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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个
2、根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形3、将抛物线yx2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+34、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c05、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD6、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7、下图是抛物线y = ax
3、2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 28、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系9、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD10、若抛物线平移得到，则必须（ ）A先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D先向右平移1个单位，再向下平移4个单位第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的
4、表达式为_2、已知二次函数y3（x5）2，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x时，函数值为 _3、如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为_4、二次函数（为常数）与轴的一个交点为（1，0），则另一个交点为_5、若二次函数配方后为，则b_， k_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称
5、轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积；（3）当y3时，则x的取值范围为 2、小明对函数ya|x2+bx|+c（a0）的图象和性质进行了探究根据已知条件，列出了下表：x-1012345y_-30_0-3_（1）根据以上信息求出这个函数的表达式；（2）请将以上表格填全；（3）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）在同一直角坐标系中画出函数y-x+1的图象，结合函数图象，写出方程a|x2+bx|+c=-x+1的解：3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点
6、的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程4、在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）（1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0当0时，总有+0，
7、求a的取值范围5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x轴的交点坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，
8、故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置2、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋
9、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键3、D【分析】根据抛物线的平移规律求解即可【详解】解：将抛物线yx2先向
10、右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为故选：D【点睛】此题考查了抛物线的平移规律，解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：上加下减，左加右减4、B【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线与轴交于负半轴，故选：B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，同号；抛物线与轴的交点即为的值5、D【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴左侧，得到a与b同号，可得出b0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c
11、大于0，可判断选项A；由x=-1时，对应的函数值大于0，可判断选项B；由x=-2时对应的函数值小于0，可判断选项C；由对称轴大于-1，利用对称轴公式得到b2a，可判断选项D【详解】解：由抛物线的开口向下，得到a0，-0，b0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c0，abc0，故选项A错误；x=-1时，对应的函数值大于0，a-b+c0，故选项B错误；x=-2时对应的函数值小于0，4a-2b+c0，故选项C错误；对称轴大于-1，且小于0，0-1，即0b2a，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对
12、称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否6、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab
13、-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键7、A【分析
14、】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键8、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键9、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本
15、题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式10、B【分析】根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答【详解】抛物线的顶点为(4，1)，而抛物线的顶点为原点由题意，把抛物线的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线的顶点，从而抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移二、填空题1、【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案【详解】抛物线向上平移1个单位长度，抛物线平移后的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象的平移，
16、熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键2、【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案【详解】解：二次函数y3（x5）2的顶点坐标为，对称轴为x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，对称轴当x时，函数值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键3、【分析】由题意可知二次函数与坐标轴的三个交点坐标为（0，k），（1，0），（-k，0），将其代入抛物线（）即可得m、k的二元一次方程组，即可解出，故这个一次函数的解析式为【详解】一次函数与y轴的交点为（0，k），与x轴的交点为（1，0）绕O点逆时针旋转90后，与x轴的交点为（
17、-k，0）即（0，k），（1，0），（-k，0）过抛物线（）即得将代入有整理得解得k=3或k=-1（舍）将k=3代入得故方程组的解为则一次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，解二元一次方程组，结合旋转的性质以及图象得出抛物线与坐标轴的三个交点坐标是解题的关键4、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】解：抛物线的对称轴为直线,而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）故答案为：（-5,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是求出抛物
18、线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大5、-2 3 【分析】先把顶点式化为一般式得到yx22x1k，然后把两个一般式比较可得到b2，1k4，由此即可得到答案【详解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，三、解答题1、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐
19、标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12ABOC=1243=6；（3）当y3时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键2、（1）y|x24x|3；（2）见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；（2）将x=-1，2，5分别代入解析式计算即可；（3）描点，用平滑的曲线
20、连接即可；（4）结合图形写出交点横坐标即可；【详解】解：（1）将（0，-3）（1，0）（3，0）代入ya|x2+bx|+c得 解得：所以表达式为y|x24x|3（2）当x=-1时，y=2；当x=2时，y=1当x=5时，y=2（3）如图：（4）y-x+1与y|x24x|3图象的交点即为方程a|x2+bx|+c=-x+1的解，由图可知交点为：（-1，2）（1，0）（4，-3）即答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的关系解题的关键是掌握二次函数的图像与性质3、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标
21、（）或（）或（）或（）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当
22、点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，得出G2（）【详解】解：（1）抛物线过，两点，代入坐标得：，解得：，抛物线表达式为；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，解得，点P，点Q设AB解析式为，代入坐标得：，解得：，AB解析式为，点C，点DPC=，QD=S四边形PQDC=，当时，S四边形PQDC最大=；（3）AB=，抛物线向右平移
23、4个单位，再向下平移2个单位， ，点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（），分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，或，点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G（）；点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G3（）；四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，或，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G1（）；点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G2（），综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线
24、解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题4、（1）y=-2x-3（2）（3）a0【分析】（1）把（0，-3）和（1，-4）分别代入解析式，解答即可；（2）根据对称轴为直线x=计算即可；（3）把坐标代入解析式，后进行代换，保留，后进行作差，因式分解，解不等式求解（1）解：y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3），y=-2ax-3，抛物线的图象经过点（1，-4），1-2a-3=-4， a=1 ， y=-2x-3 （2）解：（3）A（，）和B（，）是二次函数y=-2ax+b图像上的两点，-=0，+=0，-得，0时，+0，-0，【点睛】本题考查了二次函数解析式，对称轴，性质，不等式的性质，熟练掌握待定系数法，对称轴的计算公式，灵活运用抛物线的性质，不等式的性质是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令 则再利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：（1）所以抛物线的顶点坐标为： （2）令 则 或 解得： 所以抛物线与x轴的交点坐标为：【点睛】本题考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把代入抛物线求解与x轴的交点坐标”是解本题的关键.