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1、普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150分，考试时间 120分钟考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参
2、考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24SR()( )( )P ABP AP B其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么()()()P A BP AP B球的体积公式343VR如果随机变量( ,),B n p 那么其中R表示球的半径(1)Dnpp第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 复数32(1)ii（）A2 B 2 C2iD2i（2） 集合|lg ,1AyR yx x，2, 1,1,2B则下列结论正确的是（）A2, 1ABB()(,0)RC ABC(0,)ABD()2
3、, 1RC AB（3） 在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC,则BD（）A （ 2， 4）B （ 3， 5）C （3，5）D （2，4）（4） 已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,mnmn若则B,若则C,mm若则D,mnmn若则（5） 将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A(,0)12B(,0)6C(,0)12D(,0)6（6） 设88018(1),xaa xa x则0,18,a aa中奇数的个数为（）A2 B3 C4 D5 （7） 0a是方程221
4、0axx至少有一个负数根的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（ 8） 若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3,3B(3,3)C33,33D33(,)33（9） 在同一平面直角坐标系中，函数( )yg x的图象与xye的图象关于直线yx对称。而函数( )yf x的图象与( )yg x的图象关于y轴对称，若()1f m，则m的值是（）AeB1eCeD1e（10） 设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（）A1212,B1212,C1212,D1212,（11
5、） 若函数( ),( )fxg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足( )( )xf xg xe，则有（）A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gffC(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff（12）12 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A2283C AB2686C AC2286C AD2285C A2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题共 90分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作
6、答无效二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置（13） 函数221( )log (1)xf xx的定义域为（14）在数列na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,a b为常数，则limnnnnnabab的值是（15） 若A为不等式组002xyyx表示的平面区域， 则当a从 2 连续变化到1 时， 动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（16）已知,A B C D在同一个球面上,ABBCD平面,BCCD若6,AB2 13,AC8AD,则,B C两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演
7、算步骤（17） （本小题满分12 分）已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12 2上的值域NMABDCO（18） （本小题满分12 分如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MNOCD平面；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离。(19) （本小题满分12 分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n
8、株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（）求 n,p 的值并写出的分布列；（）若有3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率（20） （本小题满分12 分）设函数1( )(01)lnf xxxxx且（）求函数( )f x的单调区间；（）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。（21） （本小题满分13 分）设数列na满足3*010,1,nnaacac cNc其中为实数（）证明：0,1na对任意*nN成立的充分必要条件是0,1c；（）设103c，证明：1*1(3 ),nnacnN; （）设103
9、c，证明：222*1221,13naaannNc（22） （本小题满分13 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F（）求椭圆C的方程；（）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时，在线段AB上取点Q，满足AP QBAQPB，证明：点Q总在某定直线上2008 年高考安徽理科数学试题参考答案一. 选择题1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二. 13: 3,)14: 1 15: 7416: 43三. 解答题17 解： （1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2
10、sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin 2cos222xxxs i n ( 2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,122636xx因为( )sin(2)6f xx在区间,12 3上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值1 又31()()12222ff，当12x时，( )f x取最小值32所以函数( )f x在区间,12 2上的值域为3,12QENMABDCOP18 方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连
11、接 ME，NE MECDMECD， AB,AB 又,NEOCMNEOCD平面平面MNOCD平面（2）CDAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面A BCD，OACDMP2,42ADPDP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD所以AB与MD所成角的大小为3（ 3）AB平面OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接OP,过点 A 作AQOP于点 Q，,APCD OACDCDOAPAQCD平面又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点A 到平面 OCD 的距离2222213 24122OPODDPOAADDP，2
12、2APDP222233 22OA APAQOP，所以点B 到平面 OCD 的距离为23方法二 (向量法 ) 作APCD于点 P,如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,x y z轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN, xyzNMABDCOP(1)22222(1, 1),(0, 2),(,2)44222MNOPOD设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1,1) (0,4,2)0
13、44MN nMNOCD平面(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(, 1)22ABMD1c o s,23AB MDABMD,AB与MD所成角的大小为3(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值, 由(1 ,0,2)OB, 得23OB ndn.所以点 B 到平面 OCD 的距离为2319 (1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,从而16,2np的分布列为0 1 2 3 4 5 6 P164664156420641564664164(2)记” 需要补种沙柳” 为事件 A, 则()(3),P AP得161 52 02 1()
14、,6 43 2P A或156121()1(3)16432P AP20 解 (1) 22ln1( ),lnxfxxx若( )0,fx则1xe列表如下x1(0,)e1e1(,1)e(1,)( )fx+ 0 - - ( )f x单调增极大值1( )fe单调减单调减(2) 在12axx两边取对数 , 得1ln 2lnaxx,由于01,x所以1ln 2lnaxx(1) 由(1)的结果可知 ,当(0,1)x时 , 1( )( )f xfee, 为使 (1)式对所有(0,1)x成立 ,当且仅当ln 2ae,即ln 2ae21 解 (1) 必要性：120,1aac，又20,1,011ac，即0,1c充分性：设
15、0,1c，对*nN用数学归纳法证明0,1na当1n时，100,1a.假设0,1(1)kak则31111kkacaccc，且31110kkacacc10,1ka，由数学归纳法知0,1na对所有*nN成立(2) 设103c，当1n时，10a，结论成立当2n时，3211111,1(1)(1)nnnnnnacacacaaa103C,由（ 1）知10,1na，所以21113nnaa且110na113 (1)nnaca21112113 (1)(3 ) (1)(3 )(1)(3 )nnnnnacacacac1*1(3 )()nnacnN(3) 设103c，当1n时，2120213ac，结论成立当2n时，由（
16、 2）知11 (3 )0nnac21212(1)1(1 (3 )12(3 )(3 )12(3 )nnnnnacccc22222211221 23(3 )(3 )nnnaaaaanccc2(1(3 ) )2111313ncnncc22 解 (1)由题意：2222222211cabcab，解得224,2ab，所求椭圆方程为22142xy(2)方法一设点 Q、A、B 的坐标分别为1122( , ),(,),(,)x yx yxy。由题设知,APPBAQQB均不为零，记APAQPBQB,则0且1又 A，P，B，Q 四点共线，从而,APPB AQQB于是1241xx，1211yy121xxx，121yy
17、y从而22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）又点 A、B 在椭圆 C 上，即221124,(3)xy222224,(4)xy（1）+（2） 2并结合（ 3） ， （4）得424sy即点( ,)Q x y总在定直线220 xy上方法二设点1122( , ),(,),(,)Q x yA xyB xy，由题设，,PAPBAQQB均不为零。且PAPBAQQB又,P A Q B四点共线，可设,(0, 1)PAAQ PBBQ,于是1141,11xyxy（1）2241,11xyxy（ 2）由于1122(,),(,)A x yB xy在椭圆 C 上，将（ 1） ， （2）分别代入C 的方程2224,xy整理得222(24)4(22)140 xyxy（3）222(24)4(22)140 xyxy(4) (4)(3) 得8 ( 22 )0 xy0,220 xy即点( , )Q x y总在定直线220 xy上