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1、 四川省成都市武侯区西川中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 若 = ，则 的值为( )B.C.D.D.A. 233235532. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )3. 下列命题是假命题的是( )A.B.C.D.平行四边形的对角线互相平分矩形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直平分正方形的对角线互相垂直平分且相等4. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 ，A测得果=，然后又在垂直的直线上取点 ，并量得C=如AB为( )=，则河宽ADC.D.30mA.B. 20320m10m5. 在五
2、张完全相同的卡片上，分别写有数字0，1，2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是( )B.C.D.A. 154535256. 若关于 的一元二次方程 + = 0有实数根，则 的取值范围是( )x2kA.B.C.D. 1，那么线段的长度等于( )MPMNA.B.C.D.(25 +(25 (5 +(5 10. 如图， 是的边上一点，在条件=，=，边上与点DAB2距离相等的点 有两个，D=中，一定使的个数是( )CA.B.C.D.1234二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）11. 如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是_12. 关于 的一元二次方程
3、+ 6 = 0的一个根的值为 3，则另一个根的值是_x213. 如图，点 是的边EF果= ，那么= _ 14. 函数 = 图象与函数 = 的图象交于 ， 两点，若A B1轴，轴，则的面积为_ 15. 是方程 1 = 0的一个根，则代数式 的值是_ 2n216. 已知关于 的方程 1 = 0有实数根，则 的取值范围为_mx2中， = 60，点 在边ABCDEBC18. 如图，菱形点 在反比例函数 =A则 的值为_。k19. 如图，点 在正方形内，是正三角形，BD和相交于点 给出下列结论：PCPABCD= 15； 为等腰三角形； ； 、正方形 ABCD 的面积分别为 ， ，若 = 4，则 = 1S
4、11其中正确的是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分）20. 21.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1) 的面积等于_ ；(2)以 为位似中心作一个与O位似的 1 1 1，使 1 1 1与的位似比为 122.甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯 的高度，如图，当甲走到点 处时，乙测得甲A C直立身高与其影子长正好相等，接着甲沿BC 方向继续向前走，走到点 处时，甲直立CE ECD身高的影子恰好是线段 EG，并测得=已知甲直立时的身高为，求路灯的高EF的长. (结果精确到AB 23.近些年来，抚顺县注重
5、旅游业的发展，其中著名的景区有： 三块石 天女山 白鹭岛 青龙寺梨花谷去年旅游部门统计绘制出了2017 年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题(1)2017年五一小长假期间，抚顺县周边景点共接待游客多少万人；(2)扇形统计图 所对圆心角度数是_，并补全条形统计图；E(3)根据近几年到抚顺县旅游人数的增长趋势，预计今年五一小长假将会有40 万游客选择到抚顺县旅游，请估计有多少万人会选择取白鹭岛风景区旅游(4)甲、乙两个旅游团在 ， ， 三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画A B D树状图或列表法加以说明 24.如图，已知一次函数 = + 与反比例函数 = 的图象
6、交于 、 两点，其中点 的坐标为(2,3)A BA(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求点 的坐标；B(3)请根据图象直接写出不等式 + 的解集 25.如图，四边形是正方形，点 是平面内异于点 的任意一点，以线段E A为边作正方形AEABCDAEFG，连接 EB，GD(1)如图 1，求证=；(2)如图 2，若点 在线段上，= 5，= 3 2，求的长BEEDG26.某商店销售一种成本为 40 元/千克的产品，若按 50 元/千克销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨 2 元，月销售量减少 20 千克(1)写出月销售利润 单位：元)与售价 单位：元/千克)之间的函数解析式(不要求写出
7、 的取x值范围)(2)若商店想在月销售成本不超过 10000 的情况下，使月销售利润达到 8000 元，则销售单价应定为多少？(3)当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润 27.在中，点 为边P上一点AB(1)如图 1，若=，求证：=；(2)若点 为M的中点， = 2CP如图如图2，若3，若=，= 3，求 BP 的长；= 45，= 60，直接写出 BP 的长28.在平面直角坐标系中，直线 = + 6与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 在 轴的正半轴，B AxyCx且=，点 为D的中点AC(1)求直线的解析式；AC(2)点 从点 出发，沿射线以每秒 10个单位的速度运动，运动时间为
8、 秒，的面PBBDt积为 ，求 与 的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；tSS (3)在(2)的条件下，连接 、 ，当AP CP是以为腰的等腰三角形时，求点 的坐标PC P - 答案与解析 -1.答案：A解析：本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积内项之积等于外项之积，依据比例的性质即可得出结论解：= ， = 2 ，3 = 2，3故选：A2.答案：C解析：解：四棱锥的主视图与俯视图不相同故选：C根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3.答案：B解析：解：
9、A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可4.答案：A 解析：解：，=，= 20即，30解得= 20故选 A求出和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键
10、5.答案：D解析：解：在五张完全相同的卡片上，分别写有数字 0，1，2，1，3，2现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是： 5故选：D由在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，1，2，1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.答案：C解析：解：根据题意得 = (2)2 解得 1 0，故选：C根据判别式的意义得到 = (2)2 0，然后解不等式即可此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0 方程有两个不相等的实数根；= 0 方程有两个相等的实数根； 0时，图象分别位于第一、三象限；当 0时，在同一
11、个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 0，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；解： 反比例函数 =2B.把点 ，代入反比例函数2 0)中成立，故本选项正确；=C.反比例函数2 0)的图象是关于原点对称的，故本选项正确；=D.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误故选 D8.答案：C解析：解：在菱形 ABCD 中，= 110，= 180 110 = 70，= 1= 1 70 = 35，22，= 90 = 90 35 = 55故选：C先根据菱形的邻角互补求出后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然本题主要考查了菱形的邻角互
12、补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键9.答案：B解析：本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的51倍.2根据黄金分割的概念得到512，把=代入计算即可= 解：512=5 12= 4= (25故线段 MP 的长度等于(2 5故选 B10.答案：B解析：本题利用了相似三角形的判定若两三角形有两个角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两组边对应成比例，且夹角相等则两三角形相似要使，由于两三角形有一对角
13、相等=，根据相似三角形的判定，看缺什，逐项分析即可么条件就补充什么条件就可以了，联合已知条件=解：(1)若=，=，=，(2) =，2=，又=，(3)若 AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个，如果 CD 长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么的形状也无法确定，也就无法证明，说明 是等腰三角形，而 不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若，也就有 = ，则 B、D 重合，不合题意；=是等腰三角形，则必有=故选 B11.答案：16：81解析：解：两个相似三角形的周长比为 4：9，两个相似三角形的相似比为 4：9，两个相似三角形的面积比为 16：81， 故答案为 16：81根据相似三角
14、形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键12.答案：2解析：解：设方程的另一根为 x，关于 x 的一元二次方程 + 6 = 0的一个根的值为 3，= 6，解得 = 2，即方程的另一个根的值为2，故答案为：22利用方程根的关系可得到两根之积为6，则可求得另一个根本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键13.答案：4a解析：解：四边形 ABCD 是平行四边形， 是边 AD 的中点，= 1，2：= 1：4，= ，= ，故
15、答案为：4a根据平行四边形的性质得到到答案和，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方 14.答案：2解析：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出 、 、 的坐标是解题的关键A B C先设 点坐标，根据反比例函数的性质和正比例函数的性质再确定 点坐标，于是可得到 点坐标，A B C然后根据三角形面积公式进行计算1 )，则 B 点坐标为 1 )，解：设 点坐标为A 点坐标为 )，1= 2 ，=，的面积=12= 1 = 222故答案为 215
16、.答案：1解析：解：将 = 代入方程得： 2 = 1， 1 = 0，则 2 所以 2 = 1故答案为：1将 = 代入方程即可求出所求式子的值此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值116.答案： 8解析：本题主要考查根的判别式，一元二次方程 2 + = 0)的根与 = 2 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 = 0时，方程有两个相等的实数根；当 0, 0)的图象上，A 8 = ，得 = 32，4故答案为：32 19.答案：解析：本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含30 度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，
17、相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题根据等边三角形性质得出= 60， =，= 60，根据正方形性质和等腰三角形性质求出 = 45，即可判断；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出= 75，即可判断；根据三角形相似的判定即可判断；根据三角形的面积求出，的面积，即可判断解：是等边三角形，= 60，=，= 60，四边形是正方形，ABCD=，= 90，= 45，= 60 45 = 15， 正确；= 90， = 60，= 90 60 = 30，=，=，= 1 (180 30) = 75，2= 30，= 45，= 45 + 30 = 75 =，=为等腰三角形， 正确；
18、=，= 75， 则= 90，正方形 ABCD 的面积是 4，= 2，= 2，= 30，= 1，= 90，= 13，= 2 = 322=1=+= 1 2 3 + 1 2 1 1 2 2 = 3 1， 错误；222故答案为：20.答案：解： 1)2 = 1) 1) = 0， 1) = 0， 1 = 0， 1)，2则 1 = 0或解得 = 1， = 112解析：利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键721.答案：解：(1) ；2(2)如图， 1 1 1为所作
19、 解析：本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形(1)利用正方形的面积减去三个三角形的面积可计算出的面积；(2)延长到 点，使=，则 点为 点的对应点，同样方法得到 、 ，则 1 1 1满AOA11111足条件1 2 3 1 1 3 1 2 1 = 7；解：(1) 的面积= 3 3 22227故答案为 ；2(2)见答案22.答案：解：如图，设= ，由题意知，=，= 1， = ，所以则=1.752.5 = 35 ，6答：路灯高约为5.8米AB 解析：本题主要考
20、查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形根据， ， ， =得到，从而得到，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可23.答案：(1)根据题意得：3 10% = 30(万人)，答：抚顺县周边景点共接待游客 30 万人；(2)36，去 景点的人数是：30 20% = 6(万人)，补图如下：D(3)40 12% = 4.8(万)；(4)画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率= = 3193解析：解：(1)见答案；(2)扇形统计图 所对圆心角度数是：360 10% = 3
21、6，E故答案为：36；(3)见答案； (4)见答案【分析】(1)根据 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；E(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 360进行计算即可；根据 景点接待游客数补全D条形统计图；(3)根据样本估计总体的思想解决问题即可；(4)根据甲、乙两个旅行团在 、 、 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进A B D行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概
22、率=所求情况数与总情况数之比24.答案：解：(1)把点 的坐标(2,3)代入一次函数的解析式中，可得：3 = 2 + ，解得： = 1，A所以一次函数的解析式为： = + 1；把点 的坐标(2,3)代入反比例函数的解析式中，可得： = 6，A6所以反比例函数的解析式为： = ；(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，= + 1可得：，= 6解得： = 2， = 3，12所以点 的坐标为(3, 2)；B(3) ，2)，使一次函数值大于反比例函数值的 的范围是：3 2x解析：(1)把 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；A(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方
23、程组，求出方程组的解即可；(3)根据 、 的坐标结合图象即可得出答案A B本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想25.答案：(1)证明：四边形和四边形都是正方形，ABCDAEFG=，=，= 90，=， 在和中，=，=，=，；(2)解：作于 ，H四边形和四边形都是正方形，ABCD= 5，由勾股定理得：AEFG= = 3 2，22，= (32) + (32) = 6= 1= 3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，2= 4，22=+= 4 + 3 = 7解析：本题考查了正方形的
24、性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，能求出是解此题的关键， =(1)根据正方形性质求出=，= 90，求出=，根据SAS推出即可；(2)根据勾股定理求出、 ，求出 GH，根据全等得出DH EG=，即可求出答案26.答案：解：(1)由题意可得，= 40)(500 20) =+ 40000，22即月销售利润 单位：元)与售价 单位：元/千克)之间的函数解析式是 =(2) 月销售成本不超过 10000，2 + 40000；月销售量不超过：10000 40 = 250(千克)，令2 + 40000 = 8000，解得， = 60， = 80，12 当 = 60时，月销售量为
25、：500 6050 20 = 400千克 250千克，舍去，28050 20 = 200千克 3时，BD1=2126 310) 105= 18；18 (0 3) 18( 3)综上所述， 与 的函数关系式： = ；St(3)要使是等腰三角形，且以为腰，如备用图 1，有两种情况：PC=，因为=，但PD不垂直 AC，所以此种情况不存在；= 62，可得： + (6 + 6) = (62) ，2226可得： = 6， = ，512 , 6) (， 12,6)所以点 的坐标为(P55解析：(1)根据直线的解析式求出点 、 的坐标，结合A B=即可求出点 的坐标，再根据CAB点 、 的坐标利用待定系数法即可
26、求出直线A C的解析式；AC(2)先得出直线的解析式，再过 作P，过 作D，利用三角形的面积公式解答即BD可；(3)分两种情况考虑，根据等腰三角形的性质解答即可本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质， 解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线的解析式；(2)用含时间 的代数式表示出点 、E FACt的坐标；(3)根据等腰三角形的性质求出 值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根t据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键= ，当 在线段P上运动时，即0 3时，BD1= 216= (310 2 105= 18 当 在线段P延长线上运动时，
27、即 3时，BD1=2126 310) 105= 18；18 (0 3) 18( 3)综上所述， 与 的函数关系式： = ；St(3)要使是等腰三角形，且以为腰，如备用图 1，有两种情况：PC=，因为=，但PD不垂直 AC，所以此种情况不存在；= 62，可得： + (6 + 6) = (62) ，2226可得： = 6， = ，512 , 6) (， 12,6)所以点 的坐标为(P55解析：(1)根据直线的解析式求出点 、 的坐标，结合A B=即可求出点 的坐标，再根据CAB点 、 的坐标利用待定系数法即可求出直线A C的解析式；AC(2)先得出直线的解析式，再过 作P，过 作D，利用三角形的面积公式解答即BD可；(3)分两种情况考虑，根据等腰三角形的性质解答即可本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质， 解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线的解析式；(2)用含时间 的代数式表示出点 、E FACt的坐标；(3)根据等腰三角形的性质求出 值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根t据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键