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1、2019-2020 学年上海市松江区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共14 小题）.116 的平方根是23比较大小：2（填“”或“”或“”）4请写出一个大于1 且小于 2 的无理数5截止2020 年 6 月 5 日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000 人，数字6650000 用科学记数法表示，并保留2 个有效数字，应记为6一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为7在平面直角坐标系中，将点A（3，1）向右平移3 个单位后得到的点的坐标是8在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在 y 轴上，则m9已知：如图，直线ab，直线 c 与 a，b 相交，若 211
2、5，则 1度10如图，ADBC，BD 平分 ABC，且 A110，则 D11如果等腰三角形的两条边长分别等于3 厘米和7 厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米12如图，直线ab，点 A，B 位于直线a 上，点 C，D 位于直线b 上，且 AB：CD1：2，如果 ABC 的面积为 10，那么 BCD 的面积为13如图，在ABC 中，两个内角BAC 与 BCA 的角平分线交于点D，若 B70，则 D度14如图，在 ABC 中，A100 度，如果过点B 画一条直线l 能把 ABC 分割成两个等腰三角形，那么C度二、单项选择题（每小题3 分，共 12 分）15下列等式中，正确的有（）ABCD16如图
3、，在下列条件中，能说明ACDE 的是（）A A CFDB BED EDFC BED AD A+AFD 18017利用尺规作AOB 的角平分线OC 的作图痕迹如图所示，说明AOC BOC 用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS18如图，关于ABC，给出下列四组条件：ABC 中，ABAC；ABC 中，B56，BAC 68；ABC 中，AD BC，AD 平分 BAC；ABC中，ADBC，AD平分边BC其中，能判定ABC 是等腰三角形的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组三、简答题（每题6 分，共 24 分）19计算：3 27+（）1（+2）020利用幂的性质进行计算
4、：48221在 ABC 中，已知 A：B：C2：3：5，求 A、B、C 的度数22如图，已知AD BC，点 E 是 AD 的中点，EBEC试说明AB 与 CD 相等的理由四、解答题（第23.24、25，26 愚每题 7 分，第 27 题 8 分，共 36 分）23如图，已知DEBC，EF 平分 CED，A CFE，那么 EF 与 AB 平行吗？为什么？解：因为DEBC（已知）所以 DEF CFE（）因为（已知）所以 DEF CFE（角平分线的意义）所以 CEF（等量代换）因为 A CFE（已知）所以 A（）所以 EF BC（）24在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（3，2）设点A 关于 y
5、 轴的对称点为B，点 A 关于原点O 的对称点为C，点 A 绕点 O 顺时针旋转90得点 D（1）点 B 的坐标是；点 C 的坐标是；点 D 的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD 的面积是25如图，已知在ABC 中，点 D 为 AC 边上一点，DE AB 交边 BC 于点 E，点 F 在 DE的延长线上，且FBE ABD，若 DEC BDA（1）试说明 BDA ABC 的理由；（2）试说明 BF AC 的理由26如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC BC，点 D 在边 BC 上（不与点B、C 重合），BEAD，重足为E，过点 C 作 CFCE，交线段AD 于点
6、F（1）试说明 CAF CBE 的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF 2AF，试说明CDBD 的理由班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取 EF 的中点 H，联结 CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CDBD 的理由27如图，在等边ABC 中，已知点E 在直线 AB 上（不与点A、B 重合），点D 在直线BC 上，且 EDEC（1）若点 E 为线段 AB 的中点时，试说明DBAE 的理由；（2）若 ABC 的边长为 2，AE1，求 CD 的长参考答案一、填空题（每小题2 分，共 28 分）116 的平方根是 4【分析】根据平方根的定义，求数
7、a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2 a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题解：（4）216，16 的平方根是4故答案为：422【分析】因为2 的立方是 8，所以的值为 2解：2故答案为：23比较大小：2（填“”或“”或“”）【分析】根据2即可得出答案解：2，2，故答案为：4请写出一个大于1 且小于 2 的无理数【分析】由于所求无理数大于1 且小于 2，两数平方得大于2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可解：大于1 且小于 2 的无理数是，答案不唯一故答案为：5截止2020 年 6 月 5 日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000 人，数字6650000 用科学
8、记数法表示，并保留2 个有效数字，应记为6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：将 6650000 用科学记数法表示为：6.7106故答案为：6.71066一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字解：一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，这个数为：故答案为：7在平面直角坐标系中，将点 A（3，1）向右平移3 个单位后得到的点的坐标是（0，1）【分析】根据横坐标，右移加
9、，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案解：将点A（3，1）向右平移3 个单位长度，得到对应点B，则点 B 的坐标是（3+3，1），即（0，1），故答案为（0，1）8在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在 y 轴上，则m3【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点进而得出答案解：点P（m+3，m+1）在 y轴上，m+30，解得：m 3故答案为：39已知：如图，直线ab，直线 c 与 a，b 相交，若 2115，则 165度【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出解：ab，1 3，2115，3180 115 65（邻补角定义），1 365故填 6510如图，ADBC，BD 平分 ABC，且
10、A110，则 D35【分析】根据平行线的性质先求得ABC 的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得 D 的度数解：ADBC，A110，ABC 180 A 70；又 BD 平分 ABC，DBC 35；AD BC，D DBC 35故答案为：3511如果等腰三角形的两条边长分别等于3 厘米和7 厘米，那么这个等腰三角形的周长等于17厘米【分析】分两种情况讨论：当 3 厘米是腰时或当7 厘米是腰时 根据三角形的三边关系，知 3，3，7 不能组成三角形，应舍去解：当 3厘米是腰时，则3+37，不能组成三角形，应舍去；当 7 厘米是腰时，则三角形的周长是3+7217（厘米）故答案为：1712如图，直
11、线ab，点 A，B 位于直线a 上，点 C，D 位于直线b 上，且 AB：CD1：2，如果 ABC 的面积为 10，那么 BCD 的面积为20【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD 和 ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算解：ab，ABC 的面积：BCD 的面积 AB：CD1：2，BCD 的面积 10 220故答案为：2013如图，在ABC 中，两个内角BAC 与 BCA 的角平分线交于点D，若 B70，则 D125度【分析】根据三角形内角和以及B 的度数，先求出（BAC+BCA），然后根据角平分线的性质求出（DAC+ACD），从而再次利用三角形内角和求出A
12、DC 解：AD、CD 是 BAC 与 BCA 的平分线，ADC 180（DAC+ACD）180（BAC+BCA）180（180 B）90+B125，故答案为：12514如图，在 ABC 中，A100 度，如果过点B 画一条直线l 能把 ABC 分割成两个等腰三角形，那么C20度【分析】设过点 B 的直线与AC 交于点 D，则 ABD 与 BCD 都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出ADB ABD 40，C DBC，根据三角形外角的性质即可求得 C 20解：如图，设过点B 的直线与AC 交于点 D，则 ABD 与 BCD 都是等腰三角形，A100 度，ADB ABD 40，CDBD，C D
13、BC，ADB C+DBC 2 C，2C 40，C20，故答案为 20二、单项选择题（每小题3 分，共 12 分）15下列等式中，正确的有（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可求解解：A、无意义，故错误；B、，故正确；C、5，故错误；D、，故错误；故选：B16如图，在下列条件中，能说明ACDE 的是（）A A CFDB BED EDFC BED AD A+AFD 180【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案解：A、当 A CFD 时，则 ABDF，不合题意；B、当 BED EDF 时，则 ABDF，不合题意；C、当 BED A 时，则 ACDE，符合题意；D、当 A+AFD
14、 180时，则ABDF，不合题意；故选：C17利用尺规作AOB 的角平分线OC 的作图痕迹如图所示，说明AOC BOC 用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论解：如图，连接CD，CE，由作法可知OE OD，CECD，OC OC，故可得出 OCE OCD（SSS），所以 AOC BOC，所以 OC 就是 AOB 的平分线故选：A18如图，关于ABC，给出下列四组条件：ABC 中，ABAC；ABC 中，B56，BAC 68；ABC 中，AD BC，AD 平分 BAC；ABC 中，AD BC，AD 平分边 BC其中，能判定ABC 是
15、等腰三角形的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可解：、ABC 中，ABAC，ABC 是等腰三角形，故 正确；、ABC 中，B 56，BAC 68，C180 BAC B180 68 56 56，B C，ABC 是等腰三角形，故 正确；ABC 中，AD BC，AD 平分 BAC，BAD CAD，ADB ADC，B+BAD+ADB 180，C+CAD+ADC 180，B C，ABC 是等腰三角形，故 正确；、ABC 中，ADBC，AD 平分边 BC，AB AC，ABC 是等腰三角形，故 正确；即正确的个数是4，故选：D三、简答题（每题6 分，共 2
16、4 分）19计算：3 27+（）1（+2）0【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式3+1120利用幂的性质进行计算：482【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案解：48 22 22222421在 ABC 中，已知 A：B：C2：3：5，求 A、B、C 的度数【分析】设 A 2x，则 B3x，C5x，再根据三角形的内角和是180列出关于x的方程，求出x 的值，即可得出各角的度数解：在 ABC 中 A：B：C2：3：5，设 A2x，则 B3x，C5x，A+B+C180，即 2x+3x+5x 180，解得x18，A218
17、 36，B318 54，C518 90答：A、B、C 的度数分别为：36，54，9022如图，已知AD BC，点 E 是 AD 的中点，EBEC试说明AB 与 CD 相等的理由【分析】由于AD BC，利用平行线的性质可得AEB 1，DEC 2，而EBEC，根据等边对等角可得EBC ECB，等量代换可证AEB DEC，再结合AEDE，EBEC，利用 AAS 可证 AEB EDC，从而有 ABCD解：ADBC，AEB 1，DEC 2，EB EC，EBC ECB，AEB DEC，在 AEB 与 EDC 中，AEB EDC，AB CD四、解答题（第23.24、25，26 愚每题 7 分，第 27 题
18、8 分，共 36 分）23如图，已知DEBC，EF 平分 CED，A CFE，那么 EF 与 AB 平行吗？为什么？解：因为DEBC（已知）所以 DEF CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF 平分 CED（已知）所以 DEF CFE（角平分线的意义）所以CFE CEF（等量代换）因为 A CFE（已知）所以 A CEF（等量代换）所以 EF BC（同位角相等，两直线平行）【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到DEF CFE，再根据角平分线得出DEF CEF，进而得到CFE CEF，再根据A CFE，即可得出ACEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF BC解：因为DEBC（已知）
19、所以 DEF CFE（两直线平行，内错角相等）因为 EF 平分 CED（已知）所以 DEF CEF（角平分线的意义）所以 CFE CEF（等量代换）因为 A CFE（已知）所以 A CEF（等量代换）所以 EF BC（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，EF 平分 CED，CFE，CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行24在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（3，2）设点A 关于 y 轴的对称点为B，点 A 关于原点O 的对称点为C，点 A 绕点 O 顺时针旋转90得点 D（1）点 B 的坐标是（3，2）；点 C 的坐标是（3，2）；点 D 的坐标是（2，3）；（2）
20、顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD 的面积是25【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可解：（1）点 A 的坐标为（3，2），点 A 关于 y 轴对称点为B，B 点坐标为：（3，2），点 A 关于原点的对称点为C，C 点坐标为：（3，2），点 A 绕点 O 顺时针旋转90得点 D，D 点坐标为：（2，3），故答案为：（3，2），（3，2），（2，3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四
21、边形ABCD 的面积是：56151525故答案为：2525如图，已知在ABC 中，点 D 为 AC 边上一点，DE AB 交边 BC 于点 E，点 F 在 DE的延长线上，且FBE ABD，若 DEC BDA（1）试说明 BDA ABC 的理由；（2）试说明 BF AC 的理由【分析】（1）根据平行线的性质得出DEC ABC，根据 DEC BDA 求出 BDA ABC 即可；（2）求出 BAC FBD，根据 BDA BAC 得出 BDA FBD，根据平行线的判定得出即可解：（1）理由是：DEAB，DEC ABC，DEC BDA，BDA ABC；（2）ABD FBE，ABD+DBE FBE+DB
22、E，即 BAC FBD，BDA BAC，BDA FBD，BF AC26如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC BC，点 D 在边 BC 上（不与点B、C 重合），BEAD，重足为E，过点 C 作 CFCE，交线段AD 于点 F（1）试说明 CAF CBE 的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF 2AF，试说明CDBD 的理由班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取 EF 的中点 H，联结 CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CDBD 的理由【分析】（1）由三角形内角和定理和余角的性质可得CAF CBE，ACF BCE，由“ASA”可证 C
23、AF CBE；（2）取 EF 的中点H，联结CH，由全等三角形的性质可得CFCE，AF BE，可证CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得CH FH EH EF，CHEF，由“AAS”可证 CHD BED，可得 CDBD解：（1）BEAD，ACB BED 90，又 ADC BDE，CAF CBE，CE CF，ECF ACB90，ACF BCE，又 ACBC，CAF CBE（ASA）；（2）如图，取EF 的中点 H，联结 CH，CAF CBE，CF CE，AF BE，CEF 是等腰直角三角形，点 H 是 EF 中点，CH FH EH EF，CH EF，EF 2AF，CH AFFH EH
24、，CH BE，又 CDH BDE，CHD BED 90，CHD BED（AAS），CDBD27如图，在等边ABC 中，已知点E 在直线 AB 上（不与点A、B 重合），点D 在直线BC 上，且 EDEC（1）若点 E 为线段 AB 的中点时，试说明DBAE 的理由；（2）若 ABC 的边长为 2，AE1，求 CD 的长【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BCE 30，BE AE，等腰三角形的判定和性质；（2）如图 1，如图 2，过 A 作 AM BC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论解：（1）ABC 是等边三角形，E 为 AB 的中点，BCE 30，BE AE，ED EC，EDB BCE30，ABD 120，DEB 30，DB EB，AE DB；（2）如图 1，AB 2，AE1，点 E 是 AB 的中点，由（1）知，BD AE 1，CDBC+BD 3；如图 2，过 A 作 AM BC 于 M，过 E 作 EN BC 于 N，AB AC，DECE，BM BC 3，CD2CN，AM BC，ENBC，AM EN，BN，CNBCBN，CD1，综上所述，CD 的长为 1 或 3