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1、广东省深圳中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校:.,姓名:.班级:.考号:一、单选题1.下 列 各 数 是 负 数 的 是（）A.(-D2B.|-3|C.-(-5)D.2.不 等 式4x-2B.2C.x2D.x=.315.如图，点A、8在反比例函数y=；(x 0)的图像上，连接。8、AB,以A 8、0B2为边作平行四边形A B O C.若点C恰好落在反比例函数y=-(x 0)的图象交于点A(,3),与 y轴交于点3.试卷第4页，共 5页(1)求。，%的值；(2)直线8 过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点。，A C =A D,连接C B.求W C的面积；(3)以线段
2、4?为对角线做正方形4EBF(如图)，点G是线段BF(不与点8、F重合)上的一动点，M是EG的中点，M N L E G 交 A B 于 N ,当点G在班上运动时，请直接写出线段M N长度的取值范围.2 2.如图，在矩形ABC。中，AB=6,B C=8,动点E从点A出发，沿边A,O C向点C运动，A,。关于直线BE的对称点分别为M,N ,连接MN.备用图 备用图 如图，当E在边AZ)上且DE=2时，证明：E M L B C；(2)当N在3 c延长线上时，求E N的长；(3)当直线MN恰好经过点C时，请直接写出O E的长.参考答案：1.D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可
3、【详解】解：(-1)2=1,是正数，故 A 选项不符合题意；|-3|=3,是正数，故 B 选项不符合题意；-(-5)=5,是正数，故 C 选项不符合题意；V=8=-2,是负数，故 D 选项符合题意.【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键.2.D【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”,从而可得答案.【详解】解：4 x 3 x+2 ,移项，合并同类项得：0,求出机的范围，进而即可得到答案.【详解】解：关于x的一元二次方程/一6 工+%=0 有两个不相等的实数根，A =(-6)-4 x lx；n 0 ,解得：m 0,是解题的关键.7.
4、C【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0,列方程组解答即可.【详解】解：|x+y-l|+(2 x+y-3)2=0,.卜+y-1 =0，2 x+y-3 =0，解得:x=2y =-l故选：C.答案第2页，共 1 7 页【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，,+广1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0.8.C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A,根据相似三角形的性质即可判断B、C、D.【详解】解：A n A p：.=,X D E F s R C B F,A D E /X A B C,故 A 不符合题意；B D E C.D E D F E F D E A E 在
5、八T/人的*厂环人口而上 =-=,故B不符合就意，C 符合感恩；CB C F B F CB A C 宗=生，故D不符合题意；B F A C故 选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键.9.A【分析】根 据m。的取值分类讨论即可.【详解】解：若a 0,b0,则经过一、二、四象限，反比例函数产符合题意；若 a 0,b 0,bax（。屏0）位于二、四象限，故B选项不则经过一、二、三象限，反比例函数产bax（原 0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若 a 0,b中点，利用三角形中位线定理得到即可证明C
6、 W sC B Z）,得至1J空）=1,则S&CBD K CB J 4:=乐3=-当。用，8 C 时，可证M S A B C O,利用相似三角形对应边成,菱 形 4 8C Q 八 ACBD 6比例可O C=C M IC,根据等量代换，最后得到答案.【详解】解：如图：在菱形A5Q）中，AB=B C =A D =CD,OA=OC,A C Y B D,：NBAC=ZM47V=6O,F B C 为等边三角形，ZACB=ZAC=60。，.ADC为等边三角形，又；z C =ZMAN-ZCAN=6CP-CAN,DAN=DAC-CAN=6CP-Z.CAN,：.ZMAC=ZDAN,在VC4 与AAV中 N C
7、A M =N D A N3,【分析】根据分式和二次根式的定义，列式运算求解即可.【详解】解：由题意得，2x-60,解得，Q 3,故答案为：x3.答案第5页，共17页【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定义是解题的关键.35【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1 个，摸到红球的概率是3故答案为：-.【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 4.2 7 6 -2 7 2#-2A/2+2 V 6
8、【分析】在R t z X A E D 中，由勾股定理求出。E的长，进而得到。尸的长，在R t Z k G D F 中，由勾股定理求出GD的长即可.【详解】解：.矩形A B C。，8 c =2 43 =4,将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形他F G ,A A E =A B =G F =2,EF=B C =A D =4,ZE=ZF=9 0 ,在R h M E 中，由勾股定理得：D E =A D2-A E2=2 5/3 D F =E F-D E =4-2 0,在R t G D F 中，由勾股定理得：G D =7GF2+DF-=7 4+1 6-1 6 +1 2 =2（指-女）=2m-2及，故答案为：2瓜-
9、2近.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出。E的长，进而得到。尸的长是解题的关键.1 5.2班【分析】如图所示，过点8作轴于8,过点C作 C _ L x 轴于E,连接8C,设点C的坐标为（如-：），点 B的 坐 标 为 利 用 平 行 四 边 形 对 角 线 中 点 坐 标 相 同 求 出 点 A的坐标为（相+,-：+5），再根据点A在反比例函数y =（x 0）上，推出=一 号!?，根据 SABOC=CEDB 求出 S/O C 即可得到答案.答案第6页，共 1 7 页【详解】解：如图所示，过点B 作 即 _Lx轴于8,过点C 作 CE_Lx轴于E,连接BC,
10、设点c 的坐标为(如-2I m，点 B 的坐标为(3)，8 C 中点的坐标为_ 2 3、十九 /几2 2四边形ABOC是平行四边形，.0 4 与 8 c 的中点坐标相同，点 A 的坐标为1m+n,-FI,I m n)又 点A 在反比例函数y=(x0)上,x.3 2 3.-=+一 ,+m n3/n2 2mn 2n2=0,.=-也上1根(正值不合题意己舍),S4B0C=梯形CEO8-SCOE-ABOD生 吧.D E二一 i2 2m)=；(V7+l)(S +3)2.5=布9SA1TOE=2sA s0c=2-fj,故答案为：2币答案第7 页，共 17页【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四
11、边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.1 6.(1)%=2,x2=3(2)芭=1+0,-1 5/2【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用配方法解方程即可【详解】(1)解：V X2-5X+6=0,/.(x 2)(x-3)=0,x 2 =0 或x 3 =0,解得%=2,=3；(2)解：X2 _ 2X _ 1=0,x-2 x =1,X2-2X+1=2,x 1 =+V 2 解得X 1 =1 +V 5,x2=1 5/2 .【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.1 7.,-x+1 2 0 2 3【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.【详
12、解】解：(岁 一 1)十 一2 x-x xxX2-1答案第8页，共 1 7 页x-1 X（x-i）（x+i）x+当 x =2 0 2 2 时,原式=-=-.2 0 2 2 +1 2 0 2 3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解题的关键.1 8.(1)证明见解析（2）B F=1 +M【分析X 1）由矩形的性质可得。4 =O C,则ZO D C SO C D，由DE=B E,得到ZEDB=NEBD,则=尸，再由 N E F C =N O E B,即可证明；（2）由相似三角形的性质得到?BF=O=F,推 出=3=再证明尸3 0 s短，推出CF EF 21 0OA-BF2-
13、3,再由 C R =O C-O F =O4 O F =O A-3,得 至IOA =-B F +3 ,贝lj331 2-BF2-3=-BF+3,由此求解即可.3 3【详解】（1）解：四边形4 3 c o是矩形，AC与8。相交于点。，OA=OC,NODC=NOCD,:DE=BE,:.ZEDB=ZEBD,：.NECF=NOBF,又 NEFC=NOFB,：.OBFsECF；（2）解：:OBFsECF,.BF _ OF a nBF _ 3CF EF CF 23:.BF=-CF,2,四边形A B C。是矩形，A A B/CD,OA=OCf:.4 0AB=40CD,：./FBO=/FAB,答案第9页，共1
14、7页，F B A A F A B,.OF BFB尸=OF-AF=O尸（OF+OA）=3（OA+3）,OA=1B尸-3,3/CF=O C-O F=OA-OF=O A-3,：.OA=-B F +3,3：.-B F2-3 -B F +3,3 3BF2-2B F-18=0,解得B尸=1+J i?（负值己舍去）.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.1 9.旗杆的高AB为 3 米.【分析】证明 AO DSAEFG,利用相似比计算出AO的长，再证明 B O C s O D,然后利用相似比计算。8 的长，进一步计算即可求解.【
15、详解】解：AOEG,，NADO=/EGF.又；NAOD=NEFG=90。,/.AAODSEFG.,AO OP#，EF-FG,.EFO D 1.8x20 1C.AO=-=-=13.FG 2.4同理，B0CSA0D.BO PC答案第10页，共 17页.正 皿“0 D 2 0：.AB=OA-OB=3（米）.旗杆的高A B 为 3 米.【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.2 0.（l）y =式。，词;翡W）（2）6【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y
16、 （毫克）与时间，（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与，的函数关系式为y （根常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）当y=0.2 5 mg 时，利用反比例函数解析式即可求解.【详解】（1）解：设正比例函数解析式是），=反比例函数解析式是y =把 点（3,代入反比例函数的解析式，得：机=3 x =1，2 2 2反比例函数的解析式是y 得3.当y=l时，代入 3 得/=；3，3 2把y=i 代入正比例函数的解析式是=内，得：攵=，正比例函数解析式是y =w|）；3（2）解：由题意得，y =1 0.2 5,解得f 6,二从药物释放开始，至少需要经过6小时，学生才能进入教室.【
17、点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.2 1.（l）a =4,左=1 2（2）8 叵 MN 加2答案第1 1 页，共 1 7 页【分析】(1)先利用一次函数解析式求出点A 的坐标，再把4 的坐标代入反比例函数解析式即可得到答案；(2)如图所示，过点C 作轴于E 交 AB于 F,根据中点坐标公式求出点C 的纵坐标，进而求出点C 的坐标和点尸的坐标，再由5川=SASCF+S。进行求解即可；(3)如图所示，过点4 作轴于H,连接NG,NE,证明Z W 店也E O 3,得到OE=A
18、 H,求出点E 的坐标为(3,0),同理可得点F 的坐标为(1,4),求出直线 防 的 解析式为 y=3 x+l；证明NG=N E,设G(，”,3?+l),+利用勾股定理得到(zn-/?)2+=(-3 y+(g +l-0),推出 =2?+2则 N(2，+2,/n+2),求出M(等，即 尹)，利用勾股定理得到MN?=网 产，据此求解即可.【详解】(1)解：一次函数y=：x+l 的图象与反比例函数y=&(x0)的图象交于点A(a,3),2x 对于函数 y=g x+l,当 y=3 时，y=l x+l=3,解得 x=4,a=4,.点A 的坐标为(4,3),.,.*=4x3=12；(2)解：如图所示，过
19、点C 作 C F L x 轴于E 交于尸，,:AC=AD,；.A 为C的中点，点。在 x 轴上，点A 的坐标为(4,3),.点C 的纵坐标为6,点。的横坐标为1?2=2,6点 C 的坐标为(2,6),二点尸的坐标为(2,2),CF=4,答案第12页，共 17页e,SBC=S&B C F =_x4 x 2+x4x2=8；（3）解：如图所示，过点A 作轴于从 连接NG NE,ZAWE=90,四边形他所是正方形，/.AE=EB,ZAEB=90,.ZHEA+ZOEB=90=ZHEA+ZH A E,NHAE=/O E B,又/AAHE=ZEOB=90,：.ZA/EAEOB（AAS）,:OE=AH,丁点A
20、 的坐标为（4,3）,点 E 的坐标为（3,0）,直线y=；x+l与 y 轴交于8,.点8 的坐标为（0，1）,同理可得点尸的坐标为（1，4）,设直线BF的解析式为y=kx+b9卜+8=49b=l,心优=3直线BF的解析式为y=3x+1 ；：M NLGE,M 是 EG 的中点，答案第13页，共 17页A/N是E G的垂直平分线,:.NG=NE,NG?=(2 +(3帆 +1,NE?=(-3)2+(；+1 0二(加 一 )2+(3m+1 /-1)=(一3 1+(；/:+1 0),、n*2 n245w2+5 ，2T G在 所 上(不 包 括&F),0 /n2 1,5)：.-M N2 5f2 Viu.
21、公.-MN I5.2m2-2mn+n2+9/?2-3mn H=7?2-6n+9 H-h +l,4 4IO/?2-5m n=10-5 ,n=2/n+2，/.N(2/n+2,/n+2),M是GE的中点,M7 7 7 4-3 3?+l)2 2 J，(八 -m+3 (-3/H+1.MN=I 2m 4-2 I +2 I(3/n+1Y(3-znYm n-J_ 9m2+6m+1 +9-6m+nr0 =90,BD=BC2+CD2=10,，由轴对称的性质可知BN=BD=l。,NBDE=NBNE,CN=BNBC=2,又/BCD=NECN=90,二 ABCDAECN,.CD _CN Hn 6 _ 2BD EN 10
22、 EN 皈1 0.EN ；(3)解：如图3所示，当E在AO上时，由折叠的性质可知M3=AB=6,ZBME=ZBAE=90,，N8WC=90。，CM=277 AD/BC,：./DEC=NMCB,在 ADEC 和 ZiMCB 中，ZD=ZBMC=90-ZDEC=ZMCB,DC=MB：.丝MCB(AAS),/.DE=MC=2yi；答案第16页，共17页DE图3如图4所示，当E在C上时,同理可得CM=2 ,CN=MN-CM=AD-CM=8-2近,：/BMC=NCNE=ZBCD=90,ZNEC+NNCE=90=NNCE+ZMCB,，/NEC=NMCB,：.ANEC/MCB,.BM CN m 6 8-2 SCM NE 2/7 NE nr-g 877-14 DE=NE=-；3综上所述，DE的长为2 或 8 T 4【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，勾股定理,轴对称的性质等等,正确画出图形利用相似三角形的性质与判定求解是解题的关键.答案第17页，共17页