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1、 江苏省扬州市八年级上学期期末数学试题一、选择题1如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬行 2 个单位到达点 B，点 A 表示-，设点 B2m-1所表示的数为 m，则+(m+6)的值为 ( )A3B5C7D92在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）a8367ABC （a0，b0） Db1= - x +14一次函数 yA第一象限的图像不经过的象限是：（ ）2B第二象限 C第三象限D第四象限CD ABC = 90，动点 从点 出发，沿P B5如图（1），在四边形 ABCD中， AB，yyx DxBC ，CD 运动至
2、点 停止.设点 运动的路程为 ，ABP 的面积为 ，如果 关于 的DP函数图象如图（2）所示，则DBCD的面积是（ ）A6B5C4D3D46下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A1B2B2C374 的算术平方根是(A16)2DC-2y8在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 轴的距离为4，则点 M 的坐标是（ ）(3,-4)(4,-3)(-4,3)CD(-3,4 )A9在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是(A B CB)D l : y = k x + bl : y = k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关10直线与直线1122k x +
3、bk x于 x 的不等式的解为（ ）12Ax1Bx1Cx2D无法确定二、填空题11写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：_.y = mx + n= +的图像与 y kx b 的图像交于点12如图，在平面直角坐标系中，函数y = mx + n,P(-1,2) ，则方程组 的解为_.y = kx + b113如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 的2长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是_( )2- b 0- 2+ 0ab b ，14阅读理解:对于任意正整数a ，b ， a，a a
4、 + b 2 ab，只有当a= b时，等号成立；结论：在a + b 2 ab（a 、 均为正实b1a+bm+= b数）中，只有当a_时，有最小值2 ab . m 1若 ，有最小值为m -1 1536 的算术平方根是 16点 A(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是_17如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是_（添加一个即可）= -x + 418如图，已知点 M（-1，0），点 N（5m，3m+2）是直线 AB： y满足 OBM= ABN，则点 N 的坐标是_右侧一点，且19如图，等边三角形的顶点 A(1，1)、B(3，1)，规定把等边A
5、BC“先沿 y 轴翻折，再向下平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为_20如图，平面直角坐标系中，若点 A（3，0）、B（4，1）到一次函数 ykx+4（k0）图象的距离相等，则 k 的值为_三、解答题21如图， ABC中，B = C，点 D 、 E 在边= AE，求证：BC 上，且 AD BE = CD122如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x+5 的图象 l 分别与 x，y 轴交于 A，B 两21点，正比例函数的图象 l 与 l 交于点 C（m，4）21（1）求 m 的值及 l的解析式；2（2）求 SAOCSBOC 的
6、值；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l，且 1 ，l ，l 不能围成三角形，直接写出 k 的值3123 BO， DO EO ，AO = BO DO = EO.，23如图， AO= BD求证： AE.( )A, B6,0，24如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点 A 的坐标分别为( )B 6,4， D 是BC的中点，动点 从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着PO A B D 运动，设点 运动的时间为t 秒（0 t 13 ）.P（1）点 D 的坐标是_；（2）当点 在 AB 上运动时，点 的坐标是_（用t 表示）；PP （3）求 POD的面积 与t 之间的函数表达式，并写出
7、对应自变量t 的取值范围.S25如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，甲汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B地，乙汽车从 B 地出发经 C 站匀速驶往 A 地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离 C 站的路程 y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系的图象（1）填空：a=km，b=h，AB 两地的距离为km；（2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间 x 满足什么条件时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小？四、压轴题26如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（3，0），D 为 x 轴上的一个动
8、点且不与 B，O 重合，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得线段 AE，使得 AEAD，且 AEAD，连接 BE 交 y 轴于点 M（1）如图，当点 D 在线段 OB 的延长线上时，若 D 点的坐标为（5，0），求点 E 的坐标求证：M 为 BE 的中点OM探究：若在点 D 运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如BD果不是，请说明理由（2）请直接写出三条线段 AO，DO，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）(-3,2)，过 点作 AB x27如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A的坐标AC(2,0) 作直线l x轴，垂足为点 ，过点B轴，点 从点 出发在 x
9、轴上沿着轴的正方向P B运动 （1）当点 运动到点O处，过点 作 AP 的垂线交直线 于点 D ，证明 AP= DP，并求PPl此时点 D 的坐标；、C、Q（2）点Q 是直线 上的动点，问是否存在点 ，使得以 P为顶点的三角形和lPDABP全等，若存在求点 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由P28定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点 T（x，y）a + cb + d满足 x，y，那么称点 T 是点 A 和 B 的融合点例如：M（1，8），N33（4，2），则点 T（1，2）是点 M 和 N 的融合点如图，已知点 D（3，0），点 E 是直
10、线 yx+2 上任意一点，点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点（1）若点 E 的纵坐标是 6，则点 T 的坐标为；（2）求点 T （x，y）的纵坐标 y 与横坐标 x 的函数关系式：（3）若直线 ET 交 x 轴于点 H，当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标ACB = 90 = 30， AABC 的角平分线，29在 Rt ABC中，于点 E .， BD 是DE AB（1）如图 1，连接，求证： EBC 是等边三角形；EC（2）如图 2，点是线段CD 上的一点（不与点C, D重合），以 BM 为一边，在 BM 下M BMG = 60 MG AD = DG + MD；交 DE 延长线
11、于点 .求证：G方作（3）如图 3，点 N 是线段 AD 上的点，以 BN 为一边，在 BN 的下方作BNG = 60延长线于点G .直接写出 ND， DG与 数量之间的关系.，NG 交DEAD(4 2,0) B(0, 4 2)，30已知，在平面直角坐标系中， A上一动点，D 是线段 OA 上一点，且 PO，C 为 AB 的中点，P 是线段 AB于 E= PD，DE AB（1）求OAB的度数；（2）当点 P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值（3）若OPD = 45，求点 D 的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】【
12、详解】解:意，得 m=- 0m1，+22 |m-1|+（m+6）=1-m+m+6=7,故选 C【点睛】本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义关键是根据题意求出m 的值，确定 m 的范围2B解析：B【解析】【分析】 根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可【详解】-30，20，点 P（3，2）在第二象限，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键3D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【详解】解：（A）原式2，故 A 不符合
13、题意；2（B）原式6，故 B 不符合题意；a（C） 是分式，故 C 不符合题意；b故选：D【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型4C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数 y=kx+b（k0，k、b 为常数）的图像与性质可知：当 k0，b0时，图像过一二三象限；当 k0，b0 时，图像过一三四象限；当 k0，b0 时，图像1-过一二四象限；当 k0，b0，图像过二三四象限.这个一次函数的 k=0 与 b=120，因此不经过第三象限.答案为 C考点：一次函数的图像5D解析：D【解析】【分析】根据图 1 可知，可分 P 在 BC 上运动和 P 在 C
14、D 上运动分别讨论，由此可得 BC 和 CD 的值，进而利用三角形面积公式可得DBCD的面积. 【详解】解：动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BC，CD 的顺序运动，当 P 在 BC 段运动，ABP 面积 y 随 x 的增大而增大；当 P 在 CD 段运动，因为ABP 的底边不变，高不变，所以面积 y 不变化由图 2 可知，当 0x2 时,y 随 x 的增大而增大；当 2x5 时,y 的值不随 x 变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,1212故 SCD BC2 3 3.DBCD故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此
15、类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于 x 轴的直线代表未发生变化.6C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第 1，2，3 个图形为轴对称图形，第 4 个图形不是轴对称图形，轴对称图共 3 个，故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】4 = 2解：4 的算术平方根是，故选 B.【点睛】本
16、题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.8C解析：C【解析】 分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案详解：由题意，得x=-4，y=3，即 M 点的坐标是（-4，3），故选 C点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离9C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解【详解】A“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D“H”是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图
17、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10B解析：B【解析】【分析】如图，直线 l :y k x+b 与直线 l :y =k x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关11= 1222于 x 的不等式 k x+bk x 的解集就是求：能使函数 y k x+b 的图象在函数 y =k x 的上方的121= 122自变量的取值范围【详解】解：能使函数 y k x+b 的图象在函数 y =k x 的上方的自变量的取值范围是 x-11= 122故关于 x 的不等式 k x+bk x 的解集为：x-112故选 B二、填空题11答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案 【详
18、解】42=16，52=25，到之间的无理数都符合条件，如：故答案为答案不唯一，如：【点睛】本题考查了无理数的解析：答案不唯一，如： 17【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案【详解】174 =16，5 =25， 16 到 25 之间的无理数都符合条件，如：2217故答案为答案不唯一，如：【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数12【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断【详解】函数的图像与的图像交于点，则关于 x，y 的二元一次方程组的解是，故答案为：.【点
19、睛】本题考查了x = -1解析：y = 2【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断【详解】y = mx + nP(-1,2)，= +的图像与 y kx b 的图像交于点函数则关于 x，y 的二元一次方程组y = mx + n,x = -1的解是，y = kx + by = 2 = -1x故答案为：.y = 2【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标13【解析】分析：连接 AD 由 PQ 垂直平分线
20、段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD中，C=90，根据 AD2=AC2+CD2 构建方程即可解决问题；详解：连接 ADPQ 垂直平8解析：5【解析】分析：连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90，根据 AD =AC +CD 构建方程即可解决问题；222详解：连接 ADPQ 垂直平分线段 AB，DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90，AD =AC +CD222，x =3 +（5x）222175，解得 x=17 8=，CD=BCDB=55 58故答案为5点睛：本题考查基本作图，线段的
21、垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 143【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为 3，故答案为：3【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】1+根据 a + b 2 ab（ a 、 均为正实数），对代数式bm进行化简求最小值m -1【详解】11解：由题中结论可得=m1 1mm 1m 11= m 1 1m 11= m 11m 1121=3m 11m +即：当1 时，有最小值为 3，mm -1故答案为：3【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求
22、出代数式的最小值15【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36 的算术平方根是 6故答案为 6考点：算术平方根解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36 的算术平方根是 6故答案为 6 考点：算术平方根16(2，3)【解析】【分析】根据 “关于 x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点 A（2，-3）关于 x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据 “关于 x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点 A（2，-3）关于 x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3
23、).【点睛】本题考查了关于 x 轴,y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.17 D= B【解析】【分析】要判定 ADF CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】 AD=BC， D解析：D=B【解析】【分析】要判定ADFCBE，已经有 AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形
24、的判定方法求解即可.【详解】AD=BC， DF=BE，只要添加D=B，根据“SAS”即可证明ADFCBE.故答案为D=B.【点睛】 本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.18【解析】【分析】在 x 轴上取一点 P（1，0），连接 BP，作 PQPB 交直线 BN 于 Q，作 QRx轴于 R，构造全等三角形 OBPRPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得 Q（53,3解析：【解析】【分析】在 x 轴上取一点 P（1，0），连接
25、BP，作 PQPB 交直线 BN 于 Q，作 QRx 轴于 R，构造全等三角形OBPRPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线 BQ 的解析式，所以将点 N 代入该解析式来求 m 的值即可【详解】解：在 x 轴上取一点 P（1，0），连接 BP，作 PQPB 交直线 BN 于 Q，作 QRx 轴于 R，BOP=BPQ=PRQ=90，BPO=PQR，OA=OB=4，OBA=OAB=45，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q
26、（5，1），3直线 BN 的解析式为 y x+4，533将 N（5m，3m+2）代入 y x+4，得 3m+2= 5m+4551解得 m ，3 53N,3 53,3故答案为：【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大19(2，)【解析】【分析】据轴对称判断出点 C 变换后在 y 轴的右侧，根据平移的距离求出点 C 变换后的纵坐标，最后写出即可【详解】ABC 是等边三角形，AB=31=2，点 C 到 y 轴的距离为解析：(2，3 - 2019 )【解析】【分析】据轴
27、对称判断出点 C 变换后在 y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可【详解】 ABC 是等边三角形，AB=31=2，1 点 C 到 y 轴的距离为 1+23，=2，点 C 到 AB 的距离为 2 -1 =2223 C(2，+1)，3 +1) 31C -2把等边ABC 先沿 y 轴翻折，得 C(-2，再向下平移 个单位得 （ ， ）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第 2020 次变换后的三角形在 y 轴右侧， 点 C 的横坐标为 2，纵坐标为 3 +12020= 3 2019，所以，点 C 的对应点 C的坐标是(2， 3 2019)3故答案为：(2，2
28、019)【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在 y 轴右侧是解题的关键20k1【解析】【分析】根据一次函数 y=kx+4(k0)图象一定过点(0，4)，点 A(3，0)、B(4，1)到一次函数 y=kx+4(k0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，当解析： k1【解析】【分析】根据一次函数 y=kx+4(k0)图象一定过点(0，4)，点 A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，当直线y=kx+4(k0)与直线 AB 平行时，当直线 y=kx+4(k0)
29、与直线 AB 不平行时分别进行解答即可【详解】一次函数 y=kx+4(k0)图象一定过(0，4)点，当直线 y=kx+4(k0)与直线 AB 平行时，如图 1，设直线 AB 的关系式为 y=kx+b，把 A(3，0)，B(4，1)代入得，3k + b = 04k + b =1，解得，k=1，b=3，一次函数 y=kx+4(k0)中的 k=1；当直线 y=kx+4(k0)与直线 AB 不平行时，如图 2， 根据题意，直线 y=kx+4(k0)垂直平分线段点 C 的坐标为(4，0)，代入得，4k+4=0，解得，k=1，因此，k=1 或 k=1，此时一定经过点 C，AB故答案为：k=1【点睛】本题考
30、查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键三、解答题21见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得ADC=AEB，然后利用“角角边”证明ABE 和ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明【详解】证明：AD=AE，ADC=AEB（等边对等角），在ABE 和ACD 中，ABC = ACBAEB = ADCAE = AD,ABEACD（AAS），BE=CD（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键322（1）m=2，l 的解析式为 y=2x
31、；（2）SAOCSBOC=15；（3）k 的值为 或 2 或2212【解析】 【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到 l 的解析式；2（2）过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得 AO=10，BO=5，进而得出 SAOCSBOC 的值；3（3）分三种情况：当 l经过点 C（2，4）时，k= ；当 l ，l 平行时，k=2；当 1 ，l 平行3223131312时，k= ；故 k 的值为 或 2 或221【详解】（1）把 C（m，4）代入一次函数 y= x+5，可得214= m+5，2解得 m=2，C
32、（2，4），设 l 的解析式为 y=ax，则 4=2a，2解得 a=2，l 的解析式为 y=2x；2（2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，1y= x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10，2A（10，0），B（0，5），AO=10，BO=5，11SAOCSBOC= 104 52=205=15；22（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l，且 1 ，l ，l 不能围成三角形，31233；当 l 经过点 C（2，4）时，k=32当 l ，l 平行时，k=2；2312；当 1 ，l 平行时，k=13312故 k 的值为 或 2 或2【点
33、睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解 析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等23见解析【解析】【分析】利用 SAS 证出AOEBOD，然后根据全等三角形的性质即可得出结论【详解】 BO， DO EO ，解： AODOE =AOB =90DOEAOD =AOBAODAOE=BOD在AOE 和BOD 中AO BO=AOE = BODEO = DOAOEBOD（SAS）= BD AE【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键()2 0 6tt3( )- t + 21 6 t
34、1024（1）（3,4）；（2）（6，t6）（3） S = 2()26 - 2t 10 t 13【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和 A、B 的坐标，即可求出 OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点 D 的坐标；（2）画出图形，易知：点 P 的横坐标为 6，然后根据路程速度时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出 AP 的长，即可得出点 P 的坐标；（3）分别求出点 P 到达 A、B、D 三点所需时间，然后根据点 P 运动到 OA、AB、BD 分类讨论，并写出 t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S与t 之间的函数表达式【详解】( ) ( )
35、, B6,06,4，解：（1）长方形OABC的顶点 A 的坐标分别为A，BOA=BC=6，OC=AB=4，BAx 轴，BCy 轴 是 BC 的中点，D1CD=BD= BC=32 点 D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点 在上运动时，如下图所示ABP易知：点 P 的横坐标为 6，1动点 从O点出发，以每秒 个单位长度的速度，时间为 tP点 P 运动的路程 OAAP=tAP=t6点 P 的坐标为（6，t6）故答案为：（6，t6）；（3）根据点 P 的速度可知：点 P 到达 A 点所需时间为 OA1=6s点 P 到达 B 点所需时间为（OA+AB）1=10s点 P 到达 D 点所需
36、时间为（OA+AB+BD）1=13s当点 P 在 OA 上运动时，此时0 t 6，过点 D 作 DEx 轴于 EDE=41动点 从O点出发，以每秒 个单位长度的速度，POP=t1= OP DE = 2t S；2当点 P 在 AB 上运动时，此时6 10 ，t由（2）知 AP=t6BP=ABAP=10t = S- S- S- S S长方形OABCOCDOAPBDP111=OA AB -OC CD - OA AP - BD BP222111( )( )64 - 43- 6 t - 6 - 3 10- t=2223- t + 21；2当点 P 在 BD 上运动时，此时10 t 13，动点 从 点出发
37、，以每秒1个单位长度的速度，时间为 tOP点 P 运动的路程 OAABBP=tBP=tOAAB=t10DP=BDBP=13t1S = OC DP21( )4 13- t=226 - 2t=()2 0 6tt3()S = - t + 21 6 t 10综上所述：226 - 2t 10 t 13)(【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程速度时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键25（1）120，2，420；（2）线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60x+300，线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是
38、 y=60x300；（3）行驶时间 x 满足 2x5 时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小【解析】【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得 a、b 的值以及 AB 两地之间的距离；（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和 s 之间的函数关系式，然后 利用一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）两车的速度为：3005=60km/h，a=60(75)=120，b=75=2，AB 两地的距离是：300+120=420故答案为：120，2，420；（2）设线段 PM
39、 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=kx+b，b =300k = -60，得 ，5k + b = 0b = 300即线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60x+300；设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=mx+n，5m + n = 0m = 60，得 ，7m + n =120n = -300即线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y=60x300；（3）设 DE 对应的函数解析式为 y=cx+d，d =120c = -60，得 ，2c + d = 0d =120即 DE 对应的函数解析式为 y=60x+120，设 EF 对应的函数解析式为 y=ex+f，2e + f = 0e = 60，得 ，7c + f = 300f = -120