《高考江西数学理科试卷含详细解答全版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考江西数学理科试卷含详细解答全版.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 1 至 2 页，第 卷3 至 4 页，共 150 分。第卷 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公
2、式 如果事件,A B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件,A B，相互独立，那么 其中R表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343V R n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数 sin 2 cos2 z i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 定义集合运算:,.A B z z xy x A y B 设 1,2 A,0,2 B,则集合
3、A B 的所有元素之和为 A 0 B 2 C 3 D 6 3若函数()y f x 的值域是1,32，则函数1()()()F x f xf x 的值域是 A 1,32 B 102,3 C 5 10,2 3 D 103,3 413 2lim1xxx A 12 B 0 C 12 D 不存在 5在数列 na 中，12 a，11ln(1)n na an，则na A 2 ln n B 2(1)ln n n C 2 ln n n D 1 ln n n 6函数 tan sin tan sin y x x x x 在区间3(,)2 2 内的图象是 7已知1F、2F 是椭圆的两个焦点，满足1 20 MF MF 的
4、点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A(0,1)B 1(0,2 C 2(0,)2 D 2,1)2 8 6 10 341(1)(1)xx 展开式中的常数项为 A 1 B 46 C 4245 D 4246 9 若1 2 1 2 1 2 1 20,0 1 a a b b a a b b,且，则下列代数式中值最大的是 A 1 1 2 2ab a b B 1 2 1 2a a bb C 1 2 2 1ab a b D 12 10 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于2 7、4 3，M、N 分别为 AB、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，
5、有下列四个命题：弦 AB、CD 可能相交于点 M 弦 AB、CD 可能相交于点 N MN 的最大值为 5 MN 的最小值为 1 其中真命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 A 1180 B 1288 C 1360 D 1480 12已知函数2()2 2(4)1 f x mx m x，()g x mx，若对于任一实数 x，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 A(0,2)B(0,8)C(2,8)D(,0)x
6、 o32 2yA2-xBo322y2-2 x o322yC-x o32 2yD2-绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学 第卷 注意事项：第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上 13直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C、，若 E F、为线段 BC 的三等分点，则AE AF=14不等式31122xx 的解集为 15过抛物线22(0)x py p 的焦点 F 作倾角为 30 的直线，与抛物线分别交于 A、B 两点（A在 y
7、轴左侧），则AFFB 16如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P。如果将容器倒置，水面也恰好过点 P（图 2）。有下列四个命题：A 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 P C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P D 若往容器内再注入 a 升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角,A B C 所对应的
8、边分别为,a b c，2 3 a，tan tan 4,2 2A B C 2sin cos sin B C A，求,A B 及,b c 18（本小题满分 12 分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的 1.25倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5.若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以
9、使柑桔产量为上一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6.实施每种方案，第二年与第一年相互独立。PP图 1 2 图令(1,2)ii 表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出1 2、的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？19（本小题满分 12 分）数列 na 为等差数列，na 为正整数，其前 n 项
10、和为nS，数列 nb 为等比数列，且1 13,1 a b，数列 nab 是公比为 64 的等比数列，2 264 b S.（1）求,n na b；（2）求证1 21 1 1 34nS S S.20（本小题满分 12 分）如图，正三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA、OB、OC 两两垂直，且长度均为 2 E、F 分别是 AB、AC 的中点，H是 EF 的中点，过 EF 作平面与侧棱 OA、OB、OC 或其延长线分别相交于1A、1B、1C，已知132OA（1）求证：1 1B C 平面 OAH；（2）求二面角1 1 1O A B C 的大小；21（本小题满分 12 分）设点0 0(,)P x y 在直
11、线(,0 1)x m y m m 上，过点 P 作双曲线2 21 x y 的两条切线PA PB、，切点为 A、B，定点1(,0)Mm.（1）求证：三点 A M B、共线。（2）过点 A作直线 0 x y 的垂线，垂足为 N，试求 AMN 的重心 G 所在曲线方程.22（本小题满分 14 分）已知函数 1 181 1axf xaxx a，0 x,1 当 8 a 时，求 f x 的单调区间；2 对任意正数 a，证明：1 2 f x B1C1A1HFECBAO绝密启用前 秘密启用后 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
12、共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A A D C D A C C B 1 D.因 sin 2 0,cos 2 0 所以 sin 2 cos2 z i 对应的点在第四象限，2 D.因*0,2,4 A B，3 B.令()t f x，则1,32t，1 10()2,3F x tt 4 A.1 13 2(3 2)(3 2)(1)lim lim1(1)(1)(3 2)x xx x x xx x x x 5.A.2 11ln(1)1a a，3 21ln(1)2a a，11ln(1)1n na an 6 D.函数2tan,tan sintan sin
13、tan sin2sin,tan sinx x xy x x x xx x x 当 时当 时 7 C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2 2 2 2 212c b c b a c e 又(0,1)e,所以1(0,)2e 8 D.常数项为3 4 6 86 10 6 101 4246 C C C C 9.A.2 21 2 1 21 2 1 21()()2 2 2a a b ba a b b 10 C.解：正确，错误。易求得 M、N 到球心 O 的距离分别为 3、2，若两弦交于 N，则 OM MN，Rt OMN 中，有 OM ON，矛盾。当 M、O、N 共线时分别取最大值 5 最小值 1。11
14、.C.一天显示的时间总共有 24 60 1440 种,和为 23总共有 4种,故所求概率为1360.12 B.解：当 0 m 时，显然不成立 当 0 m 时，因(0)1 0 f 当402 2b ma 即 0 4 m 时结论显然成立；当402 2b ma 时只要24(4)8 4(8)(2)0 m m m m 即可 即 4 8 m 则 0 8 m 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13.22 14.(,3(0,1 15.13 16.B、D 13.由已知得(5,1),(7,4)E F,则(4,1)(6,2)22 AE AF 143 2111 1 3 2 3()()1 1
15、02 2xxx xxx x 15.13 16 解：真命题的代号是：BD。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故 D正确，于是 A 错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点 P，故 B 正确；C 的错误可由图 1 中容器位置向右边倾斜一些可推知点 P 将露出水面。三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。17.解：由 tan tan 42 2A B C 得 cot tan 42 2C C cos sin2 24sin cos2 2C CC C 14sin cos2 2C C 1sin2C，又(0,)C 56 6C C，或 由 2sin cos sin B C A 得 2sin cos s
16、in()B B B C 即 sin()0 B C B C 由正弦定理sin sin sina b cA B C 得 18.解：（1）1 的所有取值为 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25、2 的所有取值为 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44、,1、2 的分布列分别为：0.8 0.9 1.0 1.125 1.25 P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44 P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08（2）令 A、B 分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，()0.15 0.15 0.3 P A,可见，方案
17、二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令i 表示方案 i 所带来的效益，则 10 15 20 P 0.35 0.35 0.3 10 15 20 P 0.5 0.18 0.32 所以 1 214.75,14.1 E E 可见，方案一所带来的平均效益更大。19解：（1）设 na 的公差为d，nb 的公比为 q，则d为正整数，3(1)na n d，1 nnb q 依题意有1363(1)2 264 2(6)64nnndadn dabqqb qS b d q 由(6)64 d q 知 q 为正有理数，故 d 为 6 的因子 1,2,3,6之一，解得 2,8 d q 故13 2(1)2 1,8nn
18、na n n b（2）3 5(2 1)(2)nS n n n 1 21 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5(2)nS S S n n 20解：（1）证明：依题设，EF 是 ABC 的中位线，所以 EF BC，则 EF 平面 OBC，所以 EF 1 1B C。又 H 是 EF 的中点，所以 AH EF，则 AH 1 1B C。因为 OA OB，OA OC，所以 OA 面 OBC，则 OA 1 1B C，因此1 1B C 面 OAH。（2）作 ON 1 1A B 于 N，连1C N。因为1OC 平面1 1OA B，根据三垂线定理知，1C N 1 1A B，1ONC 就是二面角1 1 1O
19、 A B C 的平面角。作 EM 1OB 于 M，则 EM OA，则 M 是 OB 的中点，则 1 EM OM。NMB1C1A1HFECBAO设 1OB x，由 1 11OB OAMB EM 得，31 2xx，解得 3 x，在1 1Rt OA B 中，2 21 1 1 1352A B OA OB，则，1 11 135OA OBONA B。所以 11tan 5OCONCON，故二面角1 1 1O A B C 为 arctan 5。解法二：（1）以直线 OA OC OB、分别为 x y、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz 则 所以1 1 1 1(1,),(1,),(0,2,2)2 2 2 2A
20、H OH BC 所以 0,0 AH BC OH BC 所以 BC 平面 OAH 由 EF BC 得1 1B C BC，故：1 1B C 平面 OAH(2)由已知13(,0,0),2A 设1(0,0,)B z 则1 11(,0,1),(1,0,1)2A E EB z 由1A E 与1EB 共线得:存在 R 有1 1A E EB 得 同理:1(0,3,0)C 设11 1 1(,)n x y z 是平面1 1 1AB C 的一个法向量,则33 0233 02x zx y 令 2 x 得 1 y x 1(2,1,1).n 又2(0,1,0)n 是平面1 1OA B 的一个法量 所以二面角的大小为6ar
21、ccos6（3）由（2）知，13(,0,0)2A，(0,0,2)B，平面1 1 1AB C 的一个法向量为1(2,1,1)n。则13(,0,2)2AB。则点 B到平面1 1 1ABC 的距离为1 113 2666AB ndn B1C1A1HFECBAOxyz21证明：（1）设 1 1 2 2(,),(,)A x y B x y，由已知得到1 20 y y，且2 21 11 x y，2 22 21 x y，设切线 PA 的方程为：1 1()y y k x x 由1 12 2()1y y k x xx y 得 从而2 2 2 2 21 1 1 14()4(1)()4(1)0 k y kx k y
22、kx k,解得 11xky 因此 PA 的方程为：1 11 y y x x 同理 PB 的方程为：2 21 y y x x 又0(,)P m y 在 PA PB、上，所 以1 0 11 y y m x，2 0 21 y y mx 即点1 1 2 2(,),(,)A x y B x y 都在直线01 y y mx 上 又1(,0)Mm也在直线01 y y mx 上,所以三点 A M B、共线（2）垂线 AN 的方程为：1 1y y x x，由1 10y y x xx y 得垂足 1 1 1 1(,)2 2x y x yN，设重心(,)G x y 所以1 111 111 1()3 21(0)3 2
23、x yx xmx yy y 解得1139 3419 34x ymxy xmy 由2 21 11 x y 可得1 1(3 3)(3 3)2 x y x ym m 即2 21 2()3 9x ym 为重心 G 所在曲线方程 22解：1、当 8 a 时，1 131xf xx，求得 312 1xf xx x，于是当(0,1 x 时，0 f x；而当 1,)x 时，0 f x 即()f x 在(0,1 中单调递增，而在 1,)中单调递减 xOAByPMx m N（2）.对任意给定的 0 a，0 x，由 1 1 1()1 1 81f xx aax，若令 8bax，则 8 abx，而 1 1 11 1 1f
24、 xx a b（一）、先证 1 f x；因为1 111xx，1 111aa，1 111bb，又由 4 2 2 2 2 4 2 8 a b x a bx abx，得 6 a b x 所以 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1f xx a bx a b 3 2()()(1)(1)(1)a b x ab ax bxx a b 9()()(1)(1)(1)a b x ab ax bxx a b 1()()1(1)(1)(1)a b x ab ax bx abxx a b（二）、再证 2 f x；由、式中关于,x a b 的对称性，不妨设 x a b 则 0 2 b（）、当 7 a b，则 5 a
25、，所以 5 x a，因为 111 b，1 1 211 1 1 5 x a，此时 1 1 121 1 1f xx a b（）、当 7 a b，由得,8xab，181ababx，因为 22211 1 1 1 4(1)2(1)b b bb b b b 所以 112(1)1bbb 同理得112(1)1aaa，于是 12 22 1 1 8a b abf xa b ab 今证明 21 1 8a b aba b ab,因为 21 1(1)(1)a b aba b a b，只要证(1)(1)8ab aba b ab，即 8(1)(1)ab a b，也即 7 a b，据，此为显然 因此得证故由得()2 f x 综上所述，对任何正数 a,x，皆有 1 2 f x