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1、绝密绝密(ju(ju mm)启封启封(q(q f f n n)并使用完毕前并使用完毕前试题试题(sh(sh t t)类型：类型：A A20212021 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国(qu(qun n u u)统一考试统一考试理科理科(l(lk k)数学数学考前须知：考前须知：页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
2、第一卷第一卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1设集合，那么1.1.本试卷分第一卷本试卷分第一卷(选择题选择题)和第二卷和第二卷(非选择题非选择题)两局部两局部.第一卷第一卷 1 1 至至 3 3 页，第二卷页，第二卷 3 3 至至 5 5A2设A1B3等差数列BCD，其中 x，y 是实数，那么CD2，那么前 9 项的和为 27，A100B99C98D974某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，学.科网小明在 7:50
3、 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过 10 分钟的概率是ABCD5方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，那么 n 的取值范围是A(1,3)B(1,3)C(0,3)D(0,3)6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，那么它的外表积是A17B18C20D287函数 y=2x2e|x|在2,2的图像大致为ABCD8假设(jish)AB，那么(n me)CD，那么(n me)输出 x，y的9执行右面(yumin)的程序图，如果输入的值满足(mnz)ABCD(10)以抛物线 C 的顶点
4、为圆心的圆交 C 于 A、B两点，交 C 的标准线于 D、E两点.|AB|=，|DE|=，那么 C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，a/平面 CB1D1，ABA1B1=n，那么 m、n所成角的正弦值为(A)(B B)(C)(D)平面 ABCD=m，a平面12.函数(hnsh)为的零点(ln din)，为图像(t xin)的对称轴，且f(x)在A11B9C7D5第 II II 卷单调(dndio)，那么的最大值为本卷包括必考题(ko t)和选考题两局部.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须
5、作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分(13)设向量 a a=(m，1)，b b=(1，2)，且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2，那么 m=.(14)的展开式中，x3的系数是.用数字填写答案满足 a1+a3=10，a2+a4=5，那么 a1a2an的最大值为。15设等比数列16某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用3个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元
6、，生产一件产品 B的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，那么在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为元。三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17此题总分值为 12 分的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，I求 C；II假设的面积为，求ABC的周长18此题总分值为 12 分如图，在已 A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F都是I证明(zhngmng)平面 ABEFEFDC；II求二面角 E-BC-A的余弦(yxin)值19
7、本小题总分值 12 分某公司方案购置 2台机器，该种机器使用(shyng)三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，那么每个 500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100台机器更换(gnhun)的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示 2台机器(j q)三年内共需更换的易损零件数，表示购置 2 台机器的同时购置的易损零件数.I求X的分布列；II假设要求，确定n的最小值；与之中选其
8、一，应选用III以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据，在哪个？20.本小题总分值 12 分设圆的圆心为 A，直线 l 过点 B1,0且与 x 轴不重合，l 交圆 A于 C，D两点，过 B作 AC 的平行线交 AD于点 E.I证明(zhngmng)为定值，并写出点 E的轨迹(guj)方程；II设点 E的轨迹(guj)为曲线 C1，直线(zhxin)l 交 C1于 M,N 两点，学科(xuk)&网过 B且与 l 垂直的直线与圆 A交于 P,Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.21本小题总分值 12 分函数有两个零点.(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1，x2是请考生在请考生在 22
9、22、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,那么按所做的第一题计分那么按所做的第一题计分,做答时请写清题做答时请写清题号号22本小题总分值 10 分选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线 AB与 O 相切；(II)点 C,D在O上，且 A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD.的两个零点，证明：+x22.23本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy中，曲线 C1的参数方程为t 为参数，a0。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4co
10、s.I说明 C1是哪种曲线，学.科.网并将 C1的方程化为极坐标方程；II直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan0=2，假设曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a。24本小题总分值 10 分，选修 45：不等式选讲函数(hnsh)f(x)=x+1-2x-3.I在答题卡第24题图中画出 y=f(x)的图像(t xin)；II求不等式f(x)1 的解集。20212021 年普通高等学校招生年普通高等学校招生(zh(zh o sho sh ng)ng)全国统一考试全国统一考试理科理科(l(l k k)数学参考答案数学参考答案一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，
11、每题小题，每题 5 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目(t(t mm)要求的要求的.1D2B3C4B5A6A7D8C9C10B11A12B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分分(13)(14)10156416三、解答三、解答(ji(ji d d)题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题总分值为 12 分解：I由及正弦(zhngxin)定理得，即故可得II由，又C，所以，3，所以由及余弦定理得，故所以，从而的周长为18本小
12、题总分值为 12 分解：I由可得又平面作，故平面，垂足为，所以平面平面FDC，由I知平面F为单位长II过以G为坐标(zubio)原点，的方向(fngxing)为轴正方向(fngxing)，那么(n me)度，建立如下(rxi)图的空间直角坐标系由I知，可得由，又平面由，所以平面，可得为二面角，的平面角，故，平面FDC，故平面FDC，所以，的法向量，那么，的平面角，为二面角从而可得所以设，是平面，即所以可取设是平面的法向量，那么，同理可取那么故二面角的余弦值为学科&网19本小题总分值 12 分解：由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8，9，10，11的概率分别为
13、0.2，0.4，0.2，0.2，从而；.所以(suy)X的分布(fnb)列为X161718190.2420，21220.04，故n的最小值为 19.由知记表示(biosh)2台机器在购置易损零件上所需的费用(fi yong)单位：元.当n19时，.学科(xuk)&网当时，.可知当n 19时所需费用的期望值小于n 20时所需费用的期望值，故应选n 19.20.本小题总分值 12分解：因为所以又圆，故的标准方程为，.，.，从而，故.，所以.，由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：当 与x轴不垂直时，设l的方程为由得.那么(n me)，.所以(suy).过点B(1,0)且与l垂直(chuzh)的直
14、线以(suy)：，A到m的距离(jl)为，所.故四边形的面积.学科&网可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为当l与x轴垂直时，其方程为，.，四边形MPNQ的面积为 12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8 3).21本小题总分值 12 分解：i设ii设，那么，那么当，f(x)只有一个零点时，上单调递增且，故f(x)存在两个零点iii设假设(jish)，由得，那么(n me)或，故当x(1,)时，f(x)0，因此(ync)f(x)时，所以(suy)f(x)不存在两个零点时，f(x)0；当时，那么；当时，所以f(x)在上单调递减，在又，取满足在(1,)上单调(dndio)
15、递增又当假设，那么，故当f(x)0因此f(x)在单调递减，在单调递增又当x 1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，的取值范围为不妨设单调递减，所以由于设所以当从而时，那么，而，故当x 1时，即，而，所以，f(x)在(,1)上，由知等价于，故x1 x2 2请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,那么按所做的第一题计分那么按所做的第一题计分,做答时请写清题做答时请写清题号号22本小题总分值 10 分选修 4-1：几何证明选讲解：设E是因为在O相切中，的中点，连结，所以，即，到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB与因为(yn wi)的圆心，设，所以(suy)O不是(b shi)四点所在(suzi)圆是A,B,C,D四点所在(suzi)圆的圆心，作直线由得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以同理可证，23本小题总分值 10 分解：为以 均为参数为圆心，为半径的圆方程为所以两边同乘得即：化为普通方程为由题意：C1和得：即为C1的极坐标方程的公共方程所在直线即为C3，即为C324本小题总分值 10 分解：如下(rxi)图：当，解得或当，或当，或x5综上，x或，解集为13，解得或，解得x5或x 3或x5内容总结内容总结（1）16某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料