《山东省青岛市市南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷-(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市市南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷-(含答案解析).docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 山东省青岛市市南区 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 方程 2 + 3 = 0的根的情况是( )A.B.D.两实根的和为2两实根的积为 3C.有两个不相等的正实数根没有实数根2. 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是( )A.B.C.D.乙同学的试验结果是错误的这两种试验结果都是正确的增加试验次数可以减小稳定值的差异同一个试验的稳定值不是唯一的3. 下列命题中，正确的是( )A.B.C.D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角
2、线平分一个内角的平行四边形是菱形一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等的四边形是矩形对角线垂直的四边形是正方形4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A.B.C.D.6241816ABCD的周长是( )A.B.C.D.1268106. 下列三个三角形中相似的是( ) A.B.C.D.， ， 都相似A B C与与与ABACBC7. 一个长 80 ，宽 70 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为cm cm的小正方形后，剩余部分xcm刚好
3、围成一个底面积为2的无盖长方体盒子，求小正方形边长时，可根据下列方程xcm( )A.B.C.D.(80 (80 = 3000= 300080 70 2 = 300080 70 2 (80 += 30008. 如图，矩形中，对角线于ABCDEF= 3，的长为( )ACA.B.C.D.8104543二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 若= ，则 =_3410. 生物兴趣小组的每名同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件.若设全组有 名同学，则根据题意列出方程为_x11. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有3
4、 个1黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有_个球3的黄金分割点)，如图，AC在中，= 1，= 36，BD 是三角形ABC=_ 折叠，使点 落在边中点ABCDDECQ14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点 的坐标为(0,2)， 点在 轴上，对角线 AC，A B xABCD交于点 ，M= 3 2，则点 的坐标为_BDC三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分），用直尺和圆规作下列图形：(保留作图痕迹并写出结边上的中垂线平分线 AM16. 解方程： 1)2 = 17. 关于 的一元二次方程x2 + 1 = 0有实数根，求 的取值范围m18. 有四张正面分别标有数字1， ， ， 的
5、不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们0 1 2背面朝上洗均匀(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“ ”且第二次抽到数字“ ”的概率2 019. 某钢铁厂今年 月份钢产量为 万吨，第一季度共生产钢13.24万吨，问 、 月份平均每月的142 3增长率是多少？ 中，点 ， ， 分别在 ， ，E F G AB BC CD上，且21. 如图，在平行四边形=，ABCD连接 ， BE DF求证：(1) ；(2)连接， ，若BD EF，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论EBFD
6、22. 某商品的进价为每件 元当售价为每件 元时，每月可卖出40 60件；如果每件商品的售价100每上涨 元，则每月少卖 件设每件商品的售价为 元，每月的销售利润为 元1 2yx(1)求 与 的函数关系式；yx(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)规定每件商品的利润率不超过80%，每月的利润不低于 元，求售价 的取值范围？(利2250x销售额 成本)成本润率=23. 如图，在四边形中，AC 平分，= 90， 为的中点，AC 与AB DEABCDE交于点 F(1)求证：；(2)探究三条线段， ， 之间的数量关系，并说明理由；AD CD AB(3)若=
7、6，= 8.求线段， 的长DF EF 中， =， =， =方向匀速运动，速度为方向匀速运动，速度为；BDDA同时，线段由EF DC出发沿，交于 ，连接 若设运动时间为Q 5).解答下列问BD题：(1)过 作，交于 当 为何值时，四边形 是 ？AMPEPABt(2)设 =2)，求 与 之间的函数关系式，并求 为何值时， 有最大值，最大值是ytty多少；(3)连接 PF，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由PFCDE - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：= (2)2 4 3 ，且使是 和AC AB BC的比例中ABAC项(即 AB：=：，叫做把线段黄金分割，点 叫做线段 的黄金
8、分割点 其中C AB=AB512，并且线段 AB 的黄金分割点有两个13.答案：94解析：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，设解：如图：= ，在 中利用勾股定理即可解决问题四边形是正方形，ABCD= 6，= 3，中，=，设= 则= 6，在 2 +2 =2， 3 + (6= ，222 = 15，4= 6 15 = 9，44故答案为94 14.答案：(6,4)解析：过点 作C 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连结，根据正方形性质可知 是EM F中OEEMF点，可以得到是梯形的中位线，证明，就可以得到=，=，MFAOEC就可以得到是等腰直
9、角三角形，根据勾股定理可以求出的值，从而求出 的坐标OE C解：过点 作C 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连结 EM，EMF= 90，四边形是正方形，ABCD，= 90，=，=，=，= 1+，2，=在和中，=，=，=，= 1+，2又=，是直角三角形，=是等腰直角三角形， = 18 + 18 = 6，= 2，= 2，= 4故答案为(6,4)15.答案：解：(1)如图， 即为所作；EF(2)如图，AM 即为所作解析：(1)作的垂直平分线得到直线即可；平分ACEF(2)利用基本作图(作已知角的平分线)作即可AM本题考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质
10、把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作16.答案：解： 1)2 = 1) 1) = 0， 1) = 0， 1 = 0， 1)，2则 1 = 0或解得 = 1， = 112解析：利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17.答案：解：根据题意得 2 0且= 22 2) 1 0， 解得 3且 2解析：本题考查了一元二次方程 2 +当 0，方程有两个不相等的实数根；当= 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根+ = 0)的根的判别式= 2 ：考查了一元
11、二次方程的定义，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 2 0且= 22 2) 1 0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可18.答案：解：(1) 随机抽取一张卡片有 4 种等可能结果，其中抽到数字“1”的只有 1 种，1抽到数字“1”的概率为 ；4(2)画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有 1 种结果，第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为 112解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从n中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率A B
12、 m A B(1)根据概率公式可得；(2)先画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解19.答案：解：设 2、3 月份平均每月的增长率是 x4 + 4 (1 + + 4 (1 + 0.1) = 0， + 3.1 = 0， 0.1 = 0，解得 = 3.1(不合题意，舍去)， = 10%= 13.242+12答：2、3 月份平均每月的增长率是10% 解析：本题考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 ，变化后的a量为 ，平均变化率为 ，则经过两次变化后的数量关系为b x2 = 等量关系为：1 月份钢产量+1月份钢产量 (1 +增长率
13、) + 1月份钢产量 (1 +增长率)2 = 13.24，把相关数值代入求解即可20.答案：证明：四边形为正方形，ABCD= 90，+= 90，= 90，+= 90，解析：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似以及正方形的性质先根据正方形的性质得 = 90，再利用等角的余角相等得 ，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定21.答案：证明：四边形 是平行四边形，=ABCD=，=，在和中，=,；(2)四边形四边形是菱形，理由如下：EBFD是平行四边形，ABCD=，又，四边形是平行四边形EBFD， 四边形是菱形EBFD解析：(1)由平行四边形的性质得出=，=，=，证出由
14、SAS 即可得出；(2)由=，=得出=，证明四边形是平行四边形，由对角线互相垂直即可EBFD得出四边形是菱形EBFD本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键22.答案：解：(1)由题意可得，= 40)100 60) =+ 8800， 8800； 75)2 + 2450，2即 与 的函数关系式是 =2 +yx(2) =+ 8800 =2当 = 75时， 取得最大值，此时 = 2450，y即每件商品的售价定为 75 元时，每月可获得最大利润，最大的月利润是2450 元；(3)由题意可得， 100% 80%，40
15、 75) + 2450 22502解得，65 72，即售价 的取值范围是65 72x解析：(1)根据题意可以得到 与 的函数关系式；yx(2)将(1)中的函数关系式化为顶点式即可解答本题；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题本题考查二次函数的应用、解不等式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23.答案：解：(1)证明：= 90， 为的中点，ABE=平分，= (2) = 90，2= 2+2=，=2，即+=22(3) = 6，= 8，+=22= 12，2= 23= 90， 为的中点，ABE= 1= 42，+= 180= 180 = 90= 12 + 4 = 27=+22
16、2，=，=，= 3，即2+=，= 3= 6 7，55= 2= 4 755解析：(1)先判断出=，再判断出=，继而判断出=，即可得出结论； (2)先判断出+=22，再判断出得出比例式，代换即可得出结论；= 4，再判断出 = 90，利用勾股定理求出 DE，212(3)先利用直角三角形斜边的中线求出= 3最后判断出，即，即可得出结论2此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，角平分线的意义，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，判断出 2 +2 =是解本题的关键24.答案：解 ：(1)如图 1，当四边形是平行四边形时，AMPE则而= ，= 10 ， =，610 = 15，4当
17、= 15 ，四边形是平行四边形；AMPE4(2) 平行且等于 CD，=，=，=即10425= ，= 10 245 = ) + 52552当 = 5时， 有最大值5.y2(3)五边形的面积不发生变化，理由如下：PFCDE 如图 3，连接 PF= ，= 10 ，=，=在与中，=+= 86五边形四边形四边形在运动过程中，五边形的面积不变PFCDE=解析：(1)当四边形是平行四边形时，则应有，故用 表示t和DE DP后，AMPE代入上式求得 的值；t(2)先判断出(3)易得得出比例式表示出 EQ，利用条件建立函数关系式，即可确定出极值；=+=，故有，即五五边形四边形四边形边形的面积不变此题是四边形综合
18、题，主要考查平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解综合性较强，难度较大(2)先判断出+=22，再判断出得出比例式，代换即可得出结论；= 4，再判断出 = 90，利用勾股定理求出 DE，212(3)先利用直角三角形斜边的中线求出= 3最后判断出，即，即可得出结论2此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，角平分线的意义，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，判断出 2 +2 =是解本题的关键24.答案：解 ：(1)如图 1，当四边形是平行四边形时，AMPE则而= ，= 10 ， =，610 = 15，4当 = 15 ，四边形是平行四
19、边形；AMPE4(2) 平行且等于 CD，=，=，=即10425= ，= 10 245 = ) + 52552当 = 5时， 有最大值5.y2(3)五边形的面积不发生变化，理由如下：PFCDE 如图 3，连接 PF= ，= 10 ，=，=在与中，=+= 86五边形四边形四边形在运动过程中，五边形的面积不变PFCDE=解析：(1)当四边形是平行四边形时，则应有，故用 表示t和DE DP后，AMPE代入上式求得 的值；t(2)先判断出(3)易得得出比例式表示出 EQ，利用条件建立函数关系式，即可确定出极值；=+=，故有，即五五边形四边形四边形边形的面积不变此题是四边形综合题，主要考查平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解综合性较强，难度较大