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1、 2019-2020 学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1下列二次根式中最简二次根式为（）2ABCD 1232在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）12A2和12B2和C和D 1和 + 133下列函数中，y 随着 x 的增大而减小的是（）33Ay3xB =Cy3xD = 4某厂今年十月份的总产量为500 吨，十二月份的总产量达到720 吨若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A500（1+2x）720C500（1+x2）720B500（1+x）2720D720（1x）25005下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（
2、A两个锐角分别对应相等）B两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边分别对应相等D一个锐角和一条斜边分别对应相等6下列说法错误的是（）A在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆C到直线 l 距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 2cm 的直线D等腰ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）127计算：8 =8 (2 5) =29已知 x3 是方程 x22x+m0
3、 的一个根，那么 m10在实数范围内分解因式：x23x211函数 = 的定义域为12已知反比例函数 =的图象有一分支在第二象限，那么常数 m 的取值范围是13已知直角坐标平面上点 P（3，2）和 Q（1，5），那么 PQ1 14“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是15如图：在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AB 于点 E、F，AEF65，那么CAE命题（填“真”或“假”）（第 15 题图）（第 16 题图）16如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BC12cm，AC9cm，那么 BD 的长是17如图，梯形 ABCD 中，ADBC
4、，AFBC 于 F，M 是 CD 中点，AM 的延长线交 BC 的延长线于 E，AEAB，B60，AF= 23，则梯形的面积是（第 17 题图）（第 18 题图）18如图，在RtABC 中，已知C90，B55，点 D 在边 BC 上，BD2CD把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m三、简答题（本大题共 4 题，满分 24 分）119（6 分）计算：+ 3（3 6 ）+8212120（6 分）解方程：+ =x2321（6 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m20，其根的判别式的值为 9，求 m 的值及这个方程
5、的根2 22（6 分）如图在四边形 ABCD 中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB 的度数四、解答题（本大题共 4 题，满分 34 分）23（8 分）已知：yy +y ，并且 y 与（x1）成正比例，y 与 x 成反比例当 x2 时，y5；当 x2 时，1212y9（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）求当 x8 时的函数值24（8 分）如图，已知在ABC 中，ACB90，ACBC，CADCBD（1）求证：CD 平分ACB；（2）点 E 是 AD 延长线上一点，CECA，CFBD 交 AE 于点 F，若CAD15，求证：EFBD3 25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O
6、 为坐标原点，正比例函数 y= 3x 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象都经过点 A（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B 在 x 轴上，且 OABA，反比例函数图象上有一点 C，且ABC90，求点 C 坐标26（10 分）已知：如图 1，在 RtABC 中，A90，ABC30，AC4，点 D、E 分别是边 AB、AC 上动点，点 D 不与点 A、B 重合，DEBC（1）如图 1，当 AE1 时，求 BD 长；（2）如图 2，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，设 CEx当点 F 落在斜边 BC 上时，求 x 的值；如图 3，当点F 落在 RtABC 外部时，EF、DF
7、 分别与 BC 相交于点 H、G，如果ABC 和DEF 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域（直接写出答案）4 2019-2020 学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1D2B3C4B5A6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）3+ 173 177285 29310 x)11 522151312m 135 14真154016 cm1783218【解答】解：当点 B 落在 AB 边上时，DBDB ，BDB B55，mBDB 18025570，111当点 B 落在 AC 上时
8、，在 RTDCB 中，C90，DB DB2CD，CB D30，mC+CB D120，2222故答案为 70 或 120三、简答题（本大题共 4 题，满分 24 分）19【解答】解：原式= 2 + 1 + 3 32 + 22420【解答】解：将方程整理为一般式为 2x23x20，（x2）（2x+1）0，x20 或 2x+10，解得 x2 或 x0.521【解答】解：由题意可知：（2m1）24m29，m2，该方程为：x25x+40，x1 或 x422【解答】解：如右图所示，连接 AC，B90，ABBC2，AC=+=22，BAC45，225 又CD3，DA1，222222ACD 是直角三角形，CAD
9、90，DAB45+90135故DAB 的度数为 135四、解答题（本大题共 4 题，满分 34 分）23【解答】解：（1）y 与（x1）成正比例，y 与 x 成反比例，12设 y k （x1），y = 2，112yy +y ，12yk （x1）+ 2，1当 x2 时，y5；当 x2 时，y95 =+ 221，9 = 221= 2= 6解得： 1，26y 关于 x 的函数解析式为 y2（x1）+334（2）当 x8 时，原式27+ =14 424【解答】（1）证明：ACBC，CADCBD，CDCD，DCADCB（SAS），DCBDCA；（2）证明：DCADCB，CADCBD15，ACB90，DC
10、ADCB45，FDCCAD+DCA15+4560，CFBD，DBCFCB15，DCF60，DCF 是等边三角形，6 DCCF，CECA，CAEE15，ACE150，DCBFCE，DCBFCE（SAS），EFBD25【解答】解：正比例函数 y=m23，3 的图象经过点 （ ， ），A 2 mx点 A 的坐标为（2，23），k43，4 3反比例函数的解析式为 y=；（2）作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，43设点 C 的坐标为（x，），AOAB，ADx 轴，ODDB2，AD23，作 ADx 轴，CEx 轴，ABC90，ADBBEC，232=，即=，43解得，x 2（舍去），x 6，1223则
11、点 C 的坐标为（6，）326【解答】解：（1）A90，ABC30，AC4，AB= 3AC43，DEBC7 ABCADE30，且A90，AE1，AD= 3，DBABAD33；（2）DEBC，AEDACB，DEFCFE，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，AEEF，ACBCFE，CEEF，1AECE= AC2；2DEBC，ADEB，AEDC，EDFDGB，DEFEHC把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，ADEEDF，AEEF，ADDF，DGBB，EHCC，ECEHx，DGDB，CEx，AE4x，且A90，ADEABC30，AD= 3（4x），DBABAD4
12、3 3（4x）= 3x，1232SDEFSADE= ADAE= （4x） ，2FHEFEH4xx42x，GFDFDG= 3（4x）3x43 23x，121232SFHG= = （42x）（43 23x）= （42x） ，FH FG232323 32ySDEFSFHG= （4x） （42x） = x2 + 4 （0 2）228DCCF，CECA，CAEE15，ACE150，DCBFCE，DCBFCE（SAS），EFBD25【解答】解：正比例函数 y=m23，3 的图象经过点 （ ， ），A 2 mx点 A 的坐标为（2，23），k43，4 3反比例函数的解析式为 y=；（2）作 ADx 轴于 D
13、，CEx 轴于 E，43设点 C 的坐标为（x，），AOAB，ADx 轴，ODDB2，AD23，作 ADx 轴，CEx 轴，ABC90，ADBBEC，232=，即=，43解得，x 2（舍去），x 6，1223则点 C 的坐标为（6，）326【解答】解：（1）A90，ABC30，AC4，AB= 3AC43，DEBC7 ABCADE30，且A90，AE1，AD= 3，DBABAD33；（2）DEBC，AEDACB，DEFCFE，把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，AEEF，ACBCFE，CEEF，1AECE= AC2；2DEBC，ADEB，AEDC，EDFDGB，DEFEHC把DEA 沿着直线 DE 翻折得到DEF，AEDDEF，ADEEDF，AEEF，ADDF，DGBB，EHCC，ECEHx，DGDB，CEx，AE4x，且A90，ADEABC30，AD= 3（4x），DBABAD43 3（4x）= 3x，1232SDEFSADE= ADAE= （4x） ，2FHEFEH4xx42x，GFDFDG= 3（4x）3x43 23x，121232SFHG= = （42x）（43 23x）= （42x） ，FH FG232323 32ySDEFSFHG= （4x） （42x） = x2 + 4 （0 2）228