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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y（x+2）2+1可由抛物线yx2平移得到，下列平移正确的是（）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B
2、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位2、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同3、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）4、已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD5、二次函数的最大值是（ ）A5BCD16、下列各式中，是的二次函数的是（ ）ABCD7、已知二次函数y
3、ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x20Bx13，x21Cx13，x21Dx13，x218、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD9、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD10、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线的图象与x轴交点的个数是_2、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：；其中正确的是（_）（填序号） 3、二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_
4、4、准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB3米，喷水点A与地面的距离OA1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为_米（保留根号）5、点是抛物线与轴的一个交点，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，二次函数的图象顶点坐标为（1，2），且过（1，0）（1）求该二次函数解析式；（2）当时，则函数值y得取值范围是 2、学习完二次函数后，某班
5、“数学兴趣小组”的同学对函数的图象和性质进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：写出该函数的一条性质_；函数图象与轴有_个交点，所以对应的方程有_个实数根；（2）分析思考：方程的解为_；关于的方程有4个实数根时，的取值范围是_；（3）延伸探究：将函数的图象经过怎样的平移可以得到函数的图象，直接写出平移过程3、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线上（1）若m0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围；已知点（1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上比较y1，y2，y3
6、的大小，并说明理由4、某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？5、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积；（3）当
7、y3时，则x的取值范围为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，即可求得答案【详解】解：根据题意将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁2、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意
8、故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键3、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为4、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh5、A【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二
9、次函数的最大值为5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键6、C【分析】根据二次函数的定义依次判断【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意；B、，不是二次函数，不符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、，不是二次函数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查二次函数的定义：形如的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点7、D【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点是（-3，0），对称轴
10、是直线x=-1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则=-1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根为x1=-3，x2=1故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）间的转换8、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二
11、次函数的定义是解题的关键9、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键10、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不
12、在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键二、填空题1、0【分析】对于抛物线 若，则抛物线与轴有两个交点，若，则抛物线与轴有一个交点，若，则抛物线与轴没有交点，根据原理进行判断即可.【详解】解： ， 所以抛物线的图象与x轴交点的个数是：0.故答案为：0【点睛】本题考查的是抛物线与轴交点个数的判断，掌握“抛物线与轴交点个数的判断方法”是解本题的关键.2、【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断，根据对称轴可判断，根据与x轴的交点个数可判断，根据特殊点可判断【详解】解：抛物线开
13、口向下，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，正确；抛物线的对称轴为，正确；根据图象可得：抛物线与x轴有两个交点，错误；抛物线的对称轴为x，与时y值相等，当时，当时，正确综上所述：正确的结论为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a、b、c之间的关系是解题的关键3、【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，可得，列出不等式求解即可【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与x轴有两个交点，可得4、 【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；
14、将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45角，从而得到直线BD与直线平行，再根据，得出MN平行于直线，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M的坐标，求出BM的长度，再根据，求出BG即可【详解】解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BGMN于G，如图：抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析式为，把点的坐标代入得：，解得：，BCy轴，BD与直线平行，且BD与y轴的夹角是45，MN与直线平行，设MN的
15、解析式为，MN与抛物线只有一个交点，方程组只有一组解，方程有两个相等的实数根，将方程整理得：，解得：，MN的解析式为，令，得，（米），在中，（米），此时水住与遮阳棚的最小距离为米故答案为：，【点睛】本题考查二次函数的应用以及锐角三角函数，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键5、8【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（m,0），代入函数解析式得出，得出，代入即可求解【详解】解：抛物线轴的一个交点为（m,0），将点（m,0）代入得，即代数式的值为：故答案为：8【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）首先设出抛物
16、线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求解即可【详解】解：（1）由抛物线顶点式表达式得：将（1，0）代入得：，解得：二次函数解析式为：；（2），抛物线对称轴为：，开口向上，当，取最大值，当，取最小值-2，当时，函数值y得取值范围是：【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质2、（1）图象关于轴对称（答案不唯一）；2，2 ；（2），；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】（1）观察图像即可写出一条性质；根据图像
17、即可写出函数图象与轴的交点及对应方程的解得个数；（2）根据函数图像与y=1的交点坐标即可求解；根据图像与y=m有4个交点即可求出的取值范围；（3）根据二次函数的平移方法即可求解【详解】（1）函数的性质：图象关于轴对称；时随的增大而增大函数图象与轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；故答案为：图象关于轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）如图，作y=1，与函数交于（-2，1）、（0，1）、（2，1），故方程的解为，；如图，作y=m，关于的方程有4个实数根，故的取值范围是；故答案为：，；（3）二次函数的平移方法可知：将函数的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数的图象【点睛】
18、此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想3、（1）；（2）；，见解析【分析】（1）把点（1，m），m0，代入抛物线，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；（2）先判断异号，求解抛物线的对称轴为： 抛物线与轴的交点坐标为：根据点（1，m）和（2，n）在抛物线上，则 可得 从而可得答案；设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为，再判断结合抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）点（1，m）在抛物线上，m0，所以抛物线为： 该抛物线的对称轴为（2） 则异号，而抛物线的对称轴为： 令 则 解得：
19、所以抛物线与轴的交点坐标为： 点（1，m）和（2，n）在抛物线上， 即 理由如下：由题意可知，抛物线过原点设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn01x2设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为点（1，y1）在抛物线上，点也在抛物线上由 得，12t222t13由题意可知，抛物线开口向下当时，y随x的增大而减小.点（，y2），（3，y3）在抛物线上，且，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.4、（1）；（2）25元或35元；（3）销售价定
20、位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【分析】（1）销售数量=32-2（售价-24）；（2）利润=（售价-成本价）销售数量，列方程求解；（3）构造二次函数，用函数思想求解【详解】解：（1）根据题意，得：（2）由题意可得，解得，答：该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元（3）设公司每天获得的利润为元，根据题意得有最大值，x=，当时，随的增大而增大，当时每天获得的利润最大，元答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次
21、函数的性质，准确求解一元二次方程是解题的关键5、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12ABOC=1243=6；（3）当y3时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键