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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD2、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3、已知二次函
2、数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y14、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD5、若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ）ABCD6、把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）ABCD7、已知抛物线yax2bxc（a0），且abc1，abc3判断下列结论：抛物线与x轴负半轴必有一个交点；b1；abc0； 2a2bc0；当0x2时，y最大3a，其中正确结论的个数（ ）A2B3C4D58、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论
3、中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个9、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同10、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）Ay3x22xByx23x4Cyx24x4Dyx24x5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 _2、写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物
4、线的解析式_3、抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），利用两点式抛物线解析式可设为：_4、将二次函数的图像向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得图像的函数解析式为_5、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 _米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴有两个交点；（2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；（3）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x轴的交点坐标3、在
5、实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1213141516日销售量y（千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价成本，利润率=利润成本100%）4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c
6、=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）求y的取值范围5、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m（1）图中点表示篮筐，其坐标为_，篮球行进的最高点的坐标为_；（2）求篮球出手时距地面的高度-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长
7、度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键2、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键3、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值
8、越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键4、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）5、D【分析】根据题意得令，得，则，即可解得答案【详解】解：根据题意得令，解得故选：D【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数（，是常数，），令后，得到关于的一元二次方程，的情况决定了一元二次方程根的情况，相应的决定了抛
9、物线与轴的交点个数6、D【分析】抛物线平移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键7、B【分析】根据已知的式子求出b，c，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】abc1，abc3，两式相减得：，故正确；由两式相加得，故错误；当时，当时，当时，方程的两个根一个小于，一个大于1，抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线，当0x2时，y随x的增大而增大，当时，有最大值，即为，故正确；由题可得：，故错误；故正确的是；故选B【点睛】本题主要考查二
10、次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键8、C【分析】由抛物线开口向上得a0，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键9、B【分
11、析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键10、D【分析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算判别式的值，来判断抛物线与x轴的交点个数即可【详解】A、=22-4(-3)00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、=(-3)2-41(-4)0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、=(-4)2-4
12、14=0，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、=42-4150，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查的是函数图象与x轴的交点的判断，熟练掌握方程与函数的联系及根的判别式是正确解答本题的关键二、填空题1、y2x2+2【分析】根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y2(xh)2+k，代入得：y2x2+2故答案为：y2x2+2【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移的规律是解题的关键2、（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个的解析式
13、即可【详解】解：根据题意，故符合题意故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键3、【分析】根据两点式解析式的特点设【详解】解：抛物线与x轴交于点（2，0），（1，0），抛物线解析式可设为，故答案为：【点睛】此题考查了两点式解析式的公式，正确掌握公式及字母表示的意义是解题的关键4、【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【详解】解：二次函数的图象向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得二次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键5、
14、150【分析】将抛物线解析式化为顶点式，求出飞机滑行时间和距离，然后将t=2010代入解析式求出对应y，然后作差求解【详解】解：，当时，飞机停下来，并滑行了600米；把，代入，得，机停下前最后10秒滑行的距离是：（米）；故答案为：150；【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系三、解答题1、（1）见解析（2）（1， 0）和（ ， 0）（3） 或【分析】（1）求出b2-4ac的值，根据根与系数的关系求出即可；（2）求出方程的解即可；（3）根据距离公式求出m的值，即可求出抛物线的解析式（1）证明：根据题意得，=b2-4ac=(-2m)2-4(
15、m-1)(m+1)=40，该抛物线与x轴有两个交点（2）解：令y=0 ，则，(m-1)x-(m+1)(x-1)=0，x1=1，x2=，交点坐标为：(1，0)和(，0)；（3）解：由题意得，|-1|=4，解得m=或m=，经检验m=或m=符合题意， 或【点睛】本题主要考查对二次函数图象与坐标轴的交点，解一元二次方程，数轴上两点间的距离等知识点的理解和掌握，熟练掌握各知识点是解此题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令 则再利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：（1）所以抛物线的顶点坐标为： （2）令 则 或 解得： 所以抛物线与x轴的交点坐标为：【点睛】本题
16、考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把代入抛物线求解与x轴的交点坐标”是解本题的关键.3、（1）y关于x的函数表达式为；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【分析】（1）设y关于x的函数表达式为，然后由表格任取两个数据代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式为，则把和代入得：，解得：，y关于x的函数表达式为；（2）由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线，这种农产品利润率不得高于50%，解得：，当时，w随x的增大而
17、增大，当时，w有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式4、（1）5和1；（2）5x1；（3）y9【分析】（1）根据二次函数的图像与轴的交点，即可求解；（2）根据二次函数的图像，即可求解；（3）求得二次函数的解析式，根据二次函数的性质求得最大值，即可求解【详解】解：（1）如图所示：方程ax2+bx+c=0的两个根为：5和1；（2）如图所示：不等式ax2+bx+c0的解集为：；（3）抛物线与坐标轴分别交于点A（5，0），B（1，0），C（0，5），设抛物线解析式为：，抛物线过点C（0，5），解
18、得：，抛物线解析式为：，当时，y的取值范围为：【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解5、（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；（2）设抛物线的解析式为：，从而求出a的值，再把x=0代入解析式，即可求解【详解】（1）由题意得：点坐标为（4.5，3.05），的坐标为（3，3.3），故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为：，把点坐标（4.5，3.05），代入得，解得：，当x=0时，答：篮球出手时距地面的高度为2.3米【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键