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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD2、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为
2、（ ）ABCD3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）ABCD4、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系5、如图为二次函数的图象，则函数值y0时，x的取值范围是（ ）A2C2D-126、已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-2，则m的值为（ ）AB或
3、C或D或7、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D48、对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）A形状与开口方向相同B对称轴相同C顶点相同D都有最低点9、在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D10、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数图像时所列的表格：0230315根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是_2、已
4、知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）3、点是抛物线与轴的一个交点，则的值是_4、如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a_0（填“”或“”）5、二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结
5、果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？2、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本（1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？（3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元
6、时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）4、已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）（1）当抛物线
7、经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求抛物线的解析式；在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，（1）求这条抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围是_-参考答案-一、单选题1、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，
8、对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）2、B【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为，即；故选：B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式3、D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案.【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为 故选D【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键.4、C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函
9、数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键5、D【分析】根据图象可得：处在x轴下方的部分即，即可得出自变量的取值范围【详解】解：根据图象可得：处在x轴下方的部分即，此时自变量的取值范围为：，故选：D【点睛】题目主要考查二次函数图象的基本性质及利用图象求不等式的解集，结合图象得出不等式的解集是解题关键6、B【分析】将二次函数配方成顶点式，分m-2、m1和-2m1三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】解：y=x2-2mx=（x-m）2-m2， 若m-2，当x=-2时取得最小值，此时y=
10、4+4m=-2， 解得：m=； m=-2（舍去）； 若m1，当x=1时取得最小值，y=1-2m=-2， 解得：m=； 若-2m1，当x=m时取得最小值，y=-m2=-2， 解得：或（舍）， m的值为 或， 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解本题的关键7、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键
11、.8、A【分析】根据抛物线的图象与性质即可解答；【详解】解：对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是形状与开口方向相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点（0，0）；抛物线的对称轴是直线x=h，顶点是（h，0），有最高点（h，0）；故选：A【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，属于基础题目，熟练掌握抛物线的图象与性质是关键9、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m
12、变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键10、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1
13、个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题1、（-2，-1）【分析】根据表格得出（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，根据对称两点求对称轴的公式可求二次函数的对称轴为：，根据图表得出二次函数的顶点坐标为（-2，-1）【详解】解：x=-4与x=0时的函数值都为3，（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，二次函数的对称轴为：，（-2，-1）是对称轴与二次函数的交点，二次函数的顶点坐标为（-2，-1）故答案为（-2，-1）【点睛】本题考查二次函数表格数据的获
14、取和处理，会从表格中找出关于二次函数对称轴对称的两点，会求对称轴，掌握对称轴与函数图像的交点是二次函数的顶点是解题关键2、【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一
15、个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.3、8【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（m,0），代入函数解析式得出，得出，代入即可求解【详解】解：抛物线轴的一个交点为（m,0），将点（m,0）代入得，即代数式的值为：故答案为：8【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值4、【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分
16、是下降的，即可得到答案【详解】解：y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，函数图象的开口向上，a0，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、高【分析】根据二次函数图象的开口即可解答【详解】解：二次函数二次函数的图象开口向下二次函数的图像有最高点故答案是高【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y=ax2+bx+c（a0），当a0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下三、解答题1、（1）100010x，10x2+1300x30000；（2）最大利润为12000元【分析】（1）根据销售量y60020(x40)2，再根据利润销售量
17、每件的利润，即可解决问题（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题【详解】解：（1）y60020(x40)2100010x，w(100010x)(x30)10x2+1300x30000故答案为100010x，10x2+1300x30000（2）w10x2+1300x3000010(x65)2+12250，100010x400，x60，44x60，-100，对称轴是直线x=65，此时y随x的增大而增大，当x60时，最大利润为：w10(6065)2+12250=12000元【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次
18、函数解决最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型2、（1）400千克（2）60元或80元（3）当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元【分析】（1）由月销售量500（销售单价50）10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润每千克的利润销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润每千克的利润销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解（1）解：当售价为60元/千克时，每月销售水果50010（6050）400千克；答：当售价为60元/千克时，每月销售水果400千克（2）解：设每千克水果售价为x元，由题意可得：8
19、000（x40）50010（x50），解得：x160，x280，答：每千克水果售价为60元或80元；（3）解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，因为水果销售量不少于400千克，所以，50010（m50）400，解得，m60，100，当m70时，y随x增大而增大，当m60时，y有最大值为8000元，答：当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质3、（1）；（2）当时
20、，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【分析】（1）根据题意可得需要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论【详解】解：（1）由题意：当时，当时，设，根据题意得，解得，所以函数解析式为：，故车流速度v关于x的解析式为；（2）依题并由（1）可得车流量，当时，w随x的增大而增大，故当时，其最大值为；当时，当时，w有最大值为，综上所述，当时
21、，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【点睛】题目主要考查一次函数及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键4、（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）函数解析式为 ；EF取得最大值时，；（3）m的取值范围为：或或【分析】（1）将点代入函数解析式求解确定，即可确定函数解析式，将解析式化解为顶点式即可得出顶点坐标；（2）写出抛物线的顶点坐标，进行整理，使顶点移动到最高处，即使顶点坐标的纵坐标最大，化简可得出，即可确定解析式；设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式求解确定函数解析式，然后与抛物线解析式联立求解确定自
22、变量的取值范围，设点，且，根据题意，表示出，化为顶点式即可得出取得最大值时自变量的取值，然后代入函数解析式即可；（3）将一次函数与二次函数解析式联立求解可得，在线段AB上，根据题意中抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，即点M与点N重合；点N在线段AB的延长线上时；点N在线段BA的延长线上时，依次进行讨论求解即可得【详解】解：（1）将点代入函数解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）抛物线的顶点坐标为：，整理可得，使顶点移动到最高处，即取得最大值，当时，取得最大值，此时函数解析式为：将代入可得：；如图所示：设直线AB的解析式为，将A、
23、B两点代入解析式可得：，解得：，直线解析式为：，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：，解得：；，设点，且，当时，EF取得最大值，；（3），将代入可得：，整理可得：，抛物线与直线AB有交点，解方程，解得：，；，抛物线与直线AB的交点为：，将代入直线AB解析式，可得：，在直线AB上，在线段AB上，抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，如图所示，即点M与点N重合，；点N在线段AB的延长线上时，如图所示：，；点N在线段BA的延长线上时，如图所示：，；综上可得：m的取值范围为：或或【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，函数最值问题，二次函数图象的性质及分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象与性质，作出相应图象是解题关键5、（1）；（2）或【分析】（1）把，代入中求出，即可得出答案；（2）由二次函数的图像与性质即可得出答案【详解】（1）把，分别代入，得，解得：，；（2）令得：，解得：或，开口向上，当时，或【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键