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1、 糸妗稃忿夫 f 硕士学位论文 髙中数学导数内容的教学研究 The Teaching and learning Research on the Content of the derivative in Senior middle school Students 作者：苏海波 指导教师：郭民副教授 学科专业：学科教学（数学 ) 研究方向：数学教育 学位类型：教育硕士 东北师范大学学位评定委员会 独 创 性 声 明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所 取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做
2、出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 ： 曰 期 : l. 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， BP: 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇 编本学位论文。 (保密的学位论文在解密后适用本授权书 ） 学位论文作者签名： ， t- 指导教师签名 ： 日 M-. ot- 日 期： PX ? j 学位论
3、文作者毕业后去向： 工作单位： _ 电话 : 通讯地址： _ 邮编 : 硕士学位论文 高中数学导数内容的教学研究 The Teaching and learning Research on the Content of the derivative in Senior middle school Students 作者： 苏海波 指导教师 ：郭民副教授 学科专 业：学科教学（数学 ) 研宄方 向：数学教育 学位类 型：教育硕士 东北师范大学学位评定委员会 微积分的诞生和发展无论是在数学发展史上，还是在教育史上都是具有里程碑意义 的大事，是人类理性文明的最高胜利。微积分知识在我国高中数学教材中几
4、进几出，关 键的原因在于定位不当，但是这部分知识对人们的学习、生活中又极其重要，新一轮高 中数学课程改革，对微积分初步重新进行了编排。这次改革考虑到了高中学生的思维发 展水平、数学的学科特点和与国际接轨等诸多要素，目的在于更好的服务教学，提高教 学质量，实现个人及社会的可持续发展。本文重点关注作为微积分的核心内容之一的导 数内容教学，在新课标理念指导下，这部分内容实施的效果如何：师生对导数内容的理 解有何经验、困难 ?有何期待 ?怎么样去解决？ 本文采用了文献法，问卷法，访谈法进行研究。笔者首先简要论述了微积分的概况 : 它 的发展史、地位，在高中开设微积分初步的教育功能。然后，重点论述了数学
5、概念教 学和数学理解的相关理论，这为接下来的调查研宄提供了强有力的理论支撑。接着，笔 者开始对导数内容教学进行实证研究，通过对学生测试、对学生和教师访谈，全面的调 查了导数教学实施情况，并从 APOS理论、 SOLO评价模型，课程标准的三维目标三个方 面，进行了统计和层次划分、分析和总结。最后，笔者进行了深入的总结和反思并进行 了展望。 关键词：微积分；导数内容；调查；总结和反思 Abstract Knowledge of calculus appeared a lot of times in high school textbooks in our country, reflecting i
6、ts extremely important role in peoples learning and life .The re f o r m o f n e w r o u n d of high school mathematics curriculum, made the arrangement to knowledge of calculus again, considering thinking development level of senior high school students, the char a c t e r i s t i c s o f the subje
7、cts of Mathematics and international comparison, and so on. It5s purpose is to offer better service to teachers teaching and students lea rning. In this paper, we a r e v e r y concerned about the implementation of the adjusted derivative concept teaching as t h e c o r e concept of calculus, unders
8、tanding problems of the concept of derivative to high school students and the way to solve the problems. In reaction to these problems of the derivative concept teaching, how to request to the teachers and students is research problem in the paper. In this paper, it introduced the concept of derivat
9、ive issues of teaching and research background and significance, then briefly discussed the overview of the content of the calculus, the history of its development, status and educational functions, the highest victory of civilization of human reason; a simple narrative teaching content changes in C
10、hinas concept of derivative, consensus can be drawn: secondary attention should be pa i d t o t h e initial teaching of calculus. The author focuses on the teaching theory of mathematical concepts, the literature is reviewed as the second chapter. Chapter three began to empirical research on the tea
11、ching and learning of the concept of derivative, and made statistics and hierarchical division from the APOS theory, SOLO evaluation model and curriculKeywords: Calculus; The Content of Derivative; Investigation; Summary and Reflection 目 录 才商 . I Abstract . II M . m m- # 弓丨 . 1 . 1 二、 研宄问题 . 2 三、 研宄
12、意义 . 3 第二章文献综述 . 4 I散积 . 4 (一） 微积分的产生、发展及意义 . 4 (二） 微积分初步的教育价值 . 5 (三） 新课标解读 . 7 二、数学理解的相关理论 . 10 (一） 数学概念 . 10 (二） 建构主义学习相关理论 . 14 (三） SOLO评价模式 . 17 第三章研宄的过程与方法 . 19 一、 研宄方法 . 19 二、 被试选择 . 19 三、 测试问卷及调查问卷的设计 . 19 (一） 测试问卷的设计 . 20 (二） 调查问卷的设计和个人访谈 . 24 四、 数据分析方法 . 25 第四章调查的结果及数据分析 . 26 一、 对学生调查的结果 .
13、 26 (一） 对变化率的理解 . 26 (二） 对导数几何意义的理解 . 28 (三） 对导数形式化定义的理解 . 30 (四） 利用导数研宄函数的单调性 . 31 (五） 利用导数解决实际问题 . 32 二 、 对教师调查的结果 . 35 第五章结论 反思与建议 . 40 III 一、结论总结 . 40 (一） 认知上有困难 . 40 (二） 体会导数的思想和内涵，处理好稳定和发展的关系 . 41 二反思遽议 . 42 (一） 因材施教，尽量兼顾各类学生学习需求 . 42 (二） 学生主体，老师主导，教学方式应该灵活多样 . 42 (三 ） 问题解决 贯穿教学始终 . 43 (四） 评价方
14、式要多元化 . 44 三、可以继续研宄的课题 . 44 #考 t献 . 46 P付 M . 48 后记 . 56 第 一 章 引 言 一、研究背景 为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数。随着对函数研宄 的不断深化，产生了微积分。微积分是继 Euclid几何之后，数学中的一个最大的创造 , 它开创了向近现代数学过渡的新时期，被誉为 人类精神的最高胜利 tl。事实上，微 积分在社会科学、自然科学及生产生活领域中都有着非常广泛的应用。 作为微积分的核心内容之一的导数，是研宄函数的单调性、变化率、最值等问题的 最常用、最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度、人口增长率、绿化面积增长
15、率， 以及用料最省、利润最大、效率最优等实际问题的强有力的工具。 目前，微积分初步已进入了大多数国家和地区的课本，人们对于导数的教学研宄也 正显示出极大的热情和浓厚的兴趣。 David. Tall根据微积分的发展史，把微积分内容分 为符号领域，抽象领域和形式领域三个领域。法国学者 Aralan和 Chachoua提出直观语 言、数字和图像相结合的微积分教学。巴西学者 Giraldo和 CarvalhoS调在计算机与 微积分概念相结合的认知环境下，进行导数概念教学。美国处理导数概念教学强调 4 R 原则 气 Orton指出变 化率思想比速度、割线与切线斜率更本质，在导数概念教学中 应引起足够重视
16、 。 M “ 克莱因提出：务必将微积分的思想方法的直观意义讲给学生 4。弗 莱登塔尔提出的 5利用数值、图像和速度等多种途径相结合进行导数教学，可以说和 4 R 原则 很接近，但是他同时指出了微积分初步如何教、教到什么层次更有利于形成知识 网络等问题。 反观国内，相关研究也有很多。关于教学方面的有，项武义、张奠宙先生曾提出： 导数的教学可把瞬时速度作为原始概念，作为导数教学的平台 6 。张景中院士针对极限 理 论 的 难点 ， 提出 了 非极 限 理 论的 微 积分 教 学改 革 。 张奠 宙 、张 荫 南先 生 提 出了问 题驱动下新概念教学法。秦德生副教授以发展性的眼光，通过实证调查得出结
17、论：高中 导数概念的教学应以直观为主，瞬时速度是学生理解导数概念的经验基础，此时不适合 讲授形式化的极限和连续概念；大学阶段的长期教学能使学生深刻理解导数的形式化意 义和极限的概念 陈婷以马扎诺认知目标分类学为理论基础，进行了高三学生微积分 认知状况的思维层次研宄 83:,总结出：强化学习（复习 ） 对于学生低层次思维内容的理 解提高有明显效果，而对高层次思维内容部分效果不明显。孙雪钰 9做了高中生在导 数 及其应用中的困难及其教学策略的研究，得出结论：学生导数概念理解困难，公式记忆 困难，应用题阅读理解困难；并探究出 对题目的阅读理解能力差、感知能力差、数学 学习心理素质差、基础知识掌握不牢
18、固 四点原因；总结出 重视微积分文化史的讲解 , 概念的生成讲解，相关知识的讲解，变革学习方式，重视符号意义的讲解，加强数学思 想方法的教育 六大建议。段碧 1从 变化率、导数物理意义、几何意义、形式化定义、 可导和连续的关系、导数的应用 六个方面调查高中生导数概念的认知状况，并分 析原 因。此外，张妮 11做了中学微积分教学策略及教学设计，张中平 _做了新课程理念下高 中微积分的教学设计研究，徐霞 lal做了新课程背景下高中微积分教学策略研宄，王芳 1: 开展了数学史融入导数教学的行动研究。 关于课程建设方面的，洪妍 15做了 舍弃极限讲导数 和 先导数后极限 的教学 效果比较，结果显示 舍
19、弃极限 符合 教育要联系心理学基础 的观点，效果更好。 何小亚、胡茂军认为新课标在内容选择上突出导数的本质和应用，在内容编排上更加关 注微积分的背景、应用、基本思想以及与其他学科的联系 to。焦彬桥通过因素分析法、 文献法结合实证调查，对高中微积分课程内容选择的进行了探索，提出 实数连续统 4 函数 一导数及其运 用 4定积 分和微积分 4从微积分 认识中学数学 的教学 法，并强调 在教学中穿插极限理论和数学文化史 17。关于教材比较的文献也很丰富。如孙红安 M 对我国和俄罗斯、英国、日本四国的高中数学教材中微积分的知识点，做了详尽比较。 胡明涛对人教 A、 B版 微积分 部分的进行了比较研究
20、。任晓峰 &:)对中国和新加坡 两国高中微积分的难度做了比较研宄。刘焕芳 21先从教学目标、教学内容等五方面，又 从概念 的导入和发展等方面，对课标版和大纲版教科书进行了详尽了比较。马 菁 =从中英的教育制度、内容演变，试题比较等方面，对中英高中微积分教学作了比较。 华东师大数学系的柴俊教授对美国 AP微积分计划与我国微积分教学作了总结 M 。这些 工作，对于我们深刻理解新课程的理念，对于我国的课程、教材建设和教学工作都很有 指导意义。 综上所述，目前相关的研宄，主要集中在 教材比较、课程建设 和 教学研究 这两方面，教学研宄上又可以归结为 学生的认知规律 和 教学策略或教学设计 这 两方面，
21、而且关注点多在学生层面上，对于教师和学生的双向研究很少，但 教学相长 ， 相关理论亟待整合。那么，新课标己经进行了 9年，教师和学生对这部分内容的教 和学的效果如何，有必要进行及时的反馈总结，为下一轮的课程和教学改革提供一些建 设性的意见。 二、研究问题 基于高中学生的思维发展水平、数学的学科特点和国际比较等要素，新课标对高中 微积分初步内容重新进行了编排，其目的在于更好的服务于教师的教和学生的学。本文 重点关注，新课标实施后，作为微积分核心内容之一的导数这部分内容的教学效果。 文章通过文献法 ，问卷法，访谈法进行研宄，试图解决以下几个问题。 问题一：量化研宄高中理科生对导数内容理解的认知现状
22、并探究成因。对于导数的 理解，做了高二学生和高三学生、男生和女生的导数理解情况的对比及差异分析。 问题二：质化调查一线教师在导数教学中的经验和不足。 问题三：针对调查中反映出来的一些问题，笔者进行反思和总结，并给出几点认识 和建议。希望能对教师和学生有所启示，为以后的教学和课程建设指明方向。 三、研究意义 (一） 理论价值 导数知识不仅是新课程改革涉及的重要内容之一，而且是沟通高中数学课程和高等 数学的桥梁。导数内容连同算法初步、统计概率、矩阵变换、初等数论等知识是现在高 中数学研宄中非常活跃的部分。 本研宄的理论基础非常丰富，涉及概念教学、 问题解决 、 HPM视角下的数学教学、 马扎诺分类
23、学理论、数学理解和评价等相关理论。以这些理论支撑，笔者开展导数内容 教学的实证研究。通过问卷法，访谈法较全面的调查了导数内容教学的实施情况，并从 APOS理论、 SOLO评价模型和课程标准的三维目标三个方面，进行了分析和总结。本研 宄既是理论 指导教学的典范，又可以为接下来的新课程中的、和高等数学衔接紧密的概 率统计、矩阵变换等知识提供方法论的指导意义。 (二） 现实意义 本研宄从教师和学生两方面进行了实证调查，问卷和访谈相结合，既关注学生的答 题结果，也关注学生导数内容理解的具体阶段。最后进行总结、反思并提出几点建议， 供教师和学生参考。 笔者通过对导数内容理解的调查及分析，总结出高中学生导
24、数理解的难点和期望所 在，男女生、高二高三学生理解的差异性；通过对导数内容理解的调查结果的分析总结， 提出对导数教学的几点认识和思考。可以说针对性比较强，希望能对教育研究者和实践 工作者有所启发。 第二章文献综述 一、微积分 (一）微积分的产生、发展及意义 微积分的产生和发展被誉为 近代技术发明的关键事件之一，它引入了若干极其成 功的、对以后数学的发展起决定性作用的思想 。恩格斯称之为 17 世纪自然科学的三 大发明之一 。微积分的建立，无论是对数学还是对其它科学、以至于技术的发展都产 生了巨大的影响，充分展示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用。 微积分产生具有悠久的历史渊源
25、。在我国，公元前 3世纪刘徽的 一一 割圆术 ， 公元前 4世纪桓团、公孙龙提出的 一尺之锤，日取其半，万世不竭 以及公元 5-6世 纪的祖冲之、祖唯对圆周率、面积和体积的研宄，都包含着微积分概念的萌芽。在欧洲， 公元前 3世纪欧几里得在几何原本中对不可公约量及面积和体积的研宄，公元前 3 世纪阿基米德对面积及体积的进一步研究，阿基里斯和乌龟赛跑悖论等都包含着上述萌 芽。欧洲文艺复兴之后，资本主义生产方式兴起，生产力有了较大的发展。到了 16世 纪，由于航海、机械制造以及军事上的需要， 运动的研宄成了自然科学的中心议题。于 是在数学中开始研宄各种变化过程中变化的量之间的依赖关系，引进了变量，形
26、成了数 学中转折点。 到了 17世纪，生产的发展提出了许多技术上的新要求，而要实现这些要求必须要 有相应的科学知识，例如流体力学、机械力学等都得到了突飞猛进的发展。资本主义社 会的商品生产，贸易活动占有重要地位，与此相关的海运事业的发展，以及向外扩张的 军事需求，也促进了航海的发展。航海需要精确而方便的确定位置、预报天气，天文学 因此发展起来。 所有这些发展都对数学提出了新的要求，这些要求表现为一些亟 待数学解决的问 题，这些问题可以分为以下四种类型：一是己知物体运动的路程、时间函数，求速度与 加速度及逆命题；二是求曲线的切线；三是求函数的最大值与最小值；四是求长度、面 积、体积重心等。几百年
27、中，科学家对这些问题的兴趣和研宄经久不衰。终于，在 17 世纪中叶，牛顿和莱布尼茨在前人探索和研宄的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富的 想象力，各自独立地创立了微积分。总之，在 17世纪以前，己经积累了许多关于微积 分思想的成果，但微积分作为一门学科来发展，还是由于 17世纪后半叶牛顿和莱布尼 茨的杰出工作。在他们之前，微 积分的工作基本局限于一些具体问题的细节，缺乏普遍 规律。 牛顿，将求解无穷小问题（诸如曲线的切线、曲率、极值，求运动的瞬时速度以及 面积、体积、曲线长度及物体重心的计算）的特殊技巧归结为一般的算法，特别是确立 了微分和积分的逆运算关系（微积分基本定理）。他的研宄中有一个重要
28、的概念 流数 , 流数被定义为可借运动描述的连续量一一（用 X， y, 2, 表示 ） 的变化率（速度 ）， 并 在字母上加点来表示，如 x,y,z,.。 关于流数的基本问题是：己知流量间的关系，求流 数的关系，以 及逆运算。牛顿创立微积分有深刻的力学背景，他更多的是从运动的观点 考虑问题，把力学问题归结为数学问题。莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为 微积分学的创始人。他一直在寻找一种可以获得知识和创造发明的普遍方法。莱布尼茨 创立微积分主要是从几何学的角度考虑，他创立的微积分的符号 （ 如办， ) 等以及基 本的微分法则，对以后微积分的发展有极大影响。 微积分的产生和发展与力学、物理学
29、和几何学的发展紧密相连，微积分的许多基本 概念都有实际背景，并受实际需要的推动。 17世纪牛顿和莱布尼茨分别独立的完成了微 积分的创建工作，与此同时，力学和物理学也得到了发展。牛顿和莱布尼茨的工作使得 导数和积分的 互逆关系 成为相当广泛的一类函数的普遍规律。他们有效的创立了微 积分的基本定理和运算法则，从而使微积分能普遍应用于科学实践。 微积分的产生具有深远的历史意义。一方面，它极大的推动了数学科学的发展，丰 富了数学科学的思想宝库，随着微积分的理论基础逐步完善，以微积分为基础的数学分 析科学在以后得到了空前的发展，建立了许多数学分支，如微分方程、积分方程、复变 函数、实变函数、泛函分析、微
30、分几何、拓扑学等等。另一方面，微积分 在力学、天文 学以及物理和其它科学技术中的运用，极大的促进了以上科学的发展。 微积分产生的时代背景和历史意义充分说明，实践的需要是决定数学发展的源头活 水，认识事物的变化规律是人类面临的重大课题。数学来源于实践又反过来作用实践； 数学中普遍存在着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化的关系；数学可提供自然 现象、社会系统的数学模型；数学的内容、思想、方法和语言己经成为现代文明的重要 组成部分。 (二）微积分初步的教育价值 微积分是近现代数学的开始。在高中开设微积分初步，是时代的召唤，也是每个公 民自身发展的 需要。高中教育是大众教育，微积分的教育价值不言而
31、喻。 1. 做好初等数学和高等数学知识的衔接 在我国，高中生毕业后，理工科学生要继续深造、学习高等数学知识，微积分初步 是高等数学的基础；也有少部分选择工作，如若参考各种工程计算，没有一点微积分的 基础也是不行的。这是可持续发展的需要。微积分知识在高中数学教材中几进几处 ，一 个重要的原因就是害怕把传统的大学微积分知识下放到高中，会引起学生的不适应，加 重学生的负担。但是，很多发达国家，如美日等国的成功实践表明，经过一定的处理， 学生是有能力理解这部分内容的。初等数学与高等数学不分家，在高中课本中，比如循 环小数化分数， n和 e的产生，球的体积公式的推导，都要用到微积分知识才能解决。 大学数
32、学中的微积分，定义形式重视逻辑演绎，精确严谨但是比较抽象；案例很少， 内容较枯燥。如果简单的下放，势必影响学生的学习积极性。因此，在高中阶段的微积 分教学中，学生通过一个个案例，经历了由平均变化率到瞬时变化率的过程，去体会导 数的思想内涵。这样，他们再在大学学习高等数学，或是数学分析就有了直观背景这个 扶手，而不 感到枯燥，也就实现了从直观微积分到分析微积分的过渡。其次，初等数学 中有些习题，如函数图像的大致走向、切线的求法、不等式和等式的证明，很难找到统 法、难解决，有了导数（微积分）这部分知识，解决起来就会得心应手一些；同时，大 学物理，也迫切需要一定的微积分基础。 2. 培养学生的数学应
33、用意识 近现代数学是从微积分开始的，它是科学技术与数学理论的重要工具。 自然科学 上的任何问题，只要做到从数学上来理解，也就是说，找到它的正确的数学描述，就可 以借助于解析几何与微积分而获得解决。 时代在前进，科技在发展。新的课程改革， 适当增加了算法，概率统计，微积分初步等近现代数学的知识，这是科技发展对时代的 要求。知识的学习在于运用，兴趣在一定程度上也来在于成就感和喜悦感。高中生如果 能够体会到所学的微积分很有用，那对于他们、对于教师来说将是一件多么幸福的事情， 正如一位学者所描述的， 世界上各行各业的人们，可以归入两个范畴： P(praCtical， 实际的 ） 和 T (theore
34、m-loving,爱好定理的） . 我猜想，学这门课的 99%的学生并不 打算进入范畴 T。 E5事实上，微积分初步知识不 仅在处理函数的单调性和生活中优化 问题中应用广泛，而且在力学，工程技术，天文学，物理学，生物学，经济学等自然科 学和社会科学领域也有广泛的应用。 微积分的核心内容之一的导数，是描述客观事物运动变化性质的物理量，也是判断 函数的单调性以求极值和最值的便利工具，同时也是解决生活中很多优化问题的钥匙。 通过这部分的学习，学生在头脑中关于函数的 图式 ，将得到丰富和优化，形成解决 问题的多个出口，有利于知识的迁移和应用。现行的选修 II中 1.3 一 导数在研宄函数 中的应用、
35、1.4 一一生活中的优化问题，突出了导数的应 用，培养利用导数解决实际问 题的能力。 3. 数学文化的感染和熏陶 数学文化是人类精神文明的重要组成部分，基于数学史的 HPM教学研宄深得人心， 微积分教学是对学生进行数学文化教育的一个重要载体。从古老的割圆术、到牛顿和莱 布尼茨的大胆尝试、直至最后微积分理论体系的形成，就是一部人类面对新问题、新挑 战，开拓进取，锲而不舍的奋斗史；就是人们认识问题从直观到抽象，从一般到特殊， 从静止到运动，从有限到无限，从精确到近似，量变引起质变，透过现象认识本质的进 步史。 通过微积分初步的学习，让学生了解微积分知识的产生发展历程，可以拓展学生的 视野，提高学生
36、的数学文化素养，养成坚毅勇敢，锲而不舍的优秀品质。同时，有利于 促使学生发展 认识和评价客观事物的辩证性、公正性和发展性的意识 ，这是公民的 一项基本素质，对于个人的为人处事应该说也有积极的影响。诚如著名数学家 R“ 柯朗 所言：微积分学，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位。 这门科学乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗己经经历了两千五百多年之 久，它深深扎 根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一 日不止，这种奋斗就将继续下去 M。可以说，微积分的发展是在实践认识、再实践再认 识的过程中前进的。这告诉我们：人们对客观物质世界的认识是逐步
37、深入的，需要从感 性认识到理性认识，两者相互促进而又缺一不可。 除此之外，微积分对于培养中学生的逻辑思维能力也起着非常重要的作用。恩格斯 在反杜林论中写到： 初等数学，即常数数学，是在形式逻辑范围内活动的，至少 总的来说是这样；而变量的数学一一其中最重要的部分是微积分一一本质上不外是辩证 法 在 数 学方 面的 运 用 微 积 分 中涉 及的 常 量与变 量 ， 有限 和无 限 ，精确 和 相 似的思 维方式，有利于培养学生的辩证思维能力。 诚如田斌在微积分初步及其教育价值一文中指出的那样，微积分教学有利于： 提高学生的数学文化素养，养成良好的思维品质；促进学生全面认识数学的价值；深化 对变量
38、数学的思想方法的认识；发展学生的思维能力，提高解决实际问题的能力；为进 一步学习高等微积分打好基础 。 (三）新课标解读 微积分内容在我国高中数学教材中几进几出，宄其原因，关键是定位不当。之前教 材都是从严密的极限定义讲起；新大纲则由极限， 导数和微分，积分组成，先从极限讲 起，从数列极限到函数极限再到函数的连续，知识体系非常严密，重视学科特点，逻辑 性强，而忽略了学生的学习特点。有 为教而教 之嫌，教学效果并不好。 纵观 极限 概念的形成过程，并不是一蹴而就的。一代代数学家、科学家做了许 多大胆的尝试和创造性的工作。这提醒我们在教学中也要尊重学生认识事物的客观规 律。传统的导数课程内容结构遵
39、循 数列一一数列的极限一一函数的极限一一函数的连 续一一导数一一导数的应用 的顺序 =9。标准的定位是：在本模块中，学生将通过 大量实例，经历由平均 变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解 导数在研宄函数的单调性、极值等性质中的作用。通过该模块的学习，学生将体会导数 的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值 3。 从下表中我们可以看到从新大纲到新课标的一些变化。新大纲： 2000年全日制普 通高级中学数学教学大纲（试验修订版 )；新课标： 2003年的普通高中数学课程标准 (实验稿 ) 课题 2000年 大 纲 中 微 积 分 知 识内容（选修 II ) 2003年课程标准中微积分知识内容 （ 2-2 ) 极限 数学归纳法及运用举例； 数列的极限； 函数的极限； 极限的四则运算； 无 连续 函数的连续性 无 导数 导数的概念； 导数的概念； 导数的几何意义； 导数的几何意义； 常见函数的导数； 根据导数定义求常见函数的导数； 两个函数的和差积商的 利用给出的基本初等函数的导数公式和导 导数； 数的四则运算法则求简单函数的导数； 复合函数的导数； 能求简单的复合函