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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线yax2bxc（a0），且abc1，abc3判断下列结论：抛物线与x轴负半轴必有一个交点；b1；abc
2、0； 2a2bc0；当0x2时，y最大3a，其中正确结论的个数（ ）A2B3C4D52、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD3、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同4、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD5、二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴的交点的横坐标分别为（ ）A-3和1B1和5C-3和5D3和56、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD
3、7、若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y1y2Dy2y1y38、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A21元B22元C23元D24元9、二次函数的最大值是（ ）A5BCD110、下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A当时，随着的增大而增大B当时，有最小值为2C该函数图象与轴有两个交点D该函数图象可由抛物线向左平移6个单位，再向
4、上平移2个单位得到第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）2、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _3、如图，直线和抛物线，当时，x的取值范围是_4、如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、三点作抛物线当时，抛物线上最高点的
5、纵坐标为_5、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围2、商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式：_；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函
6、数解析式；（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润3、某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？4、一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的
7、有关数据：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出m的取值范围5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+m与二次函数yax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点
8、B在x轴上（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据已知的式子求出b，c，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】abc1，abc3，两式相减得：，故正确；由两式相加得，故错误；当时，当时，当时，方程的两个根一个小于，一个大于1，抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线，当0x2时，y随x的增大而增大，当时，有最大值，即为，故正确；由题可得：，故错误；故正确的是；故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键2、C【分析】逐一分析
9、四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键3、B【分析】根据旋转
10、的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键4、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）5、A【分析】根据二次函数图象的平
11、移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和3的图象与x轴的交点的横坐标分别为：-1-2-3和3-21故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答6、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键7、A【分析】根据二次函数的对称性和增减性即可得【详解】解：二次函数的对称轴为直线，时的函数值与时的函数值相等，即为，又在内，随的增大而减小，且，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟
12、练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键8、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键9、A【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二次函数的最大值为
13、5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键10、B【分析】根据二次函数的性质，增减性质可判断A，函数最值可判断B，函数图像的位置可判断C，利用平移的方向可判断D【详解】解：二次函数抛物线开口向上，当时，抛物线y随x增大而增大，故选项A不正确；当时，有最小值为2，故选项B正确；函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故选项C不正确；该函数图象可由抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到，故选项D不正确故选B【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，以及平移法则上加下减，左加右减是解题关键二、填空题1、【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部
14、分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质2、
15、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数3、【分析】当时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集【详解】解：联立方程组，解得，直线与抛物线的交点为： 当时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方，所
16、以此时：故答案为：【点睛】本题考查的是利用图像法求不等式的解集，掌握利用二次函数与一次函数的图像写不等式的解集是解题的关键4、【分析】根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标【详解】解：、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，轴，将线段绕点顺时针旋转得到，轴，顶点为，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线开口向下，当时，在时，函数有最大值为：，当时，抛物线上最高点的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形变化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键5、【分
17、析】根据(-1，4)和(2，4)，可以确定抛物线的对称轴是，已知(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，确定x的值即可【详解】(-1，4)和(2，4)是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴是，(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，解得x=3，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟练掌握对称轴为x=是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出m的取
18、值范围即可【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，A（，），B（，）把点（，）代入中，.（2）对称轴为直线，二次函数图象顶点坐标为（2，），二次函数图象的开口方向向上，二次函数图象有最低点，若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键2、（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值【详解】解：（1
19、）设，将点代入，解得：，故答案是：；（2）由题意得：（3）当时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式3、（1）每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）降价11元时，店家盈利最多，最多1682元【分析】（1）设每袋风干牦牛肉应降价元，根据等量关系风干牦牛肉销售件数每袋利润=1520元列方程解方程即可；（2）列出商场平均每天赢利y与风干牦牛肉降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答【详解】解：(1)设每袋风干牦牛肉应降价元，
20、根据题意，得， 解得， 根据为了尽快减少库存，应取20，所以每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520； (2)设每天盈利为元，根据题意，得， 当时，店家盈利最多，最多1682元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键4、（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3）【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由
21、w=（x-30）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0），把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得，解得，y=-50x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，解得，30x120，设利润为w元，根据题意得，w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50
22、（x-135）2+551250，对称轴为直线x=135，-500，当x135时，w随x的增大而增大，30x120，且x为正整数当x=120时，w取最大值为：-50（120-135）2+551250=540000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m，对称轴为x=-=135+0.5m，-500，当x135+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大
23、而增大对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点， 只需保证x=150时利润大于x=149时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了，故135+0.5m149.5，解得m29，10m60，29m60【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组5、（1）；（2）【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，
24、x轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x轴的交点特征求得二次函数与x轴的交点即可得出答案【详解】解：（1）点A（1，4）在一次函数y2x+m上，把点A（1，4）代入y2x+m，得，421+m，解得：m6，一次函数解析式为：y2x+6，令y0时，则2x+60，解得：x3，点B的坐标为：（3，0），点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上，设二次函数解析式为：，把点B（3，0）代入，解得：a1，二次函数的解析式为：；（2）由（1）求得二次函数解析式为，令y0，即，解得：，由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x轴交于点（1，0）和（3，0），自变量x的取值范围：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键