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1、江苏省扬州市祁江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：题号二三总分得分评卷人 得分-一、单选题（共 1 6 分）1 .（本题2分）1 6的算术平方根是（）A.8 B.4 C.4D.-43 .（本题2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.4,5,6 B.2,3,4 C.,3,4()D.1,正，34 .（本题2分）若一次函数y =（加-2）x-2 的函数值y 随 x的增大而增大，则机的取值范围 是（）A.m 0 C.m 25 .（本题2分）如图，若 BC=EC,N B C E=N A C D,则添加不能使 A B C g/W E C 的条件是（）A.AB=
2、DEC.AC=DCB./B=/ED.Z A=Z D6.（本题2 分）在平面直角坐标系中，点（-1,m2+）一 定 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.（本题2 分）如图，已知J 3 C（A 88C A C）,用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=A C,则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）8.（本题2 分）如图，等腰直角三角形ABC中，NABC=90。，BA=B C,将 BC绕点B顺时针旋转0（09 0,由此可以求出，的取值范围.【详解】：解：要使函数值y 随x 的增大而增大，则 m 20,解得加2,则 机取值范围是加2.答案第1 页，共 18页故选：D.【
3、点睛】本题主要考查了一次函数尸碎。的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.5.A【分析】已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，再可以添加角，也可以添加边，若添加边，只能添加4 c=O C,若添加角，另两组角随便添加即可.【详解】解：:.Z BCE+Z ACE=Z A C D+A ACE,：.ZACB=ZDCE,A、根据8C=CE,AB=DE,N A C8=/O CE不能推出 ABC四O E C,故本选项符合题意；B、因为/A C8=N）CE,ZB=ZE,BC=CE,所以符合 AAS定理，即能推出 ABCg）（；,故本选项不符合题意；C、因为BC=CE,Z A CB=ZDCE,A C=C
4、D,所以符合SAS定理，即能推出 ABC丝OEC,故本选项不符合题意；D、因为乙4=/。，Z A CB=NDCE,BC=CE,所以符合A4S定理，即能推出故本选项不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形的判定定理是解题的关键.6.B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.【详解】解：因 为 点（-1,帆 2+1）,横坐标-1 0,纵坐标成2+一定大于0,所以满足点在第二象限的条件.故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键.7.C【分析】由题意可得，PA=P B,则尸在线段AB垂直平分线上，由
5、此即可得到答案.【详解】解：；PB+PC=A C,点尸在线段AC上，PA=A C-P C=P B,二户在线段A3垂直平分线上，结合选项可知，C 选项的作图为线段垂直平分线，符合题意，答案第2页，共18页故选c.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法.8.C【分析】由旋转的性质可得8 c=5P=B A,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求ZBPC+ZBPA=135=Z C P A,由外角的性质可求/办”=1 3 5。-9 0。=4 5。，即可求解.【详解】解：:将 EC绕点B 顺时针旋转9 （0。9 0。）,得 到 BP,:.BC=BP
6、=BA,：.Z B C P=Z B P C,Z B P A=Z B A P,V ZCBP+ZBCP+ZBPC=I SO,ZABP+ZBAP+ZBPA=SO,ZABP+ZCBP=90,：.N B P C+N B%=1 3 5=N C%,V NCM=Z A H C+ZP A H=1 3 5 ,：.ZPAH=135-9 0=4 5,.乙阴的度数是定值，故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.9.M（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的性质可以把1 和 3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可.【详解】解
7、：；1 =&,3=5.写出一个大于1 且小于3的无理数是0.故答案为：应（答案不唯一）.【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质.1 0.（-3,-4）.【分析】根据两个关于x 轴成轴对称的点的坐标特点解答即可.【详解】由平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得:点（一3,4）关于x 轴的对称点的坐标是（-3,-4）.故答案为：（-3,-4）.答案第3页，共 1 8 页【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于X 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y
8、轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.1 1.3.2 x 1 04，.【详解】试题分析：用四舍五入法对3 1 5 00取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.1 5 X 1 04.考点：科学记数法与有效数字.1 2.5 0。或 8 0。【分析】由题意可知有两种情况（顶角是5 0。和底角是5 0。时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.【详解】解：如图所示，A A 8C中，AB=AC.有两种情况：顶角N A=5 0。；当底角是5 0。时，：AB=AC,，/B=NC=50。，VZA+ZB+ZC=1 8
9、0,:.N A =1 8 0-5 0 -5 0=8 0,二这个等腰三角形的顶角为5 0。或 8 0.故答案为：5 0。或 8 0。.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，熟练掌握相关知识和正确地进行分类讨论是解答此题的关键.1 3.x 0,答案第4页，共 1 8 页解得烂3.故答案为：xW3.14.5.【分析】利用勾股定理列式求出AC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】因为CD_LAB,AD=6,C D=8,由勾股定理计算出AC=10,又因为E 是直角三角形ADC中斜边A C的中点，所以 DE=/AC=5.故 D E的长等于5.考点：1.勾股定
10、理；2.直角三角形性质.15.0,可得出y 随 x 的增大而增大，结 合 1 3,即可得出xi 0,；.y 随 x 的增大而增大.又：13,*XI X 2(故答案为：0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ,BE=CF,N B=/C,求出 C F=C ,推出即可求出答案.答案第7页，共 1 8 页【详解】(1)证明：:.N B=N C,在 4 8 和4 Q C F 中，Z A =Z D Z B =N C ,AE=D F：./ABE/DCF(A A S),：.A B=C D；解：/ABE/DCF,：.AB=CD,BE=CF,N B=N C,/Z B=4 0,ZC=4 0 ：AB=CF,：.CF
11、CD,1：.Z D=Z C F D=-X(1 8 0-4 0)=7 0.2【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的判定求出 A 8 E 丝)/=1 是解此题的关键.2 1.(1)见解析(2)见解析(2,1)(4)4【分析】(1)根据4,C两点坐标确定平面直角坐标系即可.(2)利用轴对称的性质，分别作出A,B,C的对应点4,B,C 即可.(3)根 据(2)中所画图形写出即可.(4)用割补法求解即可.【详解】(1)如图，答案第8页，共 1 8 页故答案为：(2,1).(4)5zAA4/ifo ii.r=3 x4-2 x2 x4-2 xl x
12、2-2x2 x3 =4.故答案为：4.【点睛】本题考查了平面直角坐标系，作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形.2 2.(1)1 6(2)1 2 6【分析】(1)根据勾股定理的逆定理得出N A D C =9 0。，在 R t B C D 中再利用勾股定理计算8。的长；答案第9页，共 1 8 页(2)根据S=A8CO计算即可.2【详解】(1)在一A B C 中，,:A C2=1 32=1 6 9,A D2+C D2=52+1 22=1 6 9,:.A C2=A D2+C D2,：.Z 4 O C =9 0 ,在R t 88中，B D 7 20。-12
13、?=1 6；(2),A B C 的面积：S =A B C D =1 x(5 +1 6)xl 2 =6 x2 1 =1 2 6.【点睛】本题考查勾股定理以及逆运算，熟练掌握勾股定理的含义是解题的关键.2 3.(l)y=gx+3,图见解析 1 2【分析】(1)根据互相平行的两直线解析式值相等，设出一次函数的解析式，再把点人 2,4)代入解析式求解即可.(2)令y=0,求出点B的的坐标，即可求解.【详解】(1)设一次函数的解析式为：y=kx+h,一次函数的图象平行于直线y=k=,2一次函数的图象经过点4(2,4),:.4-x2+b,2b=3,一次函数的解析式为y=J x+3.图像如下图所示：答案第1
14、 0 页，共 1 8页令y=,得一x+3=o,2x =-6,一次函数的图象与x 轴的解得为5（-6,0）,A 8 C 的面积为x 6x 4=1 2.2【点睛】本题考查了平行的两直线解析式的k 值相等，设出一次函数的解析式是本题的关键.2 4.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为2&、2 忘 和 4 的线段，（3）利用勾股定理，找 长 为 正、20和布的线段,【详解】解：（答案不唯一）.N.?.,.画三角形即可；画三角形即可；图 答案第1 1 页，共 1 8页【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公
15、式和构造直角三角形是解题的关键.2 5.描点见解析，x=7,y=2.75(2)秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为2 0 厘米时，秤钩所挂物重是5.5斤【分析】(D 将表格中的6 对数据描在图2的平面直角坐标系中，然后画出直线即可判断.(2)利用待定系数法求出该一次函数的表达式，然后将水平距离为2 0 厘米代入即可求解.【详解】(1)解：描点如图：观察图象可知：x =7,y=2.75这组数据错误.(2)解：设该一次函数的表达式为y=+b 也=0).;直 线 过 点(1,0.75),(2,1),.肚+人=0.75,2k+b=,解得%=0.2 5,b=0.5,该一次函数的表达式为y=0.2 5X+0.5.
16、当x=2 0 时，y=0.2 5*2 0+0.5=5.5.答：秤杆上秤死到秤纽的水平距离为2 0 厘米时，秤钩所挂物重是5.5斤.答案第1 2 页，共 1 8页【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 6.(1)当”2 时，点尸的坐标为(0,5)；当，1 时，点尸的坐标为(0,2)；A,B,P 三点的“矩面积”的最小值为4(2)0 2 时，=1,当f l 时，/z =2 T,去分析求解即可求得答案；首先根据题意得：的最小值为1，继而求得A,B,P 三点的“矩面积”的最小值.0 w 4 由 E,F,M 三点的“矩面积”的最小值为8,可
17、得。=4,=2,即可得 继 0 4m 2而求得?的取值范围.【详解】(1)(1)由题意：a =4.当f 2 时，h=t-,则40-1)=1 6,可得f =5,故点尸的坐标为(0,5).当f l 时,h=2-t,则4(2T)=1 6,可得t=-2,故点尸的坐标为(0,-2).综上所述，满足条件的点P的坐标为(0,5)或(0,-2).根据题意得：力 的最小值为：1,;.A,B,尸三点的“矩面积”的最小值为4；故答案为：4；(2)E,F,M 三点的“矩面积”为 8,a =4,=2,f 0 /n 4j o 4m 2 0 /n 0,：.O m .2【点睛】此题考查了坐标与图形以及不等式组的解法.此题属于
18、新定义题，难度较大，解题答案第1 3 页，共 1 8 页的关键是理解。与力的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用.27.(1)AD+BD=BC；(2)20；(3)证明见解析.【分析】(1)比较线段的大小关系可以得出(2)ZABD=ZDBC=-ZABC=200；2(3)在上截取在BC上截取8F=3A,连接。尸，通过证明“出注 必。得到AD=DFf应用等腰三角形的判定和性质进行证明.【详解】解：(1)观察图形可得：AD+BD=BC故答案为：AD+BD=BC.(2)ZABD=ZDBC=-ABC=202故答案为：20.(3)画出图形，证明如下：在8C上截取8F=8A,连接OF,V ZABD=ZD
19、BC,BD=BD,：.ABDFBD.：.AD=DF.V ZA=100,ZDFB=ZA=WO09：.ZDFC=80.；BE=BD,ZDBC=20,:NBED=NBDE=8U。,ZDFE=ZFED.：.DF=DE.V ZFED=80,ZC=40,A ZEDC=40.；NEDC=NC,：.DE=EC.：.AD=EC,:.AD+BD=BC.答案第14页，共18页【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.2 8.(1)见解析；2 9 3(3)Sf+S2=S3【分析】(1)将图中各个几何图形的面积用两种方法表示出来，再利用面积相等列等式证明即可；
20、图1中：/+=。2=1 7,S-a)2=5,即可得2 m=1 2,图2中大正方形的面积为：(a+b)2,据此即可作答;(2)根据题意得：az+b1=cl,再分别计算正方形、半圆形和等边三角形的面积，即可完成求解；(3)结合题意，首先分别以“为直径的半圆面积、以b为直径的半圆面积、以c为直径的半圆面积、三角形的面积，根据图形特点表示出(+邑)，结合勾股定理，即可得到答案.【详解】证 明：在 图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即 岫.4+(。-4)2,化简得/+匕2=,2.在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即(+
21、6)2 =+；必 4 ,化简得 a2+b2=c2.在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即(a +ba+b)=ab-2+-c2,化简得/+/=/.在图 1 中：a2+b2=c2=n,(A 4=5,图2中大正方形的面积为：(4 +8)2,答案第1 5页，共1 8页V (f t 6!)=5 ,a2-2ah+h=5 ,二 1 7 -2 =5,2 必=1 2,/.(a+b)2=/+2 +=1 7 +1 2 =2 9,图2中大正方形的面积为2 9.(2)根据题意得:a2+b2=c2,如图4：即有：St=a2,S2=b2,S3-c2,S 1 +&=S3；如图5：图5；-n:a2+-Kb2-7r
22、ia1+b2-7TC1,8 8 8 1 7 8S+S2=S3；如图6：答案第1 6 页，共 1 8 页图6下面推导正三角形的面积公式：正v x i z 的边长为“，过顶点工作何，立，v为垂足，如图,在正v x r z 中，有/y=6 0。，XZ=XY=YZ=U,：X V YZ,：.YV=V Z=-Y Z=-u,z x v y =9 0 ,2 2.在 R t v x y y 中，有 X V =J x y 2 _ y y 2 =J 2 _&.,.正V X?Z 的面积为：S=-x Y Z x X V =u2,2 4 c _ 1 6 a _ 5/3 2 c _ 5/3 ,2 c _ /3 2 0.=x
23、ax-=u,S-y =b,3%=c1 2 2 4 4 3 4；&+/=乌-2 +及）=纥24 4 4 1 7 4:.S j +S2=S3；三个图形中面积关系满足S 1 +S?=$3 的有3 个故答案为：3；(3)关系：S,+S2=S3,理由如下:答案第1 7 页，共 1 8 页以。为直径的半圆面积为：g xb以b为直径的半圆面积为：一X 7 T2-7 rh2，8以C为直径的半圆面积为：三角形的面积为：S3=ab,*S +5)=-7 td H 7 rb+S 3 7 VC,8 8 8即：+S 2=g%(/+b 2 _ c 2)+S 3，结 合(1)的结论：a2+b2=c2St+S2=S3.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形、等边三角形、圆面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解.答案第1 8页，共1 8页