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1、20202021学年宝安区宝安中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知A.或是一元二次方程B.C.的一个根，则的值为（ ）D.2. 已知三个数 ，A.， 如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）B.或C.，或D.，或3. 若点为线段A.C.的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）B.D.4. 关于 的方程A.B.有两个不相等的实数根，则 的最大整数值是（ ）C.D.5. 如图，点为矩形交于点，则四边形的对称中心，点从点出发沿形状的变化依次为（ ）向点移动，移动到点停止，延长A. 平行四边形C. 平行四边形正方形正方形平行四边形
2、菱形矩形矩形B. 平行四边形D. 平行四边形菱形菱形平行四边形正方形矩形矩形6. 如图，在的是（ ）中，、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误A.B.C.D.7. 目前以全市A.等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市万户，设全市B.年底有用户 万户，计划到年底用户数累计达到用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ）C.D.8. 如图，已知是，斜边，那么上的高线，是斜边上的高线，如果等于（ ）A.B.C.D.9. 某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设，则可列方程为（ ）计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为A.C.B.D.10. 如图，在 轴下方作中
3、，三个顶点的坐标分别是的位似图形，并把，以点为位似中心，的坐标为的边长放大为原来的 倍，那么点（ ）A.B.C.D.11. 如图，面积为的菱形于，于中，点为对角线的交点，点是线段，则四边形的面积为（ ）的中点，过点作A.B.C.D.12. 如图，矩形纸片处，折痕为给出以下结论：和；中，和边将纸片折叠，使点落在边上连接，交于点，的延长线上的点交于点，点、分别在边的面积相等；，当点与点重合时，其中正.确.的结论共有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 如果，那么 14. 在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从
4、袋子里，则袋中白球摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在的个数是 15. 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下处前进 米到达处时，测得影子为 米，已知小明身高米，他若继续往前走 米到达处，此时影子长为 米长16. 如图，已知点是第一象限内横坐标为若点是线段上的一个动点，的一个定点，轴于点，交直线于点，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动求当点从点运动到点时，点运动的路径长是 yxO三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. 计算题：（ 1 ）（ 2 ）18. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，（ 1 ） 求出直线（ 2 ） 直线写出
5、的表达式时， 的取值范围是 的面积为，求出点的坐标（ 3 ） 在 轴上有一点使得19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：人数厨工木工厨工木工程（ 1 ） 本次随机调查的学生人数为 人（ 2 ） 补全条形统计图（ 3 ） 若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数（ 4 ） 七（ ）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末
6、展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率20. 如图，正方形，、的对角线交于点，点、分别在的延长线交于点，、上，连接，且的延长线交于点（ 1 ） 求证：（ 2 ） 若正方形的边长为 ，为的中点，求的长621. 某商店如果将进货价为 元的商品按每件售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元售出，每天可销售元，其销量减少件现在采取提高售价，减少件（ 1 ） 若涨价 元，则每天的销量为 件（用含 的代数式表示）（ 2 ） 要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价22. 如图，四边形点作交射线是矩形，点是对角线于点，连接已知上一动点（不与点和点重合），连接，设的长
7、为 ，过（ 1 ） 线段的最小值 ，当时，与 的交点为，的中点为，求线段的（ 2 ） 如图，当动点运动到长度的中点时，（ 3 ） 当点在运动的过程中，试探究变，请说明理由是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形负半轴上，直线交 轴于点，边交 轴于点是菱形，点的坐标为，点在 轴的（ 1 ） 如图 ，求直线的解析式（ 2 ） 如图 ，连接的面积为的取值范围，动点从点出发，沿线段，点的运动时间为以 个单位的速度向终点匀速运动，设 ，求与 之间的函数关系式，并直接写出自变量（ 3 ） 如图 ，在（ ）的条件下，连接交于点，当时，求 的值图8【答案】1.
8、B解析:将代入方程得：，或，又因为方程是一元二次方程，所以，故故选2.D，解析:设添加的这个数是 ，当当当当故选3.C解析:点为线段点为线段的黄金分割点，且，则选项正确；的黄金分割点，且，时，时，时，时，解得，解得，解得，解得，则选项错误；选项正确；，则选项正确，综上所述，不正确的是选项，故选：4.C解析:，方程有两个不相等的实数根； 的最大整数为 故选：5.B解析:当运动到中点时，如图，此时当运动到为平行四边形，时，如图，此时、为菱形，的长度未知，与是否相等，故正方形不一定能得到，无法判定当继续运动，如图，则为平行四边形，（）重合，最后、重合，此时如图，为矩形，（）（）当从点出发时最开始为矩
9、形，则接下来为故选：6.D平行四边形菱形平行四边形矩形，7.C解析:设全市用户数年平均增长率为 ，根据题意，得：，解这个方程，得：的值为故选8.D解析:设，（不合题意，舍去），故选，9.B解析:设花带的宽度为则可列方程为故选10. B解析:以点为坐标原点建立新平面直角坐标系（图略），则点的新坐标为新坐标系中，与关于原点位似，且位似比为，即，所以此时，即原横纵坐标都加 在的坐标为，将，横纵坐标都减去 得故选11. B解析:四边形四边形点是线段矩形故选12. C解析:由折叠可知：又，的面积、都是，于，是矩形，的中点，是菱形，于，的中位线，正确，四边形与重合，故选13.解析:令，平分，是菱形，正确，
10、错误，正确，则，14.解析:个设袋中白球有 个，根据题意得：，解得：经检验：故袋中白球有15.解析:解：由可得，即解得由，可得，即，是分式方程的解，个解得，故答案为： 16.解析:由题意可知，点在直线答图所示，上，轴于点，则为等腰直角三角形，yxO设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接又，（此处也可用角的三边长的关系来求得），且相似比为15现在来证明线段如答图所示，就是点运动的路径（或轨迹）yxO当点运动至又又点在线段，上，即线段就是点运动的路径（或轨迹），其长度为，上的任一点时，设其对应的点为，连接，综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段故答案为：17.（ 1
11、 ）方程无实数根（ 2 ）解析:（ 1 ），此方程无实数根（ 2 ），16，解得18.（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）解析:（ 1 ）将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：故反比例函数表达式为：将点的坐标代入上式并解答：故点，或或，或，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：（ 2 ）当当（ 3 ）连接，时，反比例函数图象在一次函数图象上方，或时， 取值范围是，设直线与 轴的交点为，当故点时，分别过点，作 轴的垂线则，垂足分别为，或故点的坐标为19.（ 1 ）（ 2 ）画图见解析（ 3 ）（ 4 ）解析:人（ 1 ）根据题意，本次随机调查的学生人数为：故答案为：（人），（人
12、）（ 2 ）选择编织的人数为：补全条形图如下：人数厨工木工程（ 3 ）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）（ 4 ）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，共有种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有 种结果，表示，则列表如下：18恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：20.（ 1 ）证明见解析（ 2 ）解析:（ 1 ）四边形于点，是正方形，（ 2 ）如图，过点作正方形的边长为 ，为则21.（ 1 ）（ 2 ）售价为解析:元，的中点，（ 1 ）这种商品每涨价元，其销量减少件，件，件这种商品每涨价 元，其销量减少涨价元，则每天的销量为故答案为：（ 2 ）设这种商品上涨
13、元，根据题意得：整理得解得，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取所以售价为答：售价为22.（ 1 ）（ 2 ） ;元（元），（ 3 ）不变；解析:（ 1 ）当在作，于，交，和，最小时，与重合，即，中，于，当时，当（ 2 ）为时，中点，在在取（ 3 ）作，于，交和，垂直平分中，的中点为为，连接，中，中点，的中线，于，设23.（ 1 ）（ 2 ），则，（ 3 ）解析:（ 1 ）过点作轴于，因为点的坐标为所以在所以因为四边形所以所以设直线的解析式为，中，是菱形，（），因为直线经过所以，所以所以直线（ 2 ）因为四边形所以所以所以因为直线令所以，的解析式为是菱形，解析式为，所以，（ 3 ）连接则在交，于，中，所以因为所以所以在， 中，因为在直线所以设过点作所以在所以所以所以所以设直线因为点所以所以直线，的解析式为在，所以的解析式为上，（舍），轴于，中，上，设直线的解析式，所以轴于，所以，因为它的图象经过所以所以过点作，所以