判断 D本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 C 的坐标是
10、解答此题的关键设点 C 的坐标为，过 点 C 作= 2， 轴 ，作轴，由折叠的性质易得 = 30，= = 90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k【解答】解：设点 C 的坐标为，过点 C 作 轴，作轴，将= 2，= 90，= = 2 3 = 3，2= 90，= 30，= 2 3 = 23，33= 23 3 = 1，32点 C 在第二象限， = 1，点 C 恰好落在双曲线 = 0)上， = = 1 3 = 3，故选：D7.【答案】 12第 6 页，共 14 页 【解析】【分析】考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开
11、方数不小于零的知识点当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零【解答】解：依题意有 1 0，1解得 21故答案为： 28.【答案】 3 + 2【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化 1 时进行分母有理化根据解不等式的过程解题，最后系数化 1 时进行分母有理化即可求解【解答】解： 113 2 3 + 2故答案为 3 + 29.【答案】 117 1+17)44【解析】【分析】先求出方程 2 2 = 0的两个根 、 ，再把多项式写成 )的形式.121本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的2关键【解答】解：令 2
12、 2 = 0 = 2， = 1， = 2= 1 4 2 (2) = 1721 17 1 17 =2 24= 117， = 1+1712441 1741 + 174 2 =)2故答案为： 117 1+17).4410.【答案】 = 0， = 112【解析】第 7 页，共 14 页 【分析】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键把方程的左边分解因式得到【解答】 1) = 0，得到 = 0， 1 = 0，求出方程的解即可解： 2 = 0， 1) = 0，= 0， 1 = 0，= 0， = 112
13、故答案为： = 0， = 111.12【答案】以原点 为圆心，2 厘米长为半径的圆O【解析】【分析】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合根据圆的定义就可解决问题【解答】解：平面上到原点 的距离是 2 厘米的点的轨迹是以点 为圆心，2 厘米长为半径的圆OO故答案为：以原点 为圆心，2 厘米长为半径的圆O12.【答案】(34 = 140【解析】【分析】本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键设所求边长为 ，则矩形的长为(32 + 2)，然后根据矩形的面积公式列方程即x可【解答】解：设所求边长为 ，则矩形的长为(34 x根据题意得：(34
14、 故答案为(34 = 140= 14013.【答案】 0时，图象是位于一、三象限 0时，图象是位于二、四象限根据 0时，图象是位于二、四象限即可得出结果【解答】解：由题意可得 1 0，则 1故答案为： 114.【答案】5【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式.直接代入计算【解答】解：= 1) + (1 4) = 5(32 2故答案为：5第 8 页，共 14 页 15.【答案】 0，找出关于 的一元一次不等式组是解题的关键根据二次项系数非零及根的判别m式 0，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围mm【解答】解：关于 的一元二次方程 2 + 1 = 0有两个不相等的实数根
15、，x 0= (2) 0，2解得： 1且 0故答案为： 0，2410则 =，6= 7= 1，123【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21.【答案】(1)60；= 3)；(3) 40【解析】【分析】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度(1)从图象可以看出 之间的距离为 60 千米，即可求解；AB(2)甲的速度为：60 3 = 20，即可求解；(3)乙的速度为：60 1 = 60，即可求解【解答】解
16、：(1)从图象可以看出故答案为 60；之间的距离为 60 千米，AB(2)甲的速度为：60 3 = 20，故 =故答案为： = 3)；，(3)乙的速度为：60 1 = 60，故答案为 4022.【答案】解：设= 1)，= 0, 0)，211212 =+= 1) + 21211 = (2 1) +221把 = 2时， = 1；当 = 2时， = 2代入可得：，2 = (2 1) +212= 1解得， 1，2= 12 关于 的函数解析式为 =12 1) + 1x【解析】可设 = 1)， = 0, 0)，把已知条件代入则可求得 y 与211212的函数解析式；x本题考查了待定系数法求函数的解析式，注
17、意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分23.【答案】证明：，=+=+，即=又，= 90=在 和 中，第 11 页，共 14 页 =全等三角形的对应角相等)，等角对等边)，的垂直平分线上=点 在线段GFC【解析】证得 ，推知=，然后由“等角对等边”证得 = ，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键24.【答案】证明：取的中点 ，连接 AF，FDE，= 90，= 90，= 1，2= 1，2=，=，=+=，=，=，+=【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线
18、的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中1取的中点 ，连接 AF，根据直角三角形的性质求出F=，推出=DE2=，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案=，=，求 出=，=25.【答案】解：(1)设正比例函数的解析式为 = ，正比例函数图象经过点 2 = ， = 1，比例函数的解析式为 = ；把3)代入解析式得， = 3；轴，(2) 点的横坐标为 2， 点的横坐标为 3，D设反比例函数的解析式为 = ，分别代入得=，=，23= 2 = 3 ，23第 12 页，共 14 页 =， 3 = 4(2 )，32解得 = 3，反比例函数的解析式为 = ；3(3) 理由是：由
19、(2)得：= (3 2) + (3 2) = 2，是等腰直角三角形；，= (3 2) + (2 1) = 2，= (3 3) +2 2222222(3 1) = 4，2=+2，且=，22是等腰直角三角形【解析】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得 、 的坐标是解题的关键C D(1)设正比例函数的解析式为 = ，代入 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函A数的解析式，把 代入即可求得 的值；B m(2)根据题意得出 点的横坐标为 ， 点的横坐标为 ，设反比例函数的解析式为 = ，C2 D33= 2 = 3 ，根据分别代入得，进而求得，=列
20、方2323程，解方程求得 的值，即可求得解析式；m(3)根据两点的距离公式可得本和 ，AB AD BD的长，根据勾股定理的逆定理可得结论【答案】解 ：(1)如图 ，= 90， = 3，26.1= 4，22= 90，=，2 5 =，2= 25，3= 25 3 = 16；33(2)过 作F，= 90，= 90，= ，四边形是矩形，ABHF= 3，= 4 ，= 90，+=+= 90，=，第 13 页，共 14 页 = 3，4 = 34，(0 16)；43(3) =，=，=，= 90，= 3 + ，在 中，+=2，+ 4 ，22+ 3) =222 = 7，6= 76【解析】(1)如图 1，根据勾股定理
21、得到+ 4 = 5，根据射影定理即可得到结2= 32论；(2)过 作于 ，根据平行线的性质得到H= 90，根据矩形的性F质得到= 3，= ，求得= 4，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到=，根据角平分线的性质得到= 3 + ，根据勾股定理即可得到结论本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第 14 页，共 14 页=， 3 = 4(2 )，32解得 = 3，反比例函数的解析式为 = ；3(3) 理由是
22、：由(2)得：= (3 2) + (3 2) = 2，是等腰直角三角形；，= (3 2) + (2 1) = 2，= (3 3) +2 2222222(3 1) = 4，2=+2，且=，22是等腰直角三角形【解析】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得 、 的坐标是解题的关键C D(1)设正比例函数的解析式为 = ，代入 的坐标根据待定系数法即可求得正比例函A数的解析式，把 代入即可求得 的值；B m(2)根据题意得出 点的横坐标为 ， 点的横坐标为 ，设反比例函数的解析式为 = ，C2 D33= 2 = 3 ，根据分别代入得，进而求得，
23、=列方2323程，解方程求得 的值，即可求得解析式；m(3)根据两点的距离公式可得本和 ，AB AD BD的长，根据勾股定理的逆定理可得结论【答案】解 ：(1)如图 ，= 90， = 3，26.1= 4，22= 90，=，2 5 =，2= 25，3= 25 3 = 16；33(2)过 作F，= 90，= 90，= ，四边形是矩形，ABHF= 3，= 4 ，= 90，+=+= 90，=，第 13 页，共 14 页 = 3，4 = 34，(0 16)；43(3) =，=，=，= 90，= 3 + ，在 中，+=2，+ 4 ，22+ 3) =222 = 7，6= 76【解析】(1)如图 1，根据勾股定理得到+ 4 = 5，根据射影定理即可得到结2= 32论；(2)过 作于 ，根据平行线的性质得到H= 90，根据矩形的性F质得到= 3，= ，求得= 4，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到=，根据角平分线的性质得到= 3 + ，根据勾股定理即可得到结论本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第 14 页，共 14 页