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1、江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神,积极开展线上教学.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个3.已知等腰三角形的两边长为4,5,则它的周长为（）A.13 B.14 C.154.平面直角坐标系中，点（足+1,2020）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.4 个D.13 或 14D.第四象限5.若关于x 的方程-2x+6=0的解为x=2,则直线y=-2 x+一定经过点()A.(2
2、,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2,5)6.如图，点 B,C 在线段AO上，AB=CD,A E/B F,添加一个条件仍不能判定 AEC0ZXBED 的 是()A.AE=BFB.CE=DFC.NACE=NBDF D.N E=N F7.满足下列条件时，AABC不是直角三角形的是（）A.AB=V?r，BC=4,AC=5 B.AB:BC:AC=3:4:5C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.ZA=40,ZB=508 .如图，点 A,B,C在一次函数y =-2 x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）C.3(加一1)D.-
3、(m-2)2二、填空题9 .-8 的立方根是.1 0 .已知一次函数y =+l的图像经过点P（-L O）,贝 心=.1 1 .如图，在 x、y 轴上分别截取OA、OB,使 O A =OB,再分别以点A、B 为圆心,以大于3 AB 的长度为半径画弧，两弧交于点C.若 C的坐标为（3 m a+1 0）,则=VB一 -O 4 X1 2.已知点（2,y J,（2,y 2）都在直线y =2x-3 上，则 X 2.（填“v”或“”或“=”）1 3 .如图，矩形A B C Q 中，A 8=3,AD=1,A B 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的实数为DC1 4
4、.若点尸（3 加-1,2+切）关于原点的对称点p，在第四象限，则机的取值范围是1 5 .如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果/1=6 6。，那么/2=_ _ _ _ _ _ _ _1 6 .如 图 1、2（图 2 为 图 1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2 寸,点 C和点。距离门槛A 8 都 为 1 尺（1 尺=1 0 寸），则 A8的长是.1 7 .现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为 m.1 8 .已知a,h,c 分别是
5、RS A B C 的三条边长，c 为斜边长，Z C=9 0 ,我们把关于x的形如y=x +2 的一次函数称为“勾股一次函数”.若 点 P （-1,变）在“勾股一次c c29函数 的图象上，且心Z k A/J C 的面积是1,则 c 的值是.A1 9.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到。的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB/P M I I C D,相邻两平行线间的距离相等，AC,相交于P,P D 1C D 垂足为D.已知8 =1 6 米.请根据上述信息求标语AB的长度人行道D车行道车 行 道 一时隔离带A/8人行道人们
6、对美好生活的向往就是我们奋斗的目标三、解答题2 0.(1)计算：7 4 -(V 3 -n)+(1)-*2；(2)(2x-I)3-2 7=0.2 1.已知y -3与 x+4 成正比例，且当x=-I 时，y-3.求:(D y 与 x 之间的函数表达式；(2)当x=-5 时，y的值.2 2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1)、8(2,0)、C(4,3).5 x(1)在平面直角坐标系中画出AA 8 C,则AABC的面积是；(2)若点。与点C关于y 轴对称，则点D的坐标为；(3)已知P为 x 轴上一点，若 A B P 的面积为1,求点P的坐标.2 3 .如图，有一张四边形纸片A B C Z)
7、,A B L B C.经测得A B=9 cm,BC=2cm,C D=(1)求 A、C两点之间的距离.(2)求这张纸片的面积.2 4 .如图，A B C 中，A B=A C,点 E,尸在边B C上，B E=C F,点。在 AF的延长线上，AD=AC,(1)求证：AABE安 A C F；(2)若/8 4 E=3 0。，则/4 OC=,2 5 .如图，在平面直角坐标系X。)，中，过 点(-6,0)的直线/与直线/2：”=2%相交于点B交,4).yh(1)求直线/的表达式；直 线/与y 轴交于点M,求ABOM的面积.(3)若以坊/,直接写出x 的取值范围.2 6.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城
8、.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(k m)与甲车行驶的时间r 5)之间的函数关系如图所示.(1)A,B两城相距一千米；(2)当 1WW4时，求乙车离开4 城的距离)，(k m)与甲车行驶的时间f )之间的函数关系式；(3)乙车出发后 小时追上甲车.27.如 图 1,在矩形OAC3中，点 A,B分别在x 轴、y 轴正半轴上，点 C在第一象限,OA=S,O B 6.图(1)请直接写出点C 的坐标;(2)如图，点尸在8 c 上，连接A F,把?!1尸沿着4F 折叠，点 C刚好与线段AB上一点C重合，求线段CF的长度;(3)如图3,动点P(x,y)在第一象限，且点尸在直线y=2 x-4
9、上，点。在线段AC上，是否存在直角顶点为P 的等腰直角三角形2 D P,若存在，请求出直线PO的的解析式；若不存在，请说明理由.2 8.如 图 1,在平面直角坐标系中，直线A B 与 x 轴交于点A,与)，轴交于点B,与直线。C：y=x 交于点C.图 1 图2 若 直 线 解 析 式 为 y=-2 x+1 2,求：求点C的坐标；求 O A C 的面积.(2)在(1)的条件下，若 P是 x 轴上的一个动点，直接写出当APO C是等腰三角形时P的坐标.(3)如图2,作NAO C的平分线。凡 若 A 3,O R,垂足为E,0 A=4,P是线段AC上的动点，过点尸作O C，0A的垂线，垂足分别为M,M
10、试问P M+P N 的值是否变化，若不变，求出P M+P N 的值；若变化，请说明理由.参考答案：1.A【分析】根据轴对称图形的定义判定即可解答.【详解】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键.2.B【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数.【详解】解：无理数有：出，K故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.3.D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证
11、能否组成三角形.【详解】（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，周长=4+4+5=1 3；（2）当5是腰时，符合三角形的三边关系，周长=4+5+5=1 4.故选D.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.4.A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可.【详解】解：因为出+6 1,所 以 点（“2+1,2 0 2 0）所在象限是第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键.5.A【分析】根据方程可知当尤=2,），=0,从而可判断直线y=-2 x+6经 过 点（2,
12、0）.【详解】解：由方程的解可知：当x=2时，-2 x+b=0,即 x=2,y=0,.,.直线y=-2 x+b的图象一定经过点（2,0）,故选：A.答案第1页，共1 7页【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.6.B【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可.【详解】W：-：AE/BF,：.NA=NFBD,：AB=CD,：.ACBD,A.当时，根据S A S可以判定三角形全等，不符合题意；B.当C E=C F时，S S A不能判定三角形全等，符合题意；C.当乙4C E=/O时，根据A S 4可以判定三角形全等，不符合题意；D.当NE
13、=N尸时，根据4 A s可以判定三角形全等，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形的判定定理.7.C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.【详解】解：A、（标 了=4 2 +5 2符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；B、3 2+4 2=5 2,符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为4 5。，6 0 ,7 5,故C选项不是直角三角形，符合题意；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为9 0。，4 0 ,5 0,故D选项是直角三角形，不符合题意.
14、故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8.B【分析】设轴于点。；B F L y轴于点F；BGLC G于点G,然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案.【详解】解：如图，答案第2页，共1 7页B点坐标为(1,-2+m),C点坐标为（2,m-4）,。点坐标为（0,2+加），E点坐标为（0,?），F点坐标为（0,-2+机），G点坐标为（1,w-4）.所以，DE=EF=BG=2+i-m=ni-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2,又因为A O=8代G C
15、=1,所以图中阴影部分的面积和等于S =3 x g x l x 2 =3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1,高为2的直角三角形是解题的关键.9.-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】解：（-2）3=-8,二-8的立方根是-2,故答案为-2.【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.1 0.1【分析】直接把点P （-1,0）代入一次函数y=k x+l,求出k的值即可.【详解】；一 次函数y=k x+l的图象经过点P （-1,0）,/.0=-k+1,解得 k=
16、1.故答案为L【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.答案第3页，共1 7页11.5【分析】根据作图方法可知点C 在NBOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点C 到 x 轴和y 轴的距离相等，结合点C 在第一象限，可得关于a 的方程，求解即可.【详解】解：OA=OB,分别以点A,B 为圆心，以大于 A B 长为半径画弧，两弧交于点 C,.点C 在NBOA的角平分线上，；.点 C 到 x 轴和y 轴的距离相等，又 点 C 在第一象限，点 C 的坐标为(3a,a+10),3a=a+10,3 5.故答案为：5.【点睛】本题
17、考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键.1 2.【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出yi、yz的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质找出结论亦可).【详解】解：；点(-2,y i)、(2,y2)都在直线y=2x-3上，；.yi=-7,y2-1.V-71,.-yi则 AM=Vio,A点表示-1,答案第4 页，共 17页.M 点表示 JH J-i,故答案为：Vw _i-【点睛】此题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，解题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.14.-2?
18、；【分析】根据题意易得.八，然后求解不等式组即可.3 2+?0【详解】解：点/)(3机-1,2+加)关于原点的对称点，在第四象限，则点P在第二象限，3/M-1 0,解得：-2?；故答案为-2相：.【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称及不等式组的解法，熟练掌握点的坐标关于原点对称及不等式组的解法是解题的关键.15.48。【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等.根据这两条性质即可解答.【详解】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等.再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2Z1+Z2-18O0,解得：N2=l80-2/1=48.故答案为：48.【点睛】注意此类折叠题，所重合的两
19、个角相等，再根据平行线的性质得到/I 和/2 的关系，即可求解.16.101寸【分析】取 AB的中点。，过力作。4 8 于 E,根据勾股定理解答即可得到答案.【详解】解：取 A 2的中点O,过。作 OELA8于 E,如图2 所示：由题意得：0A=OB=AO=BC,设。4=。8=4。=8。=r 寸，则 A B=2 r(寸)，DE=10 寸，O E=gc)=l 寸，J.AEOA-OE=(r-1)寸，答案第5 页，共 17页在心 A D E 中，由勾股定理得：A E D E A D2,即(r-1)2+1()2=3，解得：r=5 0.5,.,.A B=2 r=l。(寸)，故答案为：1 0 1 寸.2寸
20、图2【点睛】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造出直角三角形再用勾股定理求解是解题的关键.1 7.3.2【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点 P的纵坐标即为所求.【详解】解：设切为甲池中的水深度与注水时间x 之间的函数表达式是y 尸&优+历，解得：3,4=44即 yi-x+4(0 r 3),3设 K乙池中的水深度与注水时间x 之间的函数表达式是y2=k2x+b2,.瓦=2,1 3&+打=8，依=2解得k o-也=2即”=2 x+2 (0 x=-3 代入 y 3=%(x+4)得一 3-3=3k,解得k=-2,y-3 =2(x+4),即 y
21、=-2x-5.(2)解：把 x=-5 代入y=-2x-5得y=-2x(-5)-5=5.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，由y-3 与x+4成正比例设y-3 =火(+4).22.(1)4(-4,3)(3中 点坐标为(4,0)或(0,0)【分析】(1)直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)利用关于y 轴对称的点的坐标得出答案；(3)利用三角形面积得8P=2,即可得.(1)解：如图所示：答案第9 页，共 17页(2)解：点。与点C关于y 轴对称，C(4,3),点。的坐标为：(-4,3),故答案为：(-4,3).(3)解：为 x 轴上一点，
22、的面积为1,，BP=2,二点尸的横坐标为：2 +2 =4或 2-2 =0,故 P点坐标为：(4,0)或(0,0).【点睛】本题考查了三角形面积和关于)，轴对称点的性质，解题的关键是掌握这些知识点2 3.(1)A、C两点之间的距离为1 5c m(2)1 1 4(.cm2)【分析】(1)由勾股定理可直接求得结论；(2)根据勾股定理逆定理证得N A C D=9 0。，由于四边形纸片A B C。的面积=SABC+SACD,根据三角形的面积公式即可求得结论.(1)解：连接AC,如图.答案第1 0 页，共 1 7页A在 RA4 8 C 中，ABLBC,A B=9 cm,BC=2cm,.AC=y/AB2+B
23、C2=/92+1 22=1 5 即4、C两点之间的距离为1 5c m；(2)解：；C D2+A C2=8 2+1 52=1 7 A C 2,二乙4 8=90。，/.四边形纸片A B C D的面积=S 4A B C+S M C )-ABBC+-AC-CD2 2=-x9 xl 2 +-x 1 5x82 2=54+60=1 1 4(cm2).【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键.2 4.(1)证明见解析；(2)75【分析】(1)根据等边对等角可得N 8=NACK然后利用S A S 证明 即可；(2)根据a A B E 0可得NCV三N B 4E=30。，再根据A
24、Z)=AC,利用等腰三角形的性质即可求得NAOC的度数.【详解】证明：(1)*：AB=ACf：.ZB=ZACF,在 A 3E 和 A C E 中，AB=A C当 OC=。尸=4 夜 时，点 尸(4立，0)或(-4夜，0),当 CO=CPn寸，点 P(8,0),当尸。=PC 时，点 P(4,0),综上：点 P(4,0)或(8,0)或(4&，0)或(一 4&，0)；(3)解：PM+PN的值不变，连接O P,作 A_LOC于 H,答案第16页，共 17页 ZAOE=ZCOEfu：OFABf：.ZAEO=ZCEOfOE=OE,：./AOE/COE(ASA),：.OA=OC=4f S“O C =SMOP+S&8 P，|OCxAH=|OCxPN+y OCxPM,：.PN+PM=AH,直线OC的解析式为y=x,：.ZAOC=45,，AH=OA=242,2PM+PN=2应.PM+PN的值不变，为2&.【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用全等证明O A=O C=4是解题的关键.答案第17页，共 17页