《2021届江苏省南通市高三月考模拟测试-数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江苏省南通市高三月考模拟测试-数学试题.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：1142657539江苏省南通市 2021 届高三月考模拟测试数学试题2020.9一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 0 3 是 -1 b 0 的左，右焦点分别为 ， ，过 作F F F7已知椭圆E :+121垂直 轴的直线交椭圆 于 ， 两点，点 在 轴上方若A= 3， 的内切圆的ABFxE A BxAB29面积为 ，则直线 的方程是（ ）AF216A3x + 2y - 3 = 0B2x + 3y - 2 = 0C4 + 3 - 4 = 0D3 + 4 - 3 = 0x
2、 yxy( ( )f xx3( )8 已知= ln - + ，g x = -x2 - 2ax + 4 ，若对 0,2 ，$ 1,2 ，使得xx1x24 4x( ) ( )f x g x成立，则 的取值范围是（ ）a12125 - 8ln 21 55A - ,+B,+C - ,D -,8168 44二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。(x)f (x +1) f (x + 2)与 都为奇函数，则（ ）9函数 f 的定义域为R ，且A.f (x) 为奇函数 B. f
3、(x) 为周期函数C. f (x + 3)为奇函数 D.f (x + 4) 为偶函数 (n N ) ,是等差数列， 是其公差，S 是其前 项和.若S S S S Sd n10设 a*nn56678则下列结论正确的是A. d SD. S 与S 均为S 的最大值B79567n 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：1142657539311 已知双曲线C 过点(3, 2) 且渐近线为y = x ，则下列结论正确的是（）3x2A.C 的方程为 - y =13B.C 的离心率为23= e -1经过C 的一个焦点 D.直线x - 2y -1= 0与C 有两个公共点C.曲线yx-2= Asin t12声音
4、是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数yw ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数1f (x) = sin x + sin 2x ，则下列结论正确的是（）2 ( )2( )A. p 是 f x 的一个周期 B f x 在0,2 p上有 3 个零点3 34 p f (x)C. 的最大值为f (x)0,D 在上是增函数2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13若6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字填空)51 14在 2x - 的展开式中，x2
5、的系数为_x 7 bc，DABC 的面积为 S,b,c.且a =b + c -15 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a2222a = 3，则S + 6cos B cosC 的最大值为_.ln x,0 x 2e( )f x mx( )- = 0有2 个不同的实根，则=16已知 f x ( )，若方程 f 4e - x ,2e x 0 的左、右顶点分别为 ， ，点 在椭圆 上运动，若A BOa bPO1PAB面积的最大值为2 3 ，椭圆 的离心率为 O2（1）求椭圆 的标准方程；O( )()（2）过 点作圆 ：x2 + y - 2 2 = r2 ，0 0，由题意得，113a +2a q =
6、1411所以7q2 - 5q -18 = 0，解得q= 2，a = 21.因此数列a 的通项公式为 = .a2nnn111 11b =n= (-)，（2）由（1）知，log a log a(2n+1)(2n-1) 2 2n-1 2n+122a+122n-111 1 11111nT = (1- + - + +-) = (1-) =2n +1 2n +1.23 3 52n -1 2n +1 2n19（1） X 所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6，1 1 11 1( )，=1 = 2 =P X1(P X)= 0 = =，5 5 2510 525 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：114
7、2657539() 1 1 1 217( ) 1 21 31P X = 2 = + 2 =10 10 5 5，P X 32 2= = + = ，10010 55 105(P X) 2 2 3 11150() 2 36(P X 6) 3 39= 4 = + 2 =5 5 10 10，P X = 5 = 2 =5 10，= = =10 10 100，25X 的分布列为0123456X111769P252510025100（2）选择延保方案一，所需费用 元的分布列为：Y1( ) 1111E Y = 6000 + 7500 + 9000 + 10500 +50 256912000 = 8580(元)1
8、45100选择延保方案二，所需费用 元的分布列为：Y2Y26769P10025( ) 676 () 9 ()21aE Y =7740 + 7740 + a +25 7740 + 2a = 7740 +(元)210010050( ) ( )21a ，50E Y - E Y = 840 -12( ) ( )21a当当-=- ，即 时，选择方案二，E YE Y84084000 a 20001250( ) ( )21aE Y-E Y= ，即 =a 20000时，选择方案一，方案二均可，1250 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：1142657539( ) ( )= -84021a当- 2000 时
9、，选择方案一E YE Y125020. （1）证明：因为AD AB，平面 平面，ABCABD平面因为平面ABC AB=， 平面ABD，所以 AD平面，ABCABDADBC 平面ABC，所以AD BC2因为因为AB BC=，所以AB2 BC2 AC2+=，所以 ，AB BCAC2= ，所以AD AB A 平面ABDBC(AD x 0 x 4)（2）解：设= ，则= - ，AB BC 4 x()( ) 1 1 ( ) 1)四面体的体积 =V f x=x4 x-=-+ ABCD2x 8x 16x 0 x 432326()1 ( )( ) 1)f x=3x 16x 16-+=x 4 3x 4- ，26
10、64( )f x 0 V f x( )单调递增；当 ， =0 x34( )f x 0 V f x( )单调递减当 时， ， =x 434故当= = 时，四面体AD x的体积取得最大值ABCD3以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 -B xyz，B( )B 0,0,0 8 8 8 4 4 4 则，C，, ,0A 0, ,0 3 ,0,0D 0, ,E 3 3 3 3 3 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：11426575398x = 0( )x, y, znn BC = 0 BD = 0383设平面的法向量为 =n，则，即，BCD4y + z = 03()令 = - ，得 =- ，0,1, 2
11、z2n()，同理可得平面的一个法向量为 = -m1, 1,2BDE-530则 = -5 66306由图可知，二面角 - 为锐角，故二面角 - 的余弦值为C BD EC BD E21. （1）由题可知当点 在椭圆 的上顶点时，P最大，OSPABab = 2 31= 2c 1=a 2此时2ab ab 2 3=， = ， = ， = ，a 2 b 3 c 1SPABa2 - b2 = c2x2y2椭圆 的标准方程为O+1= 43（2）设过点( )与圆 E 相切的直线方程为 = ( )- ，即 kx - y - 2k = 0 ，y k x 2B 2,0-2 - 2kk2 +1( )直线与圆 ： x +
12、 y - 2 2 = r 相切， =r= ，E22d( )即得 -4 r2 k2 8k 4 r2 0+ + - = (k k k)，则k k设两切线的斜率分别为 ，k1= ，12121 2( )y = k x - 2( )( ) ( )1设，由D x , y 3 + 4k x -16k x +16k -12 = 0 ，C x , y222121x2y21122+=1143 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：114265753916k2 -128k2 - 6-12k 2x =，即 x =， =；1y1113 + 4k13 + 4k13 4k2+221118k2 - 6 8 - 6k2-12k
13、-12k同理： x =，=；121y223 + 4k4 + 3k2+ +3 4k2 4 3k2222121-12k-12k-11y - y4 + 3k2 3 + 4k2k( ) K =CD=，21111x2- x8 6k-8k-62+21214 k1-114 + 3k2 3 + 4k21112kk8k2 - 6( )直线CD 的方程为 +=x -y1113+ 4k2 4 k2 +13+ 4k2111k7kk ()，( ) ( ) ( )整理得 =-=x 14-yx1114 k2 +12 k2 +14 k2 +1111( )14,0直线CD 恒过定点2( ) ( ) 1 11( )22（1）证明
14、：设j=-1+=+ - ，定义域为 + ，0,xf xa lnx14 xxx-1( ) 1 1则j= -=xx x2x2( )x 0jj当 时，x 1，( ) ( )( )内是减函数，在 + 内是增函数，1,故j在x0,1( )x( )x所以 = 是jx 1的极小值点，也是j的最小值点，2( ) 1 1( ) ( )( )所以j x j x= j 1 = 0 ，所以 f x -1 + a min4 x( )f x( )的定义域为 + ，0,（2）解：函数 资料下载来源高中数学优质资料群 群号：1142657539( )( )+1 x -1( ) 1112x2 - x -1 2xf x= -x
15、2x3 2x2=，2x32x3( )f x 0( ) ，当 时， 0 x 1x 1 f x 0 时， ( ) ( )( )所以在内是减函数，在 + 内是增函数，0,1 1,f x所以 = 是( )的极小值点，也是 ( )的最小值点，f xx 1 f x( )即 f x( )= f 1 = a ，min( )( )x -1 3x +1( ) ( )-f x g x11 3- = -若 = ，则a 0=+4x2 2x 4，4x2( ) ( )f x g x( ) ( )；f x g x当 时，0 x 1；当 = 时，x 1=( ) ( ) 时，x 1( ) f x , 0 x f x g x( )
16、 ( ) ，f x a 0当 ，则当 ，h x 0当 时，x 1 ， ，此时所以( )没有零点h x2( ) 1 1当 ，则当 时，根据（1）可知， f x -1 + a ，a 00 x 14 x()1 112而0 - + -2 a 1 1a 0+ = ，f2 -a +1 2-a +1 4( )( )( ) ( )上有一个零点 ，0,1 x又因为 f x= f 1 = a 0 ，x c4cx cx( ) f x , 0 ，从而，g xf xh x( )x cg x ,( )有两个零点 和 1xh x0故当 时，a 0没有零点，当 ，当 时， 0 x 1x 1 f x 0 时， ( ) ( )(
17、 )所以在内是减函数，在 + 内是增函数，0,1 1,f x所以 = 是( )的极小值点，也是 ( )的最小值点，f xx 1 f x( )即 f x( )= f 1 = a ，min( )( )x -1 3x +1( ) ( )-f x g x11 3- = -若 = ，则a 0=+4x2 2x 4，4x2( ) ( )f x g x( ) ( )；f x g x当 时，0 x 1；当 = 时，x 1=( ) ( ) 时，x 1( ) f x , 0 x f x g x( ) ( ) ，f x a 0当 ，则当 ，h x 0当 时，x 1 ， ，此时所以( )没有零点h x2( ) 1 1当 ，则当 时，根据（1）可知， f x -1 + a ，a 00 x 14 x()1 112而0 - + -2 a 1 1a 0+ = ，f2 -a +1 2-a +1 4( )( )( ) ( )上有一个零点 ，0,1 x又因为 f x= f 1 = a 0 ，x c4cx cx( ) f x , 0 ，从而，g xf xh x( )x cg x ,( )有两个零点 和 1xh x0故当 时，a 0没有零点，当 时，a 0个零点