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1、 广东省广州中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是( )xB.D.A.C.121+ 1)2 =+ 1)+ 2 = 0= 1+ = 022. 已知一元二次方程+ = 0有实数根，则 的取值范围是( )a2B.C.D.A.13131313乙，乙丙甲丙甲乙，乙丙甲乙，乙 0，方程有两个不相等的实数根；当= 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根3.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.根据二次函数的性质对各选
2、项分析判断即可得解解：二次函数 =+ 1)2 + 3中，= 1 0，开口向下， 对称轴为直线 = 1，顶点坐标为(1,3)， 1时，y 随 x 的增大而增大故选 C4.答案：B解析：本题考查了抛物线与 x 轴的交点，也考查了一元二次方程 2 +交点的横坐标是二次函数的函数值为 0 时所对应的自变量+ = 0的根的含义关键是掌握令 = 0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标x 轴的交点坐标的纵坐标是 0，即 + 6 = 0的两根是该函解：二次函数 =数与 x 轴交点的横坐标，2 + 6与2+二次函数 =+ 6与 x 轴的交点坐标是(3,0)、
3、(2,0)2故选 B5.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解： 有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选 C6.答案：C解析：本题考查垂径定理有关知识，根据垂
4、径定理以及勾股定理即可求答案解：连接 OA， =，由垂径定理可知：=12= 4，由勾股定理可知：52 = 42 + (5 2， = 2，= 2，故选 C7.答案：B解析：解：是直径，= 90，= 90 = 90 56 = 34，= 34故选：B根据圆周角定理得到数= 90，利用互余计算出= 34，然后根据圆周角定理得到的度本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理8.答案：C解析：由于= 60，根据圆周角定理可求= 120，又，根据垂径定理可知= 60，在 中，利用特殊三角函数值易求 OD本题考查了圆周角定理、垂径定理、
5、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数解：= 60，= 120， = 90，=12= 60，在 中，= 90 60 = 30，= 1= 1，2故选：C9.答案：B解析：本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到1为等腰三角形是解题的关键由旋转的性质可知=1 1， = 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得=1= 40，从而可求得= 801 11 1解：由旋转的性质可知：=1 1，=1，= 1001=1，= 100，1= 401= 401 1=+= 40 + 40 = 801 111 1故选 B10.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性
6、质的方法是解决问题的关键.首先= 1，可求得 GF，过点 B 作于点 H，则，易证得，乙2DB，DE，DF 的长，继而求得答案解：如图： = 1过点 作B于点 ，则H，乙2/， =，=，= 7，= 3，= 10= 10，77= 3，7 丙= 1+= 51，298/，四边形是矩形，BDFH=，=10，7 =，=，= 2，= 7，= 2= 2，+，77= 2=+= 12，7712= 22甲=S49甲乙，乙丙故选 D11.答案：1 解析：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 ，两根之积等于 是解题的关键根据根与系数的关系可得出 + = 2、 = 2，将其代入 + =11中即可求出结论解： ，
7、是方程 2 + 2 = 0的两个实数根，b + = 2， = 2， 1 + 1 = 2 = 1，2故答案为：112.答案：(8 = 18解析：本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键根据等量关系：(8 2 花边的宽) (5 2 花边的宽) = 18列出方程解答即可解：设花边的宽为根据题意得，(8 故答案为(8 ，= 18= 1813.答案：5解析：解：在 中，= 30，= 10，= 1= 52根据旋转的性质可知，所以 = 5故答案为 5根据 30 度直角三角形的性质求出=，长度，根据旋转的性质可知=，从而可求解问题BC 本题主要考查旋转的性质、3
8、0 度直角三角形的性质14.答案：20解析：解：连结 BD，如图，= 50，= 70 50 = 20，= 20故答案为20先根据圆周角定理得到等弧所对的圆周角相等求解= 50，则= 20，然后再根据同弧或本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15.答案： = 1解析：解：抛物线 =故答案为 = 12 + 5的对称轴是直线 = = 1，即 = 1根据二次函数 =2 + 0)的对称轴是直线 = 即可求解本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数 =2 + 0)的对称轴是直线 = 是解题的关键16.答案： = 1)2 + 8解析：解： =2 +
9、6 =+ 1)2 8原抛物线的顶点坐标为(1, 8)，抛物线 = 6绕原点 旋转180，旋转后的抛物线的顶点坐标为(1,8)，旋转后的抛物线的解析式为 = 1) + 8故答案是： = 1)2 + 8+2O2求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便17.答案：解： 5 = 0，2 = (4) 4 3 (5) = 76，2= 476，23= 2 19， = 219；1233 1) = 2 ， 1) 1) = 0，2) = 0，2 =
10、 0， 1 = 0，= 1， = 2123解析：(1)先求出 2 的值，再代入公式求出即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18.答案：解：(1)当 = 15时，15 =，2解得， = 1， = 3，12答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 时，飞行时间是 1 或 3 ；mss(2)当 = 0时，0 =，2解得， = 0， = 4，12 4 0 = 4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 ；s= 2)2 20，2当 = 2时， 取得最大值，此时， = 20，y答：在飞行过程中，小
11、球飞行高度第 2 时最大，最大高度是 20 sm 解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答(1)根据题目中的函数解析式，令 = 15即可解答本题；(2)令 = 0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题19.答案：(1)图形如下：(2)(1,1)；2 2 + 2 10(3)由旋转180可知，=，=，四边形是平行四边形，又=，四边形是矩形解析：【解答】解：(1)图形如下：，的周长是2 2 + 2 10(3)由旋转180可知，=，=， 四边形是平行四边形，又=，四边形是矩形【分析】根据 点的坐标，首先确定坐标系的位
12、置，在第二象限内的格点上画一点 ，使点 与线A C C段组成一个以为底的等腰三角形，则 一定在C的中垂线上，通过作图即可确定 的位置，AB CABAB根据勾股定理即可求得三角形的周长，根据对角线的关系即可判定四边形的形状本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，旋转变换作图，根据旋转中心画图，确定旋转后的点的坐标时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键20.答案：解：(1)连接 OB，=，=，=，+，=+，= 60，= 20；(2) =，= 40，=，= 40解析：(1)首先连接 OB，由=，可得与是等腰三角形，继而可得=，则可求得答案；(2)根据等腰三角形的性质即可得到结论此题考查了圆周角定理以及
13、等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键21.答案：解：(1)设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2(1 + 2 =2.88，解得 = 0.2 = 20%， = 2.2(不合题意，舍去)12答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20% (2)设规划建造单人间的房间数为三人间的房间数为100 设该养老中心建成后能提供养老床位 个， 15)，则建造双人间的房间数为 2 ，m，y由题意得： = + 3(100 =+ 300 随 的增大而减小m当 = 12时， 的最大值为 252y当 = 15时， 的最小值为 240y答：该养老中心建成后最多提供养老床位 2
14、52 个，最少提供养老床位 240 个解析：(1)设该市这两年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为 ，根据x“2015 年的床位数= 2013年的床位数 (1 +增长率)的平方”可列出关于 的一元二次方程，解方程x即可得出结论；(2)设规划建造单人间的房间数为 15)，则建造双人间的房间数为 2 ，根据“可提供的m床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出 关于 的函数关系式，根据一次函ym数的性质结合 的取值范围，即可得出结论t本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于 的x一元二次方程；(2)根
15、据数量关系找出 关于 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该yt题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组或函数关系式)是关键22.答案：解：(1) 是方程的一个实数根， ( 3) + 1 = 022 = 1；3(2) = ( 3) 4 1 ( + 1) =2+ 5，22又 0， =+ 5 0， 此方程有两个不相等的实数根解析：本题考查一元二次方程的根的概念，一元二次方程的根的判别式一元二次方程 2 + = 0)的根的判别式=：当 0，方程有两个不相等的实数根；当= 0，方程有两个2相等的实数根；当 0，方程没有实数根(1)将 = 代入原方程求出 值；m(2)根据方程根的判别式=+ 5，又
16、因 0，从而得出=2+ 5 0，由此即可得出结论23.答案：证明：连接 AC是 的直径，= 90 =四边形内接于 ，ABCD+= 180，又+= 180，= 是弧的中点，BD 1 = 2， 1 + = 2 += 90，=，=，=解析：本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的判定有关知识根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到 是解题的关键= 连接 AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到，从而根据等角对等边可证答案：解：(1)答案不唯一，合理即可，四边形 是菱形；=，=24.、ABCD ACED四边形是等腰梯形；四边形是轴对称图
17、形；ABEDABED理由：、和是等边三角形，= 60，、和是等边三角形，=，四边形、是菱形，四边形是等腰梯形；ABEDABCD ACED；理由：是等边三角形，= 60，绕点 逆时针旋转60到 DQ，=，D=，= 60，=，=如图1，连接 AP，由可知=，绕点 逆时针旋转60到 DQ，D是等边三角形， =+，要使+的值最小，的值最小，+即点 、 、 、 在同一直线上A P Q E，构建两点之间，线段最短，= 1， = 3， = 3，过点 作A于点 ，可得M所以故在2= 3 + (3) = 232上存在点 ，故P+的值最小，最小值是2 3BDA解析：此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质
18、和判定，菱形的判定，等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，解(2)的关键是判断出 ，解(2)的关键是判断出=点 、 、 、 在同一直线上A P Q E时，+的值最小，是一道基础题目(1)直接由等边三角形的性质即可得出即可；(2)先判断先判断出=，= 60，进而判断出 即可得出结论；是等边三角形，进而得出的值最小=，再判断出点 、 、 、 在同一直线上A P Q E时，+25.答案：解：(1) 抛物线与 轴交于，两点，x设抛物线的解析式为 =+ 1)，点，= 3，解得 = 1，抛物线的解析式为 =+ 1)，即 = + 3；+ 3；2(2) 抛物线的解析式为 =2 其对称轴 = 1，顶点 的坐标
19、为(1,4)P点 在抛物线的对称轴上，M设，设过点 、 的直线解析式为 =A P+ 0)，+ = 0+ = 4= 2= 2 ，解得，直线的解析式为 =+ 2，AP，=+= 1 1 + 1 1 = 1 1 1 + 1 1 1 = 1，2222=， 1 2 = 2，解得= 2，2当点 在 点上方时， 4 = 2，解得 = 6，MP此时；当点 在 点下方时，4 = 2，解得 = 2，MP此时，综上所述， (1,6)， (1,2)12解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大(1)设抛物线的解析式为 =+ 1)，再把代入求出 的值
20、即可；a(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出 点的坐标，利用待M 定系数法求出直线的解析式，求出 点坐标，故可得出的面积，进而可得出 点的坐标MAPE其对称轴 = 1，顶点 的坐标为(1,4)P点 在抛物线的对称轴上，M设，设过点 、 的直线解析式为 =A P+ 0)，+ = 0+ = 4= 2= 2 ，解得，直线的解析式为 =+ 2，AP，=+= 1 1 + 1 1 = 1 1 1 + 1 1 1 = 1，2222=， 1 2 = 2，解得= 2，2当点 在 点上方时， 4 = 2，解得 = 6，MP此时；当点 在 点下方时，4 = 2，解得 = 2，MP此时，综上所述， (1,6)， (1,2)12解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大(1)设抛物线的解析式为 =+ 1)，再把代入求出 的值即可；a(2)根据(1)中抛物线的解析式求出求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出 点的坐标，利用待M 定系数法求出直线的解析式，求出 点坐标，故可得出的面积，进而可得出 点的坐标MAPE